极限练习(基础题)word版本

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除第二章极限与连续一、判断题1.若 limf (x)lim f (x) ，则f ( x)必在 x0 点连续；（）x x0x x02.当 x0 时， x2sin x 与 x 相比是高阶无穷小；（）3.设 f ( x)在点 x0 处连续，则 limf ( x)lim f (x)；（）xx0x x04.函数f ( x)x2 sin 1 ,x0）x在 x 0 点连续； （0 ,x05.x 1是函数yx22的间断点； （）x16.f ( x)sin x是一个无穷小量；（）7.当 x0时， x与 ln(1x2 )是等价的无穷小量；（）8.若 lim f ( x)存

2、在，则f ( x) 在 x0处有定义； （）xx09.若 x 与 y 是同一过程下两个无穷大量，则 xy 在该过程下是无穷小量；（）10.limx1； （）x 0 xsin x211.11 ； （）lim x sinx 0x12.lim(12)xe2；（）x x13.数列 1,0,1,0,1 ,0, L收敛 ；（）24814.当 x0 时，1x1x x ；（）15.函数 f ( x)x cos1，当 x时为无穷大；（）sin xx16.；（）lim1x x17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量； （ ）18.ln(1 x) x； （）19.11 ；（）lim x sinx x20.lim

3、tan x1 .（）x0x只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除二、单项选择题x27x1211、 limA 1B 0C（）D x 4x 25x432、 lim ( xh) 2x2=()。 A. 2xB. hC. 0D.不存在h0h3、 lim2 x2x3（）A B 2C 0D 13x2x2x34、 limn333n1（）A B 3C 0D 1424nn1n25、设 f ( x)3x2,x0，则limf ( x)()x22,x0x 0(A)2(B)0(C)1(D)26、 设f ( x)x，e21x0,则 lim f (x)()，x0x1x0(A) 1(B)0(C)1(D)不存

4、在x 2， x07、设 f ( x)2， x0, 则 limf ( x)()x 1， x0x0(A) 2(B)0(C)1(D)不存在8、 设 f ( x)x1,则 limf ( x)（）A 0B1 C1D 不存在x1x19、 lim xcos1）A.0B. 1C.D. 不存在（xx1（）A.0B.1C.D.不存在10、 lim x sinx x11、下列极限正确的是()11B.lim x sin1； C.sin x1；D. lim sin 2x1 ；A. lim x sin1limx0xxxx0xxx12、 limsin mx(m 为常数 )等于 ()A.0B. 1C.1D. mxx 0m13

5、、 lim 2nsinx()A.0B. 11D. xn等于C.n2x14、 limsin 2x（）A.1B.0C.D.xx0 x( x2)只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除15、 lim tan3x（）A.B. 3C.0D.1x 02x216、 lim (12) x（）A. e -2B. e-1C. e2D.ex x2,x117、已知函数 f (x)x1,1x0，则 limf ( x) 和 lim f ( x) ()0x1x1x 01x2 ,(A)都存在(B)都不存在(C) 第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在18、当 n时， n sin 1是 ()n

6、(A) 无穷小量(B) 无穷大量(C) 无界变量(D) 有界变量19、 x1时，下列变量中为无穷大量的是()1x211x1(A)3 x 1(B)(C)(D)x1xx2120、函数xx1的连续区间是 ()f (x)12x1(A)(,1)(B) (1,)(C) (,1)(1,)(D)(,)x 21， x021、 f ( x)0， x0 的连续区间为 ()x， x0(A)（ ，）(B)（ ，）（，）(C)（，0(D)（ ， ）00022、函数f (x)1,x0，在 x0处 ()1,x0(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续23、 f ( x)在点 x x0处有定义，是f(x) 在 x

