高考数学总复习 12.1 随机事件的概率课件

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1、 要点梳理要点梳理1.1.事件的分类事件的分类 (1)(1)一般地，我们把在条件一般地，我们把在条件S S下下,_,_的事件的事件, , 叫做相对于条件叫做相对于条件S S的必然事件，简称的必然事件，简称_._. (2) (2)一般地一般地, ,我们把在条件我们把在条件S S下下,_,_的事件的事件, , 叫做相对于条件叫做相对于条件S S的不可能事件的不可能事件, ,简称简称_._.第十二编 概率与统计12.1 12.1 随机事件的概率随机事件的概率 一定会发生一定会发生必然事件必然事件一定不会发生一定不会发生不可能事件不可能事件基础知识基础知识 自主学习自主学习 (3)_ (3)_统称为相

2、对于条件统称为相对于条件S S的确的确 定事件，简称定事件，简称_._. (4)_ (4)_的事件的事件, ,叫做叫做 相对于条件相对于条件S S的随机事件，简称的随机事件，简称_._. (5)_ (5)_和和_统称为事件统称为事件, ,一般用大写字一般用大写字 母母A A，B B，C C表示表示. . 2.2.频数、频率、概率频数、频率、概率 (1)(1)在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A A 是否出现，称是否出现，称_为事件为事件 A A出现的频数，称事件出现的频数，称事件A A出现的比例出现的比例 为事为事 件件A A出现的频率出现

3、的频率. .必然事件与不可能事件必然事件与不可能事件确定事件确定事件在条件在条件S S下可能发生也可能不发生下可能发生也可能不发生随机事件随机事件确定事件确定事件随机事件随机事件n n次试验中事件次试验中事件A A出现的次数出现的次数n nA AnnAfAn)( (2) (2)对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，如果随着试验次数的增，如果随着试验次数的增 加，事件加，事件A A发生的频率发生的频率_ _ _，那么把这个常数记作，那么把这个常数记作P P（A A），称为事），称为事 件件A A发生的概率发生的概率. . 3.3.事件的关系与运算事件的关系与运算 (1)(1)对于事件对于事

4、件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B _ _发生发生, ,这时称事件这时称事件B B包含事件包含事件A A( (或称或称_ _ _），记作），记作_（或（或 ）. . (2) (2)若若_且且_,_,那么称事件那么称事件A A与事件与事件B B相等相等, , 记作记作_. _. 某个常数上某个常数上逐渐稳定在区间逐渐稳定在区间0,10,1中的中的AB BAAB BAA A= =B B一定一定事件事件A A包含包含于事件于事件B B(3)(3)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生发生_事件事件B B发生发生, , 则称此事件为事

5、件则称此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件的并事件( (或或_)_)，记作记作_（或（或_）. .(4)(4)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生发生_事件事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件( (或或_)_)，记作记作_（或（或_）. .(5)(5)若若A AB B为为_事件（事件（A AB B= = ),),那么称事件那么称事件A A与事件与事件B B互斥，其含义是：事件互斥，其含义是：事件A A与事件与事件B B在任何一次在任何一次试验中不会同时发生试验中不会同时发生. .(6)(6)若若A AB B

6、为为_事件事件, ,A AB B为为_事件事件, ,那么称那么称事件事件A A与事件与事件B B互为对立事件，其含义是：事件互为对立事件，其含义是：事件A A与事与事件件B B在任何一次试验中有且仅有一个发生在任何一次试验中有且仅有一个发生. . 或或和事件和事件A AB BA A+ +B B且且积事件积事件A AB BABAB不可能不可能不可能不可能必然必然4.4.概率的几个基本性质概率的几个基本性质 (1)(1)概率的取值范围：概率的取值范围：_._. (2) (2)必然事件的概率必然事件的概率P P（E E）=_.=_. (3) (3)不可能事件的概率不可能事件的概率P P（F F）=_

