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1、湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，则使MNN成立的a的值是（）A1B0 C1D1或12、若，其中，是虚数单位，复数abi（）AB C D3、阅读下面的程序框图，则输出的S（）A14 B20 C30D554、“成等差数列”是“y2xz”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5、下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是（）A B C D6已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（）AB C D
2、7、已知两点为坐标原点，点C在第二象限，且，设等于（）A1B2 C1D28、过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在9、某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为（）Ay(3n5)1.2n2.4 By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4 Dy(3n
3、5)1.2n12.410、如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A B3 C D2二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分11、函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_12、平面直角坐标系中，圆O方程为，直线y2x与圆O交于A，B两点，又知角、的始边是x轴正半轴，终边分别为OA和OB，则_13、已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则|AB|的最小值为_14、若实数满足，则c的最大值是_（二）选考题（请考生在第1
4、5、16两题中任选一题作答）15、如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD_ 16、已知直线（tR）与圆相交于A、B，则以AB为直径的圆的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)已知向量记(I) 若，求的值；() 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断ABC的形状18、(本小题满分12分) 已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围19、（本小题满分1
5、2分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，PAPDAD2（）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使PA/平面MQB；（）在（I）的条件下，若平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小20、(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望21、(本小题满分13分)如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若，且（）求椭圆的方程；（）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围22、(本小题满分14分)已知函数（）求此函数的单调区间及最值；（）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由
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