江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《9.2反比比例函数的图象和性质》课件 苏科版

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1、正比例函数、一次函数与反比例函数的结合概念复习(1)反比例函数的自变量反比例函数的自变量x的取值范围是的取值范围是_，图象是两条，图象是两条_，与，与_、_都不相交，且关于都不相交，且关于_对称；对称；(2)当当k_0时，图象在时，图象在_象限，并象限，并且函数值且函数值y随随x的的_而减小；而减小；(3)当当k_0时，图象在时，图象在_象限，象限，并且函数值并且函数值y随随x的的_而增大而增大.x0 x0双曲线双曲线X轴轴y轴轴原点原点一、三一、三增大增大二、四二、四增大增大 已知已知(1)如果如果y是是x的正比例函数的正比例函数,m= .(2)如果如果y是是x的反比例函数的反比例函数,m=

2、 .225(2 )mymm x62 1已知反比例函数y 和一次函数yx 的图象交于点（2，m）.（1）求m和k的值.（2）求另一个交点的坐标.xk待定系数法待定系数法 例.考察函数 的图象, 当x=-2时,y= _ ； 当x-2时,y的取值范围是 _ ； 当y-1时,x的取值范围是 _.xy2-1-1y0 x01、函数、函数 与与y=kx+（a-5）的一个交）的一个交点点A的坐标是（的坐标是（-1，-3）。）。（1）求这两个函数的解析式）求这两个函数的解析式,并在同一直角坐标并在同一直角坐标系内，画出它们的图象；系内，画出它们的图象；（2）求出两个图象的另一个交点）求出两个图象的另一个交点B的

3、坐标；的坐标；（3）根据反比例函数图像，当）根据反比例函数图像，当-3x-1时，求时，求y的取值范围。的取值范围。kyx练一练练一练例2 如图，一次函数的图象与反比例函如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于数的图象相交于A、B两点两点（1）根据图象，写出）根据图象，写出A、B的坐标；的坐标；（2）求出两函数解析式；）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：）根据图象回答： 当当x为何值时，一次函数为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值大于反比例函数的函数值；的函数值；（4）求）求AOBAOB的面积。的面积。3 3、已知已知一次函数一次函数y=kx+b与与反比例函数反比例函数 的的

4、图象图象交于交于A(-2,1)，B(1,n)两点两点。xmy （1）求反比例函数）求反比例函数和一次函数的解析式和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的比例函数的值的x的范围？的范围？4 4、已知已知直线直线y=2x和和y=x+1 的的交点在交点在反比反比例函数例函数 的的图象图象上上。（1）求反比例函数；）求反比例函数；（2）当）当x取什么值时，反比例函数的值取什么值时，反比例函数的值 小于小于0？xky （1）反比例函数与正比例函数围成）反比例函数与正比例函数围成的面积的面积（2 2）反比例函数与一次函数围成的）反比例函数与一次

5、函数围成的面积面积引申：引申：已知：已知：A A是双曲线上的一点，过点是双曲线上的一点，过点A A向向 x x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为B B，AOBAOB的面积的面积 是是4,4,则它的解析式为则它的解析式为 。 1.A是双曲线是双曲线 上一点，过点上一点，过点A向向x轴作垂线轴作垂线,垂足为垂足为B，向，向y轴作垂线轴作垂线,垂足垂足为为C,则四边形则四边形OBAC的面积的面积= 。xy55yxBAO例3 如图，已知一次函数如图，已知一次函数ykxb的图象与的图象与反比例函数反比例函数 的图象交于的图象交于A、B两点，两点，且点且点A的横坐标和点的横坐标和点B的纵坐标都是的纵坐标都是

6、2，求：（求：（1）求）求A、B的坐标；的坐标；（2）一次函数的解析式；）一次函数的解析式；（3）AOB的面积的面积xy8练练1 如图所示正比例函数如图所示正比例函数 与反比与反比例函数例函数 的图像相交于的图像相交于A、C两点，过两点，过A作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于轴于B，连结，连结BC。若。若ABC的面的面积为积为S，则，则 （ ）)0(kkxyxy1AS=1 BS=2 CS=3 DS的值不确定的值不确定A练2如图,直线Y=X+2 分别交X,Y轴于点A、C，P是该直线与反比例函数在第一象限内的交点,PBX轴,B为垂足, 求P点的坐标及反比例函数的解析式. 92ABPSyACOxPB例

7、6 如图：已知一次函数y=kx+b(k0)的图像与x轴、 y轴分别交于、两点，且与反比例函数的图像在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为，若，求：（）求点、的坐标（）求一次函数和反比例函数的解析式)0(mxmy1、如图：一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 图像交于A（-2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值得X的取值范围xmy XYABO反馈练习反馈练习3、如图，点、如图，点P是一个反比例函数与正比例函数是一个反比例函数与正比例函数 的图象的交点，的图象的交点，PQ垂直于垂直于x轴轴,垂足垂足Q的的坐标为坐标为(2,0)

8、(1) 求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点如果点M在这个反比例函数的图象上在这个反比例函数的图象上,且且MPQ的面积为的面积为6,求点求点M的坐标的坐标.OQxPyxy2(2)当 时，求点P的坐标；(1)求B 点坐标和k 的值；拓展：如图所示，已知：正方形OABC的面积为9 ，点O为坐标原点，点A 在X轴上，点C 在Y轴上, 点B 在函数 的图象上,点P(M，N)是函数的图象上动点，过点P分别作X 轴、Y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S. 92S (3)写出S 关于m的函数关系式kyx 2. 已知y与x

9、成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系， 当x=1时，y=2；当y=2时，z=-2， 则当x=-2时，z=_；反比例反比例11、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像交于A（-2，1），B（1，n）两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 (2) 求AOB的面积xmy XYABO（3 3）当）当x-2x1y1时时, ,求反比例函求反比例函数中数中x x的取值范围的取值范围？yxBAO2 如图，已知一次函数如图，已知一次函数ykxb的图象与的图象与反比例函数反比例函数 的图象交于的图象交于A、B两点，两点，且点且点A的横坐标和点的横坐标和点B的纵坐标都是的纵坐标都是2

10、，求：（求：（1）求）求A、B的坐标；的坐标；（2）一次函数的解析式；）一次函数的解析式；（3）AOB的面积的面积xy81 1、已知已知直线直线y=2x和和y=x+1 的的交点在交点在反比反比例函数例函数 的的图象图象上上。（1）求反比例函数；）求反比例函数；（2）当）当x取什么值时，反比例函数的值取什么值时，反比例函数的值 小于小于0？xky 练练2 如图所示正比例函数如图所示正比例函数 与反比与反比例函数例函数 的图像相交于的图像相交于A、C两点，过两点，过A作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于轴于B，连结，连结BC。求。求ABC的面的面积积S。)0(kkxyxy12、已知y1与x成正比，y2与x成反比，且y=y1+y2。当x=1时y=3；当x=2时y=4.5。求y与x之间的函数关系式