7、.=_. (4) (4)概率的加法公式概率的加法公式 如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,则则P P( (A AB B)=_.)=_. (5) (5)对立事件的概率对立事件的概率 若事件若事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件, ,则则A AB B为必然事件为必然事件. . P P( (A AB B)=_)=_，P P( (A A)=_. )=_. 00P P( (A A)1)11 10 0P P( (A A)+)+P P( (B B) )1 11-1-P P( (B B) )基础自测基础自测1.1.下列事件中，随机事件的个数为下列事件中，随机事件的个数为 （

8、） 物体在只受重力的作用下会自由下落；物体在只受重力的作用下会自由下落； 方程方程x x2 2+2+2x x+8=0+8=0有两个实根；有两个实根； 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次 数超过数超过1010次；次； 下周六会下雨下周六会下雨. . A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4 解析解析 必定发生是必然事件；必定发生是必然事件；方程的判别式方程的判别式 =2=22 2-4-48=-2808=-28)P P( (B B) B.) B.P P( (A A)P P( (B B) ) C. C.P P( (A A)=)=

9、P P( (B B) D.) D.P P( (A A) )、P P( (B B) )大小不确定大小不确定 解析解析 横坐标与纵坐标为横坐标与纵坐标为0 0的可能性是一样的的可能性是一样的. . C4.4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%40%，甲不输的，甲不输的 概率为概率为90%,90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为（则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ） A.60% B.30% C.10% D.50%A.60% B.30% C.10% D.50% 解析解析 甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋， 90%=40%+90%=4

10、0%+P P, , P P=50%. =50%. D5.5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A A为出现为出现 奇数点奇数点, ,事件事件B B为出现为出现2 2点点, ,已知已知P P( (A A)= )= P P( (B B)= )= 则出现奇数点或则出现奇数点或2 2点的概率之和为点的概率之和为_._. 解析解析 出现奇数点或出现奇数点或2 2点的事件为点的事件为A AB B. .,21,6132.326121)()()(BPAPBAP题型一题型一 事件的概念及判断事件的概念及判断 【例例1 1】盒中仅有盒中仅有4 4只白球只白球5 5只黑球，从中

11、任意取出一只黑球，从中任意取出一 只球只球. .（1 1）“取出的球是黄球取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是是什么事件？它的概率是 多少？多少？（2 2）“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件？它的概率是是什么事件？它的概率是 多少？多少？（3 3）“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的是什么事件？它的 概率是多少？概率是多少？ 根据定义根据定义, ,作出判断，注意必然事件、不作出判断，注意必然事件、不 可能事件与随机事件的关系可能事件与随机事件的关系. . 思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析解解 (1)“(1)“取出的球是黄球取出的球是黄球”在题

12、设条件下根本不可在题设条件下根本不可 能发生，因此它是不可能事件，其概率为能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.0.(2)“(2)“取出的球是白球取出的球是白球”是随机事件是随机事件, ,它的概率是它的概率是(3)“(3)“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是发生，因此它是必然事件，它的概率是1.1. 由本例可以看到，不可能事件和必然事由本例可以看到，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件的两个极端情况的两个极端情况, ,用这种对立统一的观点去看

13、待它们用这种对立统一的观点去看待它们, ,有利于认识它们的实质及内在联系有利于认识它们的实质及内在联系. . 探究提高探究提高.94知能迁移知能迁移1 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件指出下列事件是必然事件、不可能事件 还是随机事件：还是随机事件： (1)(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军; ; (2) (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%50%的的 炮弹击中目标；炮弹击中目标； (3)(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的 最后一个数字

14、，就随意在键盘上按了一个数字，恰最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰 巧是朋友的电话号码；巧是朋友的电话号码； (4)(4)技术充分发达后，不需要任何能量的技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机永动机” 将会出现将会出现. . 解解 根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义, , 可知可知(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)是随机事件是随机事件,(4),(4)是不可能事件是不可能事件. .题型二题型二 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率【例例2 2】某射击运动员在同一条件下进行练习某射击运动员在同一条件下进行练习, ,结果如结果如 下

