八年级下期末复习17章分式第17章全章复习

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1、华东师大版八华东师大版八( (下下) )第第1717章分式章分式全章复习全章复习分式分式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减概念概念AB 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用同分母相加减同分母相加减例例 1（2005 年年浙浙江江杭杭州州）当当 m=_时时，分分式式 (m-1)(m-3) m2-3m+2 的的值值为为零零。 分析：分分式式的的值值为为零零的的条条件件是是：分分子子=0，

2、且且分分母母0。 解解： 令令分分子子 （m-1） (m-3)=0,得得m=1或或m=3,但但当当m=1时时， 分分母母m2-3m+2=0,故故m=3 注：注： 1、 分式的值为零， 实质上是一个分式方程的问题，、 分式的值为零， 实质上是一个分式方程的问题，因此求得的整式方程的解必须验根！因此求得的整式方程的解必须验根！ 2、分式的值为、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概零、分式有意义、分式无意义是分式概念中的三个常见的基本问题念中的三个常见的基本问题。 3解解题题要要领领是是； 分分式式的的值值为为零零 分分子子=0，且且分分母母0 分分式式有有意意义义 分分母母0 分分式式无无

3、意意义义 分分母母=0 练习：练习：当当 x=_时，分式时，分式 x2-4 x+2 的值为零，当的值为零，当 x_时分时分式式 x2-4 x+2 有意义，当有意义，当 x_分式分式 x2-4 x+2 无意义。无意义。 2-2=21、在代数式、在代数式 、 、 、 中，分式共有（中，分式共有（ ） (A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个3xx2ayx 1B例例 2 2：（1）如果把分式）如果把分式 x+2y x 中的中的 x 和和 y 都扩大都扩大 10 倍，那么分式倍，那么分式的值（的值（ ） A、扩大、扩大 10 倍倍 B、缩小、缩小 10 倍倍 C、扩大、扩大 2 倍倍 D

4、、不变、不变 （2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则正数，则 1-a-a2 1+a-a3 =_ 分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。为零的整式，分式的值不变。 即即 A B = A M B M ， A B = AM BM （其中其中 M 是不等于零的整式是不等于零的整式） D a2+a-1 a3-a-1 例例 3 3：（2005 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ ） A

5、、 2x x2+1 B、 .4 2x C、 .x-1 x2-1 D、 1-x x-1 注注：1、 如如果果分分式式的的分分子子和和分分母母还还可可以以约约分分， 那那它它就就不不是是最最简简分分式式。 2、分分式式运运算算的的最最终终结结果果应应是是最最简简分分式式。 A例例 4： 计计算算； x2-1 x2-2x+1 x+1 x-1 1-x x+1 注；注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左到右计算。到右

6、计算。 用用 科科 学学 记记 数数 法法 表表 示示 ： 0.000000108 _（保保留留 2 个个有有效效数数字字） 约约 分分 ：2255xx _；122362xx _ 9 用科学记数法表示数：用科学记数法表示数：0.000000345_-1.110-73.4510-7 x-6 2 2、计算：、计算： （1） 2-3； 313232)()2)(2(babaa-p= 1 ap (a0，p为为正正整整数数) 注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。 15. 不不改改变变分分式式

7、的的值值，使使下下列列分分式式的的分分子子和和分分母母都都不不含含有有“”号号： 2255xy ； yx2 分式的符号变化规律：分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符分式的分子、分母与分子本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，值不变” 。值不变” 。 A B =- -A B = -A -B =- A -B 解解 方方 程程 ：2163524245xxxx 例例 5：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40 天后，乙队撤天后，乙队撤走，甲队又用走，甲队又用 60 天完成任务，已知甲队天完

8、成任务，已知甲队 30 天与乙队天与乙队 20 天天所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？ 分析：分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以由由“甲队甲队30天与乙队天与乙队20天所干的活相同天所干的活相同”可知，乙队的工作可知，乙队的工作效率是甲队的效率是甲队的30/20=3/2注：注：工程问题中的公式：工程问题中的公式：工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率，且且通常设工作量通常设工作量=1中考中的分式新型题中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析分式开放探索题赏析

