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1、精品文档第十六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述 】差倍问题 ：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。基本公式差（倍数 1 ） 较小的数较小的数倍数 较大的数和倍问题 ：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。基本公式和（倍数 +1 ） 较小数（一倍数）较小数 倍数 较大数或：和较小数较大数 。和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。基本公式（和差） 2 =较大的数（和差） 2 =较小的数温馨提示： 为了帮助我们理解题意， 弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到
2、解题的途径。【典型例题】例 1 甲班和乙班共有图书160 本，甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？【学大名师 】设乙班的图书本数为 1份，那么甲班图书是乙班的3 倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4 倍 . 还可以理解为 4份的数量是 160本，求出 1 份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班： 160（ 3+1） =40（本）甲班： 403=120（本）精品文档精品文档答：甲班有图书120 本，乙班有图书40 本。例 2 师傅和徒弟共生产零件190 个 , 师傅生产的个数比徒弟的3 倍少 10 个，师、徒各生产多少
3、个 ?【学大名师 】由上图可知 ,如果师傅再多做10 个 ,就正好是徒弟的3 倍 .如果把徒弟做的个数作为 1 倍 ,师傅是徒弟的3 倍 ,所以 190+10=200(个 )相当于徒弟的1+3=4( 倍 ),这样就可以求出徒弟做的个数 ,也就可以求出师傅做的个数。“ 1”徒弟 :？个3 倍190 个师傅 :解： 190+10=200( 个 )？个10 个1+3=4( 倍 )200 4=50( 个 )50 3-10=140( 个 )答 : 徒弟做 50 个, 师傅做 140 个。 .例 3 妹妹有课外书 20 本，姐姐有课外书 25 本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?【学大名师 】
4、由上图可知 ,不论姐姐给妹妹多少本, 他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2 倍”这样的关系 ,我们很快可以求出姐姐1 倍姐姐 :25 本?本（ 20 25）本2 倍小红 :20 本和妹妹现在的本数。解：姐姐现在的本数（ 2025）（ 1 2） 15（本）姐姐给妹妹2515 10（本）答：姐姐给妹妹10 本精品文档精品文档例 4被除数、除数和商三个数的和是181，商是 12，求被除数【学大名师 】被除数除数商，被除数是除数的12 倍，被除数与除数的和是181 12169 ，可用和倍问题的方法解答。解：除数（ 181 12）（ 121） 13被除数
5、 13 12 156答：被除数是156。例5甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2 倍 ,丙数比乙数的2 倍多 60, 甲乙丙三数各是多少?【学大名师 】由上图可知 ,因为乙数是甲数的2 倍 ,丙数又比乙数的2 倍多 60,也就相当于丙数比甲数的2 2=4( 倍 )多 60， 1 倍量统一以后就容易做题了。“ 1”甲：?2 倍 (“1” )乙：1600?(2 倍)三：60解： 1600-60=1540?2 2+1+2=7甲 1540 7=220乙 220 2=440丙 440 2+60=940答 : 甲数是 220，乙数是440，丙数是940。【我能行 】1.小明、小红两人集邮, 小明的邮票
6、比小红多 15 张 , 小明的张数是小红的 4 倍 , 小明集邮（）张 , 小红集邮（）张。2.妈妈的年龄比小刚大24 岁, 今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3 倍 , 今年妈妈（）岁,小刚（）岁。3.名士基地种的花生是白薯的16 倍 , 现在已经知道种的花生比白薯多105 棵, 种花生（）棵,白薯（）棵。4.小利的科技书比故事书少16 本 , 故事书是科技书的 3 倍 , 小利有科技书 ( )本, 故事精品文档精品文档书()本。5.甲、乙两个数 , 如果甲数加上 50, 就等于乙数 ,如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍 ,问甲 (),乙 ()。6.小明、小丽做题 ,如果小明再做4 道就
7、和小丽做的一样多 , 如果小丽再做6 道就是小明的3倍, 小明做()道题, 小丽做 ()道题 。7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克 , 面粉的斤数比大米的3 倍多 700千克 ,大米()千克, 面粉()千克 。8. 两筐重量相等的苹果 , 从甲筐取出 7 千克 , 乙筐加上 19 千克 , 这时乙筐的重量是甲筐重量的 3 倍 , 原来两筐各有苹果()千克、 ()千克。9. AB 两人所存的钱数相等 , A 要买一件商品 , 向 B 借了 120 元 , 这时 A 的钱数正好是 B的4倍, A有( )元 ,B有( )元 。10. 某班原有男生比女生多10 人 , 如果女生转走5
8、 人 , 那么男生人数正好是女生人数的2 倍 ,原有男生（）人。【我试试 】1.两个数的和为 36, 差为 22, 则较大的数为（） ,较小的数为（）。2.A、B、C三个数 ,A加 B等于 252,B加C 等于 197,C加 A等于 149, 则A=（） ,B =（）,C=（）。3.在一个减法算式里 ,被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大 16,则减数等于()。4.哥哥和弟弟共有图书120 本 , 哥哥的图书本数是弟弟的3倍, 哥哥有图书 ()本 ,弟弟有图书 ()本。5.弟弟有图书30 本,哥哥有图书90 本 ,哥哥给弟弟 ()本后 ,哥哥的图书是弟弟的2 倍。6.两筐水果共重124 千克 ,第一筐比第二筐多8 千克 ,两筐水果各重 ()千克和 ()千克。7. 小明和小丽数作业本上的红花 , 小丽比小明多 7 朵 , 如果小明少得 2 朵 , 小丽再得 3 朵 , 小丽的红花数就是小明的 3 倍 , 小明小丽各得多少朵 ?精品文档精品文档8.甲有 36 本课外书 , 乙有 24 本课外书 , 两人捐出同样多的本数后, 甲剩下的数是乙剩下本数的 3 倍 , 两人各捐出多少本书?精品文档
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