15、表所示：下表所示： (1)(1)计算表中击中计算表中击中1010环的各个频率；环的各个频率； (2)(2)这位射击运动员射击一次，击中这位射击运动员射击一次，击中1010环的概率为环的概率为 多少？多少？射击次数射击次数n n101020205050100100200200500500击中击中1010环次数环次数m m8 8191944449393178178453453击中击中1010环频率环频率nm思维启迪思维启迪 （1 1）将）将m m, ,n n的值逐一代入的值逐一代入 计算计算. .(2)(2)观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验的频率

16、估测概率的频率估测概率. . 解解 （1 1）击中）击中1010环的频率依次为环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.0.93,0.89,0.906.（2 2）这位射击运动员射击一次，击中）这位射击运动员射击一次，击中1010环的概率约环的概率约是是0.9.0.9. 利用概率的统计定义求事件的概率是求利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数

17、作为事件的概率生的频率趋近的常数作为事件的概率. . nm探究提高探究提高知能迁移知能迁移2 2 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投 篮的结果如下：篮的结果如下：（1 1）计算表中进球的频率；）计算表中进球的频率；（2 2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 投篮次数投篮次数n n8 8101012129 910101616进球次数进球次数m m6 68 89 97 77 71212 进球频率进球频率nm解解 (1)(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球 的频率依次为的频率

18、依次为(2)(2)由由(1)(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在总是在 的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的概率约为的概率约为 .431612,107,97,43129,54108,438643.43题型三题型三 互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率【例例3 3】（1212分）一盒中装有大小和质地均相同的分）一盒中装有大小和质地均相同的12 12 只小球，其中只小球，其中5 5个红球，个红球，4 4个黑球，个黑球，2 2个白球，个白球，1 1个绿个绿 球球. .从中随机取出从中随机取出1

19、1球，求球，求（1 1）取出的小球是红球或黑球的概率；）取出的小球是红球或黑球的概率；（2 2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率）取出的小球是红球或黑球或白球的概率. . 设事件设事件分析事件的性质分析事件的性质根据互斥事件概率求法求解根据互斥事件概率求法求解思维启迪思维启迪解解 记事件记事件A A=任取任取1 1球为红球球为红球 ； B B=任取任取1 1球为黑球球为黑球 ；C C=任取任取1 1球为白球球为白球 ；D D=任取任取1 1球为绿球球为绿球 ， 6 6分分(1)(1)取出取出1 1球为红球或黑球的概率为球为红球或黑球的概率为 8 8分分(2)(2)取出取出1 1球为红球或黑球

20、或白球的概率为球为红球或黑球或白球的概率为P P2 2= =P P( (A A)+)+P P( (B B)+)+P P( (C C) ) 12 12分分 1212分分.121)(,122)(,124)(,125)(DPCPBPAP则.43124125)()(1BPAPP).12111211)(1(.12111221241252DPP或探究提高探究提高 （1 1）解决此类问题）解决此类问题, ,首先应结合互斥事首先应结合互斥事 件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算件，再选择概率公式进行计算. .（2 2）求复杂的互

21、斥事件的概率一般有两种方法：一）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和斥的事件的概率的和, ,运用互斥事件的求和公式计算运用互斥事件的求和公式计算. .二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式公式P P( (A A)=1-)=1-P P( ( ),),即运用逆向思维（正难则反）即运用逆向思维（正难则反）, ,特别是特别是“至多至多”，“至少至少”型题目，用间接求法就显型题目，用间接求法就显得较简便得较简便. . A知能迁移知能迁

22、移3 3 黄种人群中各种血型的人所占比例如下黄种人群中各种血型的人所占比例如下: : 已知同种血型的人可以输血已知同种血型的人可以输血, ,O O型血可以输给任一种型血可以输给任一种 血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明 是是B B型血，若小明因病需要输血，问：型血，若小明因病需要输血，问： (1)(1)任找一个人任找一个人, ,其血可以输给小明的概率是多少？其血可以输给小明的概率是多少？ (2)(2)任找一个人任找一个人, ,其血不能输给小明的概率是多少？其血不能输给小明的概率是多少？ 解解 (1)(1)对任一人，其血型为对任一人，其血型为

