DEA 方法在公共交通技术效率中的应用

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1、精品论文推荐DEA 方法在公共交通技术效率中的应用马莉莉 郑长江 河海大学交通学院海洋学院，江苏南京（210098） E-mail：ml_301摘要：数据包络分析（Data Envelopment Analysis）是用于评价企业，医院，学校，公司 等部门技术效率的一种常用方法，近年来其应用范围不断得到推广，但是在工程问题上的应 用仍然非常有限。公共交通，作为公认的效率最高的交通方式，越来越收到发达国家的重视。 在我国，发展公共交通是解决城市交通拥堵问题的最有效措施之一。而公共交通的技术效率 在这一效用的发挥上具有及其重要的影响。本文利用 DEA (数据包络分析) 方法结合实例对 公共交通的技

2、术效率进行评价。评价结果表明， 利用 DEA 评价具有明显的优势和可行性。 关键词：技术效率；DEA (数据包络分析)；CCR 模型；公共交通中图分类号：0 前言众所周知，国民经济的迅速发展，加快了我国城市化和汽车化的进程，同时也使我国城 市交通问题的困扰日趋严重，目前我国城市交通困扰问题更为突出的反映在我国城市公共交 通方面。公共交通一直在世界上被公认为最最有效的交通方式，而其在我国的发展却受到单 一模式，不受重视等的严重束缚。如今“乘车难，行路难”已成为困扰人们生活的严重问题， 同时也影响了我国的国民经济的发展，因此，为解决我国城市的交通问题，为保证我国国民 经济的持续，快速，有效发展，提

3、高公共交通的技术效率势在必行，也是解决我国交通问题 最有效的途径。本文主要运用 DEA 的评价方法，对公共交通车辆的技术效率进行评价。进而可以由此改 进公共交通的效率。1 数据包络分析（DEA）数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis) 简称 DEA 方法，它是评价决策单元 间相对有效性的方法。DEA 方法是运筹学、管理科学与数学经济学交叉研究的一个新领域。 它最早由美国著名运筹学家 A. Charnes 和 W. W. Cooper 于 1978 年提出来的，他们的第 一个模型被命名为 CCR 模型14。这一模型用来研究具有多个输入，特别是具有多个输出的 部门同时

4、“规模有效”与“技术有效”的十分理想和卓有成效的方法。所谓技术有效是指“生 产”处于最理想的状态，相对于现有的输入量可以获得最大的输出量。所谓规模有效就是“生 产”处于规模效益不变的阶段，即如果输入量扩大 K 倍，相应的输出量也扩大 K 倍。根据微 观经济学的生产理论，当生产处于规模效益递增阶段，决策者应该考虑增加投入规模，当投 入量扩大 K 倍时，可以获得大于 K 倍的产出量。同样当规模报酬递减的时候，决策者应该 考虑减少投入规模。而只有在规模收益不变的时候“规模有效阶段”投入产出达到8最优。1985 年 Banker.R.D，A. charnes 和 W.W. Cooper 等人给出了第二

5、个模型 BCC 模型，用该模型可以评价部门间的技术有效性15。DEA 方法经过 20 多年的发展，国内外研究者都对模型不断的改进推出许多新的方法， 使其能够从不同的侧面更好地解决实际问题。同时 DEA 方法已经被广泛地运用到生产生活 的各个方面。本文采用 CCR 模型对公共交通技术效率进行评价。2 CCR 模型CCR 模型是用来评价部门“技术有效”和“规模有效”的模型。假设有 n 个参加评比 的单元和部门(称为决策单元，记为 DMU) ，每个部门有 m 中输入和 s 中输出，如表：表 1DEA 模型结构表其中 xij = 第 j 个决策单元对第 i 种输入的数据， xij 0；yij = 第

6、j 个决策单元对第 r 种输入的数据， yij 0；vi = 对第 i 种输入的一种度量(或称权重)；ur = 对第 r 种输入的一种度量(或称权重)；i = 1 ，2 ， L， m ， r = 1 ，2 ， L， s ， j = 1 ，2 ， L， n 。现在对第 j0个决策单元进行效率评价(0 j0 n ) ，以权系数 v ，u 为变量，以第 j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元(也包括 j0 ) 的效率指数：smhj =r =1ur yrj/ i =1vi xij 1, j = 1, 2,L , n作为约束， 使用矩陈符号， 构成如下最优化模型： T vmax 0 = VvT

