将军饮马问题(讲)

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1、。将军饮马问题类型一、基本模式类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置 Q，然后立即返回校场 N请为将军重新设计一条路线 ( 即选择点 P和 Q)，使得总路程 MP PQQN最短【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q请为将军设计一条路线( 即选择点P 和 Q)，使得总路程MP PQ最短3、将军要检阅一队士兵，要求( 如图所示 ) ：队伍长为a，沿河 OB排开 ( 从点 P 到点 Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从 P 至 Q检阅队伍后再赶到校

2、场N请问： 在什么位置列队( 即选择点 P 和 Q)，可以使得将军走的总路程MPPQ QN最短 ?4. 如图，点 M在锐角 AOB内部，在 OB边上求作一点 P，使点 P 到点 M的距离与点 P 到 OA边的距离之和最小-可编辑修改 -1。5 已知 MON内有一点 P， P 关于 OM， ON的对称点分别是和，分别交 OM, ON于点A、 B，已知 15，则 PAB 的周长为（）A. 15B 7.5C. 10D. 246. 已知 AOB，试在 AOB内确定一点 P，如图，使 P 到 OA、 OB的距离相等，并且到 M、 N两点的距离也相等.7、已知 MON 40， P 为 MON内一定点， O

3、M上有一点A，ON上有一点B，当 PAB的周长取最小值时，求APB的度数 .8. 如图，在四边形 ABCD中， A90， AD 4，连接 BD，BD CD， ADB C. 若 P 是 BC边上一动点，则DP长的最小值为_.练习1、已知点 A 在直线 l 外，点 P 为直线 l 上的一个动点，探究是否存在一个定点B ，当点 P 在直线 l 上运动时，点P 与 A 、 B 两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B ；若不存在，请说明理由-可编辑修改 -2。2、 如图，在公路a 的同旁有两个仓库A 、 B ，现需要建一货物中转站，要求到A 、 B 两仓库的距离和最短，这个中转站M 应建在公路旁的哪个

4、位置比较合理？ABa3、 已知： A 、 B 两点在直线 l 的同侧，在 l 上求作一点M ，使得 | AMBM | 最小4、如图，正方形 ABCD 中， AB 8， M 是 DC 上的一点，且 DM 2 ， N 是 AC 上的一动点，求 DN MN 的最小值与最大值ADMNBC5、如图，已知 AOB内有一点 P，试分别在边 OA和 OB上各找一点 E、F，使得 PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。6、如图，直角坐标系中有两点A、B, 在坐标轴上找两点C、D, 使得四边形ABCD的周长最小。.A. B-可编辑修改 -3。7、如图，村庄A、 B 位于一条小河的两侧，若河岸a、 b 彼此平行

5、，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A 村到 B 村的路程最近？8、 yx 21( 9 x ) 24 , 当 x 为何值时， y 的值最小， 并求出这个最小值 .9、在平面直角坐标系中，A(1， -3) 、B(4 ， -1) 、 P(a,0) 、 N(a+2,0), 当四边形 PABN的周长最小时，求 a 的值 .10、如图，在等腰梯形 ABCD中， AB=CD=AD=2， D=120，点 E、F 是底边 AD与 BC的中点，连接 EF，在线段 EF上找一点 P，使 BP+AP最短练习1、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个

6、D4个2、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B 矩形C 等腰梯形D 平行四边形3、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是-可编辑修改 -4。4、在等边三角形、 正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是()(A) 对应点连线与对

7、称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C) 对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行6、对右图的对称性表述，正确的是（）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形7、如图， A B C是由 ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（ A）平移（ B）轴对称（ C）旋转（ D）平移后再轴对称AABBCBBC-可编辑修改 -5。8、如图所示，四边形是矩形，点、C的坐标分别为（3， 0），（ 0， 1），点D是线段OABCABC上的动点（与端点B、 C不重合），过点 D作直线 y 1 x b 交折线 OAB于点 E2（ 1）记 ODE的面积

8、为 S，求 S 关于 b 的函数关系式；（ 2）当点 E 在线段 OA上时，若矩形 OABC关于直线 DE的对称图形为四边形 OA1B1C1，9、探究 OA1B1C1 与矩形 OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 .yCDBOEAx【答案】（ 1）由题意得B（ 3， 1）若直线经过点A（ 3， 0）时，则 b3若直线经过点B（ 3， 1）时，则 b252若直线经过点C（ 0， 1）时，则 b1若直线与折线OAB的交点在 OA上时，即yDCO图 1此时 E（ 2b， 0）S 1 OE CO 1 2b 1 b22若直线与折线OAB的交点在 BA上时