7、x0 处连续的 ()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D) 无关条件124、设 f(x)=(1 x) x , x0要使 f(x) 在 x=0 处连续，则 a=（）a,x 0A.0B.11D.eC.e只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除25、设 f ( x)sin xx0 在 x=0 处连续，则常数xa=（）ax0A.0B.1C.2D.326、设 f ( x)1 x1x ，x0在 x 0点处连续，则k 等于 ()xk，x0A. 0；B.1；C.1 ；D.2；2x427、设函数 f (x)xkA. 0B.2 ， x0 在点 x 0 处连续，则 k 等于 ()，

8、x 01C. 1D. 242x1 , x128、若函数y在 x1 处是（）3 x , x 1A. 可去间断点B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 非无穷型的第二类间断点exx0,则下列说法中正确的是 (29、 设f (x)x2，)1，x00(A) f (x)有1个间断点(B)f (x)有 2个间断点(C) f ( x)有 3个间断点(D)f ( x)无间断点30、 设f (x)x4的间断点个数是 ()23x4xA. 0B. 1C. 2D.3二、填空题xhx_ ；x71lim2、 lim_ ；1、 h 0hx 1 x1、 lim23n2；、 lim sin x；3= _4_n5n2n1xx5

9、、 lim xsin x_ 6、 lim (xa) sin( ax)xxx a7、 lim sin x.8、 lim(12) x_；x 0 3xxx只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除9、 lim xln( x2)ln x_ln(13x)lim_ ；x10、 x 0 sin 3xlim x3x2ax4 存在 , 则 a_ ；11、 x 1x112、当 x0时， 1cos x是比 x _ 阶的无穷小量；13、当 x0时，若 sin 2x与 ax是等价无穷小量，则a _ ；14、当 x0时， 4x2与9 x3是 _（同阶、等价）无穷小量 .15、函数 yx2在 _ 处间断；x

10、29116、11 设 f ( x)e x2,x0在 x0处 _（是、否）连续；0,x017、设 f ( x)sin 2x,x0a _ ；x连续，则a,x0ax, x0在 x 0连续，则常数 a18、设 f ( x)x), x。ln(1019、若函数 yx24 ,x22 处连续，则ax2在 x。a,x2sin x ax0a=_.20、设 f(x)=1x0在 x=0 处连续，则常数ex三、解答题1、 (1) limn(2) limx 24n 2n 22n11x 2 xx 6(3) limx1(4) lim x sin xx 1x21x 0 1 cos x只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权

11、请联系网站删除x32x 1(6) limx(5) limx 45x 21 xxx(7) lim (23)(8) lim1xxx21 x3(x)x 11x13x1 x、 lim2x132、 lim23x 1x1x 4x224、 lim(221 )5、求1x 3lim3 xx 1 x1 x 1x 8 26、求lim(11L1)7、求极限limcosx 12n2x2n222x 08、 lim sin(sin x)9、 limtan xx 0xx 0tan3x1cos x11、 lim (12) n10、 limx2x 0nn12、lim( 2x1 ) x 113、 lim (1x )1xx2x1x

12、0414、 lim (11 ) x 215、 lim(12) 2 nx2xnn只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除16、 lim(x ) xlim(12) 2x 100xx1xx17、lim(x1) 2x19、 lim(x )x 218、 xx1xx320、 lim( 3x )x6xx 121 、 lim 2x 1103x 22022、 limn2n52x5x130n5n 12n 123、计算 lim111n2n2n 2n12nx23x224 设x2, x2f ( x) 在点 x2 处连续，且 f ( x)，求 aa,x21x10 处连续。25、 定义 f (0)的值，使 f (x)x在 x3 11只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除26、 试证下列方程在指定区间内至少有一实根.（1） x53x1 0 ，在区间（ 1， 2）；（2） xex2 ，在区间（ 0， 2） .27、设函数f x 在区间 0， 2a上连续，且f 0f 2a证明：在 0， a 上至少存在一点，使 ffa .28、 证明方程 x3x2 至少有一个小于1 的正根 .29、 若 f x 与 g x 都在 a，b 上连续，且 f ag a , f bg b ，则至少存在一点ca, b ，使 f cg c .只供学习与交流