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1、对数的运算性质教学设计一、教学目标分析：对数的运算性质是北师大版数学必修1第三章第四节对数函数第一小节的第二课时。学生在前一节学习了指数及其运算性质，完整地经历了从指数幂的概念，到运算性质，再到指数函数的知识建构过程。本节教材的设计是由指数与对数之间的对应关系，引入对数概念，再演绎证明对数运算法则，再研究对数函数及其性质的类比学习。但在实际教学过程中，我发现由于直接给出对数运算性质，而忽视了运算性质的发现过程，学生不知来龙只知去脉，对运算性质的直接记忆的结果就是学生老是把对数运算性质和其他运算法则相混淆。为了让对数的运算性质出现的顺其自然，我设计了表格形式的计算实验，力图让学生能体验对数运算规
2、律的发现过程，补上这块短板。二、教材内容分析： 学生之前刚刚学习了“指数及其运算性质”，上一节课也才完成“对数的概念”和“求对数值”的学习，接下来自然要解决“对数的运算性质”的问题，同时也可以为后面的对数函数及其性质的学习做铺垫。对数的运算性质是进行对数计算的重要依据，是本小节的重点。所以在对数运算性质的学习中，能让学生真正体验对数运算规律的发现、归纳、超越的过程，建构起实质的，非人为联系的网络式结构是教学设计的重点方向。三、学习目标分析：知识与技能目标： 学生理解对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.过程与方法目标：1、通过实验性活动，让学生在自主实验性活动中体验知识的发生发展过程，加
3、深对数学是自然科学的理解2、在教学中体会归纳、类比、从特殊到一般等数学方法的应用情感态度与价值观目标：1、通过个人建构和集体建构，使学生体会到团体合作的精神。2、通过数学实验，让学生感受发现发明的乐趣，享受成功的喜悦。四、教学重点、难点重点：体验对数运算性质的探索发现过程难点：对数运算性质的归纳证明五、教学准备：实验表格、计算器六、教学方法 合作探究.七、教学过程（1）首先改变教学的组织形式 6人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围（2）课前发放事先印制的表格，明确预习任务 教师明确要求，对活动作出指导这一节课，我们来研究对数有哪些运算性质即研究两个（正）数的对数的和、差、积、商与这
4、两个数的和、差、积、商的对数之间的关系要求学生自己选取M、N的值，用计算器计算后，把数据填写在相关位置，观察同一列中计算结果的关系请坐在奇数排的同学把身子转过去坐，与偶数排的同学每6人组成一个小组完成表格后，进行展示。为便于学生研究问题，发放事先印制的表格这个表格的纵向是开放的，即学生可以自己设立计算项目，如真数乘方或者开方的对数横向M、N数据也没有给出，学生可以自己任意选取M、N的值。 M（任意给出）N（任意给出）lgMlgNlgMlgN lgMlgN lgMlgN lg（MN）lglg（MN）lg（MN）（3）学生的学习活动这是本节课的主要内容学生通过使用计算器计算，填写表格，观察数据之间
5、的关系，排除干扰因素，得出结论，反思，验证，得到对数运算法则教师可以在活动的方式上做一些指导，比如为了方便操作，可以两个一对，一个操作计算器，一个填写表格，然后交换，等等假定某小组所列出的表格如下：M（任意给出）20013141620231503567N（任意给出）194927183078565689lgM33042049725306004477lgN32898043430104817550LgMlgN 65910093155201213073LgMlgN 00114006295410822027lgMlgN 108603021590556107856100441144850630802551
6、lg（MN）65911093145201213073Lg00114006295410822027lg（MN）35966076795306017578lg（MN）171600373453060显示出错信息对数据进行分析、比较观察表格中的数据，从第一列所计算的结果看：由6591065911，可能有lgMlgN lg（MN）由0011400114，可能有lgMlgN lg根据由第一列数据得到的结论，再对照其他各列加以验证，可见这两个结论都成立分析第3列为什么出现5306053060，lg（MN） lg（MN）？不难发现，在202315与07856相加时，由于07856比较小，MNMN，它们的（以10
7、为底的）对数几乎相等改变计算器系统中计算结果精确度的设置，比如保留6位小数，计算结果如下：lg（20235607856）5306030，lg（20235607856）5306026lg（MN） lg（MN）（4）汇报、交流、评价小组派代表汇报小组活动的情况，把他们所填写的表格放到展示台，投影到大屏幕上教师请其他小组的学生评价该小组的活动补充他们的不同意见教师归纳小结，明确对数的运算法则如下（把底数换成a），这是这一堂课的最重要的教学成果之一，是学生通过自己的探究获得的 如果a0，a1，M0，N0，那么 log（MN）logMlogN； log（）logMlogN；logNnlogM（nR）我们
8、以为例证明一下。设, ,则，于是，由对数定义可得，所以数学运算法则都有他的适用范围，请同学们确认一下上述结论的使用条件。性质中M、N均为正数，性质的证明请同学们自己证明。（5）巩固对数的运算法则例1（教材） 用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）loga； （2）loga例2（教材） 求下列各式的值：（1）log2（4725）； （2）lg 例3计算：(1)lglg 70lg 3；(2)lglglg八、归纳小结学生自己总结本节课的收获，包括知识层面的和情感层面的等九、作业A组题 课本P87 A组3、4、5阅读高中数学读本P70-P74书本材料，体会引入对数的必要性及对数运算十、评价分析：本节课主要是以自主探究、合作交流发现为主及运算性质证明为辅的数学实验课。故本节从以下几个环节来作评价：1、通过取值填表计算，考察学生对数据的处理能力及发现归纳规律的能力。2、在小组交流合作的过程中，评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、团队意识的情况；3、关注学生思维的多样性，关注学生观察、交流、总结的能力；4、通过简单例题的解决，评价学生对运用知识解决问题的能力；5、通过作业的布置，评价学生解决问题的能力和激发深入了解性质解决更复杂问题的能力。
对数的运算性质教学设计