7、x p(P) s.t. T vjjvT x0 1,j = 1, 2, L, nv 0 0可以看出，利用上述模型来评价决策单元 j0 是不是有效是相对于其他所有决策单元而 言的。上述问题是一个分式规划， 使用 Charnes-Cooper 变换， 可以化成一个等价的线性规划问题。令t =1, = tv, u = t ,0V T x则( P) 转化为一个等价的线性规划问题：0 pj jmax uT y = V(P)s.t.T x uT y 0, j = 1, 2, L, nCCRTx0 = 1 0, u 0线性规划( PCCR) 的对偶规划为：max = VDns.t. j =1 x j j +

8、s(D)nj 0= x j 0CCR j =1 y j j s+ = y 0, j = 1, 2, L, ns 0, s+ 0T+ T其中， s= (s 1 , s2 , L, sm ) , s= (s 1 , s2 , L, s s )是松弛变量。根据对偶理论知，线性规划(PCCR ) 与(DCCR ) 都存在最优解，且最优值VD = VP 1 。在 n 个决策单元中至少有一个是 DEA 有效的1。在评价决策单元是否位 DEA 有效时，如果利用原线性规划( PCCR ) 求解，需要判断是否精品论文推荐0存在最优解 0 ，满足： 0 0， 0 ，VP = y0 = 1 。如果利用对偶规划( D

9、CCR )求解，需要判断最优解 0, S0 , S+0 , 0D00T满足：s0 = 0, s+0 = 0, V= 0 = 1。论是用那种方法求解需要做的判断都不容易。为此 Charnes 和 Cooper 引入了非阿基米德无穷小量(其中， 0 是比任何大于零的量都要小的量) ，得到具有非阿基米德无穷小参数的 CCR 模 型： $T T + max (e s+ e s) = VD ( ) n s.t. j =1 x j j + s= xj 0CCR +(D ) j =1 y j j s= y j 0n 0, j = 1, 2, L, ns 0, s+ 0其中， e ， e 分别是分量为 1 的

10、 m 维， s 维列向量。CCR对于( D-) 可利用单纯形法求解。计算模型的最优解 0 ，在 CCR 模型中，DEA的经济含义如下。(1)如果 0 1，在保持产出不变的前提下，可以将投入的各个分量均按同一比例减少，则表明可以用更少的投入而使产出不变，这正说明当前的 DMU 不是有效的生产活动。若s0 = s+0 =0，则技术有效，否则技术无效。(2)如果 0 =1 且 s0 0 或 s+0 0，要保持产出不变，投入的各个分量不可以全部继续减少，但可以作到减少部分投入，而保持产出不变，则表明当前的 DMU 是弱 DEA 有效，但不是 DEA 有效。从生产理论来讲是技术有效而非规模有效。(3)如

11、果 0 =1 且 s0 =0，s+0 =0，要保持产出不变，投入的各个分量不仅不能整体按比例减少，而且连部分投入也不能再减少，则表明当前的 DMU 是 DEA 有效的，从生产理论来讲，它既是技术有效的也是规模有效的3 4。3 实例分析以下是山东某市十条公共交通线路的相对应的各个项目数据， 以此为例，简要介绍利 用 DEA 方法评价公共交通的技术效率问题。表 2该市十条公交线路的具体投入和支出指标路线输入输出车辆数人力投入燃油费距离获利1295038.1714.9951.002305241.2616.2851.263254028.4611.1830.854345844.1217.3358.965

12、284634.8613.7341.066284735.9614.1544.377295038.0014.9448.028386651.9920.5164.599244233.0113.0241.0110234031.3612.3738.96数据来源：该市公交公司统计资料利用 Matlab 编程，按照以上模型进行计算，得到结果如下： 表 3计算结果路线 0 0 排序s0s+01110020.9068003110040.987600511006110070.89680080.856100091100100.968700如上表所示，为通过 Matlab 编程所得到的结果，由以上结果可以做出判断：1，

13、3，6，这三个 DMU 单元都是 DEA 有效的。从生产理论来讲，它既是技术有效的也是规模有效的。 同时给我们的信息是，该市这几条公交路线的投入与支出基本合适；而 5，9 这两条线路当 前的 DMU 是弱 DEA 有效，但不是 DEA 有效。从生产理论来讲是技术有效而非规模有效。线路 4，10，因为 s0 = s+0 =0，所以可以判断出该线路技术有效，对于 2，7，8 三条线路来讲，不满足上述条件，这正说明当前的 DMU 不是有效的生产活动。至于具体投入减少的份额，输出可以增加的份额，通过 DEA 的投影方法计算可以求得， 因为本文篇幅所限，这里不再做详细的分析。4.DEA 方法讨论作为一种