23、A,B,AB,A,B,AB,O O型血的事件型血的事件 分别记为分别记为A A,B B,C C,D D，它们是互斥的，它们是互斥的, ,由已由已 知知, ,有有: : P P( (A A)=0.28)=0.28，P P( (B B)=0.29)=0.29， P P( (C C)=0.08)=0.08，P P( (D D)=0.35.)=0.35.血型血型A AB BABABO O该血型的人占的比例该血型的人占的比例(%)(%)282829298 83535因为因为B B、O O型血可以输给型血可以输给B B型血的人型血的人, ,故故“可以输给可以输给B B型型血的人血的人”为事件为事件B BD

24、 D，根据互斥事件的加法公，根据互斥事件的加法公式，有式，有P P(B BD D)=)=P P( (B B)+)+P P( (D D)=0.29+0.35)=0.29+0.35=0.64.=0.64.(2)(2)方法一方法一 由于由于A A，ABAB型血不能输给型血不能输给B B型血的人型血的人, ,故故 “不能输血给不能输血给B B型血的人型血的人”为事件为事件A AC C，且且P P( (A AC C)=)=P P( (A A)+)+P P( (C C)=0.28+0.08=0.36.)=0.28+0.08=0.36.方法二方法二 B BD D的对立事件为的对立事件为A AC CP P(

25、(A AC C)=1-)=1-P P( (B BD D)=0.36.)=0.36. 1.1.必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下 发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化. .2.2.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊 情况情况, ,因此因此, ,任何事件发生的概率都满足任何事件发生的概率都满足:0:0P P( (A A) ) 1. 1.3.3.随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律 性，且频率性

26、，且频率 总是接近于常数总是接近于常数P P( (A A),),称称P P( (A A) )为事件为事件 A A的概率的概率. .方法与技巧方法与技巧nm思想方法思想方法 感悟提高感悟提高4.4.求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法: :一一 是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利 用概率加法公式求其值用概率加法公式求其值; ;二是求此事件二是求此事件A A的对立事件的对立事件 的概率，然后利用的概率，然后利用P P( (A A)=1-)=1-P P( ( ) )可得解可得解. .1.1.正确区别互斥

27、事件与对立事件的关系正确区别互斥事件与对立事件的关系: :对立事件是对立事件是 互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一 定是对立事件，定是对立事件，“互斥互斥”是是“对立对立”的必要不充分的必要不充分 条件条件. . 失误与防范失误与防范AA2.2.从集合的角度看，几个事件彼此互斥从集合的角度看，几个事件彼此互斥, ,是指由各个是指由各个 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交事件所含的结果组成的集合彼此互不相交, ,事件事件A A的的 对立事件对立事件 所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合, ,是全集中由事件是全集中由事件 A A所含的结果

28、组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集. .3.3.需准确理解题意，特别留心需准确理解题意，特别留心“至多至多”,“”,“至少至少 ”，“不少于不少于”等语句的含义等语句的含义. . A一、选择题一、选择题 1.1.把红、黑、蓝、白把红、黑、蓝、白4 4张纸牌随机地分给甲、乙、张纸牌随机地分给甲、乙、 丙、丁四个人丙、丁四个人, ,每人分得每人分得1 1张张, ,事件事件“甲分得红牌甲分得红牌” 与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是 ( ) ( ) A. A.对立事件对立事件 B.B.不可能事件不可能事件 C.C.互斥事件但不是对立事件互斥事件但不是对立事件 D.D.以上答案都不对以上