9、，即yCDO图 23此时 E（ 3， b）， D（ 2b 2， 1）2S S 矩 ( SOCD SOAE SDBE)1 b 3 ，如图 25- a，2BEAx3 b 5 ，如图 222BExA-可编辑修改 -6。31(2b1)1 1 (5 2b) (5b ) 1 3( b3) 5b b2222222b13b S25bb23b5222（ 2）如图 3，设 O1A1 与 CB相交于点 M，OA与 C1B1 相交于点 N，则矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！yO1C 1DMBCH NE AxOA1图 3B1

10、由题意知， DM NE， DN ME，四边形 DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED NED又 MDE NED， MED MDE， MD ME，平行四边形DNEM为菱形过点 D作 DH OA，垂足为 H，由题易知， tan DEN 1 ， DH 1， HE 2，2设菱形的边长为a，DNEM则在 Rt DHM中，由勾股定理知：a2(2 a)212 ， a5 S 四边形 DNEM NE DH 5445 矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为410如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（ 0,1 ）， B（ -1,1 ）， C（ -1,3

11、）。（ 1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（ 2）画出 ABC绕原点 O顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C2，并写出点 C2 的坐标；，（ 3）将 A2B2C2 平移得到 A 3B3C3，使点 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 C2 的对应点是C3（ 4， -1 ），在坐标系中画出A 3B3C3，并写出点A3， B3 的坐标。-可编辑修改 -7。【答案】（ 1） C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)11、分别按下列要求解答：（ 1）在图 1 中 , 将 ABC先向左平移 5 个单位

12、 , 再作关于直线 AB的轴对称图形 , 经两次变换后得到 A1B1 C1. 画出 A1B1C1；（ 2）在图 2 中 , ABC经变换得到 A2B2C2. 描述变换过程 .12C1110987B2A26AB54321C2012345678910 1112-可编辑修改 -8。12C11109876AB54321012345678910 1112【答案】(1) 如图(2) 将 ABC先关于点 A作中心对称图形 , 再向左平移 2 个单位 , 得到 A2B2C2（变换过程不唯一）12、 (1) 观察发现如题 26(a) 图，若点A，B 在直线 l 同侧，在直线l 上找一点 P，使 AP+BP的值最

13、小做法如下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B ，连接 AB ，与直线 l 的交点就是所求的点 P 再如题 26(b) 图，在等边三角形 ABC中， AB=2，点 E 是 AB的中点， AD是高，在 AD上找一点 P，使 BP+PE的值最小做法如下：作点B 关于 AD的对称点，恰好与点C 重合，连接CE交 AD于一点，则这点就是所求的点P，故 BP+PE的最小值为题 18(a) 图题 18(b) 图(2) 实践运用如题 26(c) 图，已知 O 的直径 CD为 4，AD 的度数为 60，点 B 是 AD 的中点，在直径 CD上找一点 P，使 BP+AP的值最小，并求 BP+AP的最小值-可编

14、辑修改 -9。题 18(c) 图题 18(d) 图(3) 拓展延伸如题 26(d) 图，在四边形 ABCD的对角线 AC上找一点 P，使 APB= APD保留作图痕迹，不必写出作法【答案】解：（ 1）3 ；（ 2）如图：作点 B 关于 CD的对称点E，则点 E 正好在圆周上，连接OA、 OB、 OE，连接 AE交 CD与一点 P， AP+BP最短，因为AD的度数为60，点 B 是 AD 的中点，所以 AEB=15，因为 B 关于 CD的对称点E，所以 BOE=60，所以 OBE为等边三角形，所以 OEB=60，所以 OEA=45，又因为 OA=OE，所以 OAE为等腰直角三角形，所以 AE=22 .（ 3）找 B 关于 AC对称点 E，连 DE延长交 AC于 P 即可，13、如图所示， A、B 两村之间有一条河， 河宽为 a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥， （）要使 AB两村路程最近，请确定修桥的地点。 （）桥建在何处才能使 AB 两村到桥的距离相-可编辑修改 -10。等？-可编辑修改 -11。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习课件等等打造全网一站式需求-可编辑修改 -12