14、在管理，计量等方面广泛应用的方法，DEA 具有不可忽视的优点：它所需指标 少，具有较高的灵敏度与可靠性，可以对无法价格化甚至难以轻易确定适当权重的指标进行 分析，通过技术效率指数进行优化来决定各向量对应的权重。DEA 模型中每一个决策单元 的各项投入和产出权重都是由模型根据最优性原则算出来的，而不是由决策者预先给定的， 可避免主观的判断，符合公平客观原则。因而更客观更精确。当然任何事物都有它的两面性，DEA 也不例外，它的缺点主要表现在：所需指标一般为 综合性数据，不好获得；另外，计算较为复杂，如果有对应的软件还好，没有的话计算一个 大问题，并且计算所需要的程序纷繁复杂15。5.结语在技术效率

15、方面，DEA 以其独特的优势久用不衰。不过主要是用在管理，企业技术效率， 计量等方面，我们应该进一步扩展其应用范围，将其应用到工程问题上来，用于测量某项工 程的投入支出的技术效率，由此我们可以适当调整我们在各个指标上的投入，以求获得最大 的技术效率。笔者只希望通过本文对 DEA 的运用，把这样一种测度方法在公共交通技术效率方面的运 用体现出来，在指标选取等方面或有不当之处，敬请理解。精品论文推荐参考文献1盛昭瀚，朱乔，吴广谋，DEA 理论、方法与应用M.科学出版社，1996.11。2徐琼，基于 DEA 模型的技术效率实证分析J. 宁波大学学报，第 18 卷第 2 期，2005 年6 月。3池仁

16、勇，企业技术创新效率及其影响因素研究J.数量经济技术经济研究，2003 年第 6 期。4 李延忠，杨印生，金俊武，DEA 方法在公路网综合评价中的应用J. 公路交通科技，2001 年 8 月。5庄宁，孟庆跃，卞鹰，葛人炜，利用 DEA 方法评价我国 34 家医院的技术效率J.技术方 法，中国卫生经济，第 19 卷，2000 年第 9 期。6张建辉.测算具有方向技术效率的 DEA 方法J.数学理论与应用，第 25 卷第 1 期，2005 年 3 月。7李发勇，李光金，张建辉.非径向 DEA 方法在技术效率测算中的应用J.河南科技大学学 报（自然可许版），第 26 卷第 3 期，2005 年 6

17、月。 8何枫，陈荣，郑江绥.对我国技术效率的测算J.随机前沿生产函数的应用，科研管理， 第 25 卷第 5 期，2004 年 9 月。9毛世平.技术效率理论及其测度方法J.农业技术经济，1998(3)4孟令杰.中国农业产出技术效率动态研究J.农业技术经济，2000(5)。10 A.I. Ali， L.M. Seiford， Computational accuracy and infinitesimal in DEA， INFOR 31 (4)(1993) 290297.11 R.D. Banker， R.M. Thrall， Estimation of return to scale usi

18、ng data envelopment analysis，European Journal of Operational Research 82 (1992) 7484.12 R.D. Banker， I. Bardhan， W.W. Cooper， A note on returns to scale in DEA， EuropeanJournalof Operational Research 88 (1996) 583585.13 R.D. Banker， Estimating most productive scale size using data envelopment analys

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20、rch 66 (1996) 345.16 G.R. Jahanshahloo，M. Khodabakhshi，A.A. Foroughi，The equivalence of some concepts inDEA， Far East Journal of Theoritical Statistics， in press.The DEA methods application in the technique efficiency of public transportationMa Lili，Zhdeng ChangjiangCollege of Transportation, Hohai

21、University, Nanjing, PRC(210098) AbstractData envelopment analysis is a kind of commonsense method which has been used in departmentstechnological efficiency， such as the enterprises， the schools， the companies， etc. In recent years, its use has been promoted in the project but the issue of the appl

22、ication is still very limited. Public transport, recognized as the most efficient mode of transportation, received more and more attention in developed countries. In our country, the development of public transport was one of the most effective measure to resolve the city traffic jams issue. The tec

23、hnical efficiency of public transport in the effectiveness of the play and has a major impact.DEA (data envelopment analysis) method with examples of public transport technical efficiency evaluation is given in this paper. Evaluation results show that the DEA has obvious advantages and feasibility.Keywords: Technical efficiency ；DEA (data envelopment analysis) ；CCR model ；Public transport；作者简介：马莉莉，河海大学交通学院 2006 级交通运输规划与管理专业硕士研究生；郑长江，河海大学交通学院，副教授，博士。