29、答案都不对 解析解析 由互斥事件和对立事件的概念可判断由互斥事件和对立事件的概念可判断. . C定时检测定时检测2.2.已知某厂的产品合格率为已知某厂的产品合格率为90%,90%,抽出抽出1010件产品检查件产品检查, , 则下列说法正确的是则下列说法正确的是 ( ) ( ) A. A.合格产品少于合格产品少于9 9件件 B.B.合格产品多于合格产品多于9 9件件 C.C.合格产品正好是合格产品正好是9 9件件 D.D.合格产品可能是合格产品可能是9 9件件 解析解析 因为产品的合格率为因为产品的合格率为90%90%，抽出，抽出1010件产品件产品, ,则则 合格产品可能是合格产品可能是101

30、090%=990%=9件，这是随机的件，这是随机的. . D3.3.现有语文、数学、英语、物理和化学共现有语文、数学、英语、物理和化学共5 5本书，从本书，从 中任取中任取1 1本，取出的是理科书的概率为本，取出的是理科书的概率为 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分记取到语文、数学、英语、物理、化学书分 别为事件别为事件A A、B B、C C、D D、E E, ,则则A A、B B、C C、D D、E E互斥互斥, , 取到理科书的概率为事件取到理科书的概率为事件B B、D D、E E概率的并概率的并. . P P（B BD

31、 DE E）= =P P（B B）+ +P P（D D）+ +P P（E E）51525354.53515151C4.4.福娃是北京福娃是北京20082008年第年第2929届奥运会吉祥物届奥运会吉祥物, ,每组福娃每组福娃 都由都由“贝贝贝贝”、“晶晶晶晶”、“欢欢欢欢”、“迎迎迎迎”和和 “ “妮妮妮妮”这五个福娃组成这五个福娃组成. .甲、乙两位好友分别从甲、乙两位好友分别从 同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先 甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友 所选择的福娃中，所选择的福娃中，“

32、贝贝贝贝”和和“晶晶晶晶”恰好只有一恰好只有一 个被选中的概率为个被选中的概率为 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 101515354解析解析 本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情 况，况，先甲选后乙选的方法有先甲选后乙选的方法有5 54=204=20种，种，甲选中乙没有选中的方法有甲选中乙没有选中的方法有2 23=63=6种种, ,概率为概率为 乙选中甲没有选中的方法有乙选中甲没有选中的方法有2 23=63=6种种, ,概率为概率为 恰有一个被选中的概率为恰有一个被选中的概率为 答案答案 C C,103206,103206.531

33、031035.5.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 0001 000个大小个大小 相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在 一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 每条棱上有每条棱上有8 8块，共块，共8 812=9612=96块块. . 概率为概率为12110125312512.12512000196 D6.6.将一枚骰子抛掷两次将一枚骰子抛掷两次, ,若先后出现的点数分别为若先后出现的点数分别为

34、b b, , c c，则方程，则方程x x2 2+ +bxbx+ +c c=0=0有实根的概率为有实根的概率为 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为一枚骰子掷两次，其基本事件总数为3636，方，方 程有实根的充要条件为程有实根的充要条件为b b2 244c c. . 由此可见，使方程有实根的基本事件个数为由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1+2+4+1+2+4+ 6+6=19 6+6=19，于是方程有实根的概率为，于是方程有实根的概率为b b1 12 23 34 45 56 6使使b b2 244c c的基本事件个数的基本事件个

35、数0 01 12 24 46 66 6361921953617.3619PA二、填空题二、填空题 7.7.某射手的一次射击中某射手的一次射击中, ,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环的概率环的概率 分别为分别为0.20.2、0.30.3、0.1,0.1,则此射手在一次射击中不超则此射手在一次射击中不超 过过8 8环的概率为环的概率为_._. 解析解析 依题意知依题意知, ,此射手在一次射击中不超过此射手在一次射击中不超过8 8环的环的 概率为概率为1-1-（0.2+0.30.2+0.3）=0.5. =0.5. 0.50.58.8.（20092009安徽文安徽文,13,13）从长度分

