九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径1 （新版）新人教版

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1、问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37 m,拱高拱高(弧的中弧的中点到弦的距离点到弦的距离)为为7.23 m，求桥拱的半径（结果保留小数点，求桥拱的半径（结果保留小数点一位）一位）你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少赵州桥的半径是多少？ 情境引入情境引入24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 实践探究实

2、践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明它吗？此你能得到什么结论？你能证明它吗？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴一条直径所在直线都是它的对称轴证明：（见课本证明：（见课本81页）页）从刚才的探究可知直径从刚才的探究可知直径CD垂垂直于弦直于弦AB,可得：可得：概念概念强化强化下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3图图4O

3、AEBDOCAEB问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37 m,拱高拱高(弧的中弧的中点到弦的距离点到弦的距离)为为7.23 m，求桥拱的半径（结果保留小数点，求桥拱的半径（结果保留小数点一位）一位）你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少赵州桥的半径是多少？ 例题精讲例题精讲解得解得R27.3.ODABCR在在RtOAD中，

4、由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.52+（R7.23）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.OA2=AD2+OD2OD=OCCD=R7.23AB=37 m，CD=7.23 m，在图中在图中 解：如图，用弧解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与弧与弧AB相交于点相交于点C.根据前面的结论可知，根据前面的结论可知，D是弦是弦AB的中点，的中点，C是是弧弧AB的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高,7.184.37212

5、1ABAD（m）,18.5（m）1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8 cm，圆心，圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为3 cm，求，求 O的半径的半径OABE当堂训练当堂训练 解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半径为5 cm.活活 动动 三三118422AEAB在在RtRtAOE中，中，2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证：四边形，求证：四边形ADOE是正方是正方形形OABCDE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD. 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.内容：内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法题的方法技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线线归纳小结归纳小结