9、一、一、 开放题开放题 例例 1： （2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式约分的分式_ 例例 2： （2004 年山东）写出一年山东）写出一个还有字母个还有字母 x 的分式（要求：的分式（要求：不论不论 x 取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负） 例例 3： （2005 年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数 （要合适哦） 代入求值：择一个你喜欢的数 （要合适哦） 代入求值： 2a-(a+1) + a2-1 a-1 例例 4

10、：写出一个以写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次方程的为根，且可化为一元一次方程的分式方程分式方程_（只需填写满足条件的一个即（只需填写满足条件的一个即可） 。可） 。 二、二、探索题探索题 例例 5： （ 2005 年绍 兴 ） 已知 ：年绍 兴 ） 已知 ： P= x2 x-y - y2 x-y ，Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下的条件下分别计算了分别计算了 P 和和 Q 的值，小明说的值，小明说 P 的值比的值比 Q 大，小聪说大，小聪说Q 的值比的值比 P 大。大。请你判断谁的结论正确，并说明理由。请你判断谁的结论正确，

11、并说明理由。 例例 6： （2005 年河南实验区）有一道题： “先化简，再求值：年河南实验区）有一道题： “先化简，再求值：（ x-2 x+2 + 4x x2-4 ） 1 x2-4 ,其中其中 x=- 3 ,”小玲做题时把”小玲做题时把” x=- 3 “错抄成错抄成 x= 3 ,但她的计算结果也是正确的，请你但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。解释这是怎么回事。 分分式式创创新新应应用用题题解解读读 例例 7：（2005 年年浙浙江江舟舟山山）“某某市市为为处处理理污污水水， 需需要要铺铺设设一一条条长长 4000米米的的管管道道，为为了了尽尽量量减减少少施施工工对对交交通通所所

12、造造成成的的影影响响，实实际际施施工工时时，设设原原计计划划每每天天铺铺设设管管道道 x 米米，则则可可得得方方程程 4000 x - 4000 x+10 =20，根根据据此此情情境境，题题中中用用“”表表示示的的缺缺失失的的条条件件，应应补补为为（ ） A、 每每天天比比原原计计划划多多铺铺设设 10 米米，结结果果延延期期 20 天天才才完完成成任任务务 B、 每每天天比比原原计计划划少少铺铺设设 10 米米，结结果果延延期期 20 天天才才完完成成任任务务 C、 每每天天比比原原计计划划多多铺铺设设 10 米米，结结果果提提前前 20 天天才才完完成成任任务务 D、 每每天天比比原原计计

13、划划少少铺铺设设 10 米米，结结果果提提前前 20 天天才才完完成成任任务务 C例例8：（2005年山东滨州） 在年山东滨州） 在a克糖水中含有克糖水中含有b克糖 （克糖 （ab0） ,现再加入现再加入 m 克糖，则糖水变得更甜了。这一实际问题说克糖，则糖水变得更甜了。这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为-_ b+m a+m b a (ab0,m0) 例例 9： （： （2000 年宁夏）编一道可化为一元一次方程的分式年宁夏）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题， 并解答， 编题要求： （方程的应用题， 并解答， 编

14、题要求： （1） 要联系生活实际，） 要联系生活实际，其解符合实际； （其解符合实际； （2） 根据题意列出的分式方程只含两项分） 根据题意列出的分式方程只含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程； （一元一次方程； （3）题目完整，题意清楚。）题目完整，题意清楚。 例例 10： （2001 年呼和浩特）若分式年呼和浩特）若分式 1 x2-2x+m ,不论不论 x 取任取任意实数都有意义，则意实数都有意义，则 m 的取值范围是（的取值范围是（ ） 。） 。 A. m1 B. m1 C. m1 D. m1 B分式技巧

15、性解题指点分式技巧性解题指点 例例 11（2005 年湖北十堰）解方程组年湖北十堰）解方程组 4 x + 3 y =10 9 x - 7 y =-5 时，可设时，可设 a= 1 x ,b= 1 y ,则原方程组可化为整式方程组则原方程组可化为整式方程组_,那么原方程组的解那么原方程组的解 x=_,y=_ 10.54a+3b=109a-7b=-5例例 12、若若 1 x - 1 y =3,则则 2x+3xy-2y x-2xy-y 的值为（的值为（ ） A、2.6 B、-0.6 C、0.6 D、1 例例 13：已知已知 abc=1,求求 a ab+a+1 + b bc+b+1 + c ca+c+1 的值的值 C作业作业