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1、土木工程力学（2）教学辅导（一）（一）力法解超静定结构1力法计算一次或两次超静定结构( 梁、刚架和排架)的步骤：（ 1）确定超静定次数（ 2）确定力法的基本未知量和基本体系：力法的基本未知量是多余约束力，力法的基本体系是去掉多余约束后所得到的静定结构，注意力法的基本体系一定是静定结构，常见的静定梁有简支梁、悬臂梁和伸臂梁，因此梁的力法的基本体系不外乎是简支梁、悬臂梁和伸臂梁； 常见的静定平面刚架有简支梁式刚架、悬臂梁式刚架和三铰刚架，因此静定平面刚架的力法的基本体系不外乎简支梁式刚架、悬臂梁式刚架和三铰刚架。(3) 建立力法方程；一次力法方程：11x11P0二次力法方程：11x112 x21P
2、21x122x22P00(3) 分别作出基本体系在 X 1 1 和 X 2 1 作用下的内力图和荷载作用下的内力图，计算系数和自由项；(4) 解方程，求出多余未知力 X 1、X 2；(5) 利用叠加公式作弯矩图： 叠加公式为M M 1X1 M 2X2 M P ，在利用叠加公式计算杆端弯矩值时，最好先假设叠加公式中M 1 、 M 2 、 M P 的正方向，对于梁，通常假设下部纤维受拉为正，若计算出杆端弯矩值 M 为正，则说明下部纤维受拉；对于刚架，通常假设内部纤维受拉为正。2对称结构简化计算的两种方法：(1) 选取对称的基本体系，将基本未知量分解为对称和反对称；(1) 采用半结构计算。建议采用半
3、结构进行简化计算。（二） 位移法解超静定结构1 位移法 计算在荷载作用下一个或两个基本未知量的超静定梁、刚架和排架的步骤：(1) 确定基本未知量，即结点的角位移和独立结点线位移，结点的角位移数目等于结构刚结点的数目， 独立结点线位移的判断可采用直观判断， 看结点有可不可以在水平方向移动，若可以，则说明结点有水平方向的线位移，同理，看结点有可不可以在垂直方向移动，若可以，则说明结点有垂直方向的线位移，(2) 确定基本体系，即在原结构上有基本未知量处，施加相应的抵抗转动的约束或支杆等附加约束，在结点的角位移处施加相应的抵抗转动的约束（相当于固定支座约束），在结点线位移施加相应抵抗移动的支杆约束，注
4、意位移法基本体系与原结构的区别。(3) 建立位移法方程：一次位移法方程：r11 Z1R1P0二次位移法方程：r11 Z1r12 Z2R1P0r21 x1r22 x2 R2 P 0即根据基本体系在荷载和结点位移共同作用下在附加约束处的约束力为零的条件建立位移法方程；对应于结点角位移的是结点力矩 （弯矩）平衡方程， 对应于结点线位移是截面力（剪力）的平衡方程。(4) 计算位移法方程的系数和自由项：作基本体系在单位结点位移单独作用下的M i 、M 2 图，由平衡方程（弯矩平衡方程和剪力平衡方程）计算位移法方程的系数；在绘制M i 、 M 2 图时，要用到等截面直杆的形常数，要求熟记等截面直杆的形常数
5、。作基本体系在荷载单独作用下的M P图，由平衡方程 （弯矩平衡方程和剪力平衡方程）计算方程的自由项。在绘制M P 图时要用到等截面直杆的载常数。(5) 解方程，计算基本未知量；(6) 利用叠加公式作弯矩图：叠加公式为M M 1X1M 2X2M P ，由于在位移法中规定了杆端弯矩的正负号， 即杆端弯矩绕杆顺时针转向为正， 因此利用叠加公式计算出的杆端弯矩值为正时，即 M 绕杆顺时针转向，因此在绘制 M 图时，要将 M 绕杆顺时针转向转为那边纤维受拉来绘图。2位移法计算对称性结构的简化计算：取半结构计算。例 1 如图（ a）所示为一两跨不等高铰接排架。求在所示吊车横向水平制动力作用下的弯矩图。其中
6、 I1 6 I 2解：1确定基本未知量和基本体系此排架是两次超静定。切断两根链杆并代以多余未知力X1 、 X 2 ，得到图（ b）所示的基本体系。2列力法方程11X 112X21P021X 122X22 P02计算系数和自由项（ 1）画出基本体系在X1 1、 X 2 1 与荷载分别作用下弯矩图M 1 、 M 2 、 M P ，如图（ c）、（ d）、（ e）所示。（ 2）由图乘法计算系数和自由项1111662 611662 6504EI123EI 223EI 2222 133232 17 102 101 3EI1 23EI 2233+17 31 1023 = 22702333EI 212211166210141441P0EI 2233EI 22 PM 2 M P d s111202312EIEI 12331116021013172012EI 27332103233144803EI 24解方程将上述系数、自由项代入力法典型方程：504X1144X20144X12270X 214480303解方程组可得：X11.927kN ,X 2 6.746kN5作M图由叠加公式MM 1X 1M 2X 2M P ，见图（ f）。
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