36、别为从长度分别为2 2、3 3、4 4、5 5的的 四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可 以构成三角形的概率是以构成三角形的概率是_._. 解析解析 从长度为从长度为2 2、3 3、4 4、5 5的四条线段中任意取出的四条线段中任意取出 三条共有三条共有4 4种不同的取法，其中可以构成三角形的有种不同的取法，其中可以构成三角形的有 (2(2，3 3，4)4)、(2(2，4 4，5)5)、(3(3，4 4，5)5)三种，故所求概三种，故所求概 率为率为43.43P9.9.甲、乙两颗卫星同时监测台风甲、乙两颗卫星同时监测台风, ,在同一时刻，甲、

37、在同一时刻，甲、 乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.80.8和和0.75,0.75, 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 _._. 解析解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗 卫星预报准确的概率为卫星预报准确的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.0.950.95三、解答题三、解答题10.10.某学校篮球队、羽毛球队、乒乓某学校篮球队、羽毛球队、乒乓 球队的某些队员不止参加了一支球球队的某些队员不止参加了

38、一支球 队队, ,具体情况如图所示，现从中随具体情况如图所示，现从中随 机抽取一名队员，求：机抽取一名队员，求：（1 1）该队员只属于一支球队的概率；）该队员只属于一支球队的概率；（2 2）该队员最多属于两支球队的概率）该队员最多属于两支球队的概率. . 解解 (1)(1)设设“该队员只属于一支球队该队员只属于一支球队”为事件为事件A A, , 则事件则事件A A的概率的概率 (2)(2)设设“该队员最多属于两支球队该队员最多属于两支球队”为事件为事件B B， 则事件则事件B B的概率的概率.532012)(AP.1092021)(BP11.11.某商场举行抽奖活动，从装有编号某商场举行抽奖活

39、动，从装有编号0 0，1 1，2 2，3 3四四 个小球的抽奖箱中，每次取出后放回个小球的抽奖箱中，每次取出后放回, ,连续取两次连续取两次, , 取出的两个小球号码相加之和等于取出的两个小球号码相加之和等于5 5中一等奖中一等奖, ,等于等于 4 4中二等奖，等于中二等奖，等于3 3中三等奖中三等奖. .（1 1）求中三等奖的概率；）求中三等奖的概率；（2 2）求中奖的概率）求中奖的概率. . 解解 设设“中三等奖中三等奖”的事件为的事件为A A,“,“中奖中奖”的事件为的事件为 B B, ,从四个小球中有放回的取两个共有从四个小球中有放回的取两个共有(0,0),(0,1),(0,0),(0

40、,1), (0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0), (0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0), (2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3) (2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共共 1616种不同的方法种不同的方法. . (1)(1)两个小球号码相加之和等于两个小球号码相加之和等于3 3的取法有的取法有4 4种：种：(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(2)(2)两

41、个小球号码相加之和等于两个小球号码相加之和等于3 3的取法有的取法有4 4种种. .两个小球号码相加之和等于两个小球号码相加之和等于4 4的取法有的取法有3 3种：种：(1,3),(2,2),(3,1),(1,3),(2,2),(3,1),两个小球号码相加之和等于两个小球号码相加之和等于5 5的取法有的取法有2 2种：种：(2,3),(3,2),(2,3),(3,2),.41164)(AP故.169162163164)(BP故12.12.袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿 球，从中任取一球，得到红球的概率为球，从中任取一球，得到红球的概率为

42、 得到黑得到黑 球或黄球的概率是球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率是得到黄球或绿球的概率是 试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ ,41,125,21解解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A A、 B B、C C、D D. .由于由于A A、B B、C C、D D为互斥事件，为互斥事件，根据已知得到根据已知得到得到黑球、黄球、绿球的概率各是得到黑球、黄球、绿球的概率各是 .)(,)(,)(,)()(,)()(,)()()(31614121125141DPCPBPDPCPCPBPDPCPBP解得解得.31,61,41 返回返回