《《直角三角形的性质和判定（Ⅰ）》第1课时教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直角三角形的性质和判定（Ⅰ）》第1课时教学课件（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学直直 角角 三三 角角 形形本章内容第第1章章高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学直角三角形的性质直角三角形的性质 和判定（和判定（）本课内容本节内容1.1第第1课时课时高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学旧知回顾旧知回顾 问题问题2：我们学习了三角形的边与边，边与角，角与：我们学习了三角形的边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊
2、的三角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊的性质？些特殊的性质？动脑筋动脑筋 问题问题1：小学我们对直角三角形有哪些认识？：小学我们对直角三角形有哪些认识？高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学新知探究新知探究 如图如图1-1，在，在RtABC中，中， C=90，两锐角的和等两锐角的和等于多少呢？于多少呢？说一说说一说图图1-1 在在RtABC中，因为中，因为 C=90，由三角形内角和由三角形内角和定理定理，可得可得A +B=9
3、0.高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学结论结论直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.由此得到：由此得到：高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图如图1-2，在，在ABC中，中， A +B=90 ， 那么那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ 在在ABC中，因为中，因为 A +B +C=180
4、， 又又A +B=90，所以所以C=90. 于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.图图1-2高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学结论结论有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：由此得到：高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学探究探究 如图如图1-3，画一个，画一个RtABC， 并作出斜边并作出斜边AB上的中上的中线线CD，比较线段，比较线段CD 与线段与线段AB 之间的数量关系，你能之间的数量关系，你能得出什么结论？得出
5、什么结论？图图1-3高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学我测量后发现我测量后发现CD = AB.12线段线段CD 比线段比线段AB短短.图图1-3高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学是否对于任意一个是否对于任意一个RtABC，都有，都有 CD = 成立呢？成立呢？12AB图图1-4 如图如图1-3， 如果中线如果中线CD = AB，则有，则有DCA = A .由此受到启发由此受到启发，在图在图1-4 的的RtABC中，过直角顶点中，过直角顶点C作作射线射线
6、 交交AB于于 ，使，使 ，12CD =ADD = AD CA则则 .CD图图1-3高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学A +B=90 ，又又 90D CA+D CB，BD CB. CD =BD .故得故得12CD =AD =BD = AB.D 点点 是斜边上的中点，即是斜边上的中点，即 是斜边是斜边 的中线的中线.ABCDCD从而从而CD与与 重合，且重合，且CDAB.12图图1-4高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学结论结论直角三角形斜边上的中线等于斜
7、边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：由此得到：高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学例题讲解例题讲解举举例例例例1 已知：如图已知：如图1-5，CD是是ABC的的AB边上的中边上的中 线，且线，且 . 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.12CDAB 图图1-5高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学证明：证明：因为因为 ，所以所以 1=A，( (等边对等角等边对等角) ) 2=B .12CDAB=BD=AD 图图1-5根据三角形内角
8、和性质，有根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB =180，即得即得A+B+1+2=180， 2( (A+B) )=180.所以所以 A+B =90.根据直角三角形判定定理，所以根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形是直角三角形.高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学随堂练习随堂练习练习练习 1.在在RtABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边，则斜边 AB的长是多少？的长是多少？解解AB=2CD=22.5=5(cm).高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每
9、天 学快 乐 上 好 每 天 学 2.如图，如图，ABCD，BAC和和ACD的平分线相交于的平分线相交于H点，点，E为为AC的中点，的中点，EH=2. 那么那么AHC是直角三是直角三角形吗？为什么？若是，求出角形吗？为什么？若是，求出AC的长的长.解解 因为因为 ABCD，所以，所以 BAC+DCA=180.又又 ， ，所以所以所以所以AHC是直角三角形是直角三角形.在在RtAHC中，中，EH为斜边上的中线，为斜边上的中线，所以有所以有 ，由由EH=2易知易知AC=4.12CAHBAC 12ACHDCA 1902CAH+ACHBAC+DCA =()()12EHAC 高 效 上 好 每 节 课高
10、 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学分析分析先根据两直线平行，同位角相等先根据两直线平行，同位角相等求出求出3，再根据直角三角形两，再根据直角三角形两锐角互余即可求出锐角互余即可求出2中考中考 试题试题例例1 如图如图, ,l1/l2, l3l4, 1=42，那么，那么2的度的度数为（数为（ ）A 48 B 42 C 38 D 2112l1l2l3l43A高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，CD，BE分别是分别是AB，AC边
11、上的高，且边上的高，且CD，BE交于一点交于一点P，若，若A=50，则，则BPC的度的度数是数是（ ）. . A. .150 B.130 C.120 D.100例例2 因为因为BE，CD是是ABC的高，的高，所以所以BDP=90，BEA=90.又又A=50 ，所以所以ABE=90- -A=90- -50= 40.所以所以BPC =ABE +BDP = 90 + 40= 130.故应选择故应选择B.解解B高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学课堂小结课堂小结1.1.这节课我们对直角三角形有哪些新的认识？这节课我们对直角三角形有哪些新的认识？2.2.从研究方法上你有哪些收获？从研究方法上你有哪些收获？作业：P7 习题习题1.1 第第1、2题题结束结束高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学
《直角三角形的性质和判定（Ⅰ）》第1课时教学课件
