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1、3.将抛物线) = 2/经过()可得到抛物线北京师范大学附属实验中学2010-2011学年度第一学期初三年级数学期中试卷班级姓名 学号 成绩试卷说明：1、本试卷考试时间为120分钟，总分为120分；2、本试卷共有12页，共有五道大题，25道小题.命题人：初三数学备课组审题人：耿京波一、选择题(共8小题，每题4分，共32分)在以下各题的四个备选答案 中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上.1 .气象台预报“本市明天降水概率是80%”.对此信息，以下说法正确的选项是().A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有8()%的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比拟大.假设
2、如下图的两个四边形相似，那么/a的度数是 ().A. 87 B. 60 C. 75 D. 120y = 2(x + 3)2 +4.A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4. AABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2), 8(4,2), C(6,4),以原点。为位似 中心，将AABC缩小，使变换后得到的所与AABC对应边之比为1:2, 那么各个顶点的坐标一定是().A. D(U),E(2,1),F(3,2)B. D(-l-l), E(-2-1),F(-3-2)或(1,
3、1),(2,1),尸(3,2)C. 0(4,4),(8,4),F(12,8)或D(-4,-4),E(8,-4),尸(一12,-8)5.右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转假设干次而生成第5题图D. O(4,4),E(8,4)(128)25.己知，如图，平面直角坐标系内，点8的坐标为8（3,2）,以8为顶点的 抛物线经过原点并与x轴交于另一点A.（1）求抛物线的解析式；（2）以0A为一边作矩形OAC。，使B点落在其内部，并取CD中点E.P是 抛物线上的一个动点，作射线CP交射线E4于点再作射线。M交x 轴于点N,连结CN.当尸点位于第四象限内（如图）时，请判断NMCA 和NNCA的大小关系，并证
4、明你的结论.（3）当尸点运动到抛物线上除第四象限外的其它任何位置时，仍按问题（2） 中的要求作点M和M那么NMC4和NNCA的大小关系又如何？请证明 你的结论.（如有需要，可在备用图中作图.）备用图1备用图2的，那么每次旋转的度数可以是（）.A. 90 B. 60 C. 45 D. 306.如以下图1放置的一个机器零件，假设其主视图如图2,那么其俯视图是（）.A.B.C.D.9.10.11.12.第12题图X填空题（共4小题，每题4分，共16分）如右图，在A43C中，DE/BC分别交AB、4c于点 D、E ,假设 DE = 1 , BC = 3,那么 AADE 与 A43C 的 面积之比为.如
5、右图，在正方形ABCD中，E为OC边上的点， 连接3E,将旗 绕点。顺时针方向旋转90得到 bDCF ,连接七尸，那么NCE/的度数是 .假设二次函数y = 4片+4x + 的最小值是3 ,那么 Q =.如右图，04,与是平面直角坐标系中边 长为1的等边三角形，Ag边的中点4位 于y轴上.以O4为边作等边。&鸟并 取A2B2边的中点& ,再以OA.为边作等边 OAA并取4员边的中点4，继续以为边作等边。4片,那么点生的坐标为，点&010的坐标为 三、解答题（此题共30分，每题5分） 13.计算：4sin3(T-行cos450 - J5tan6O0ADBz第14题图14.：如图，在心AA3C中，
6、ZC = 90 ，。、E分别为48、AD 3AC边上的点，且 丁 二=，连结。假设AC = 3,A3 = 5. AE 5求证：(1) ABC AEDDE LAB15 .抛物线丁 = 一/+(/77 1)与),轴交于(0, 3)点.(1)求出机的值并画出这条抛物线；(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)x在什么范围变化时，)，的值随x值的增大而减小?第16题图.如图，在4X4的正方形网格中，AA3C和)户的顶点都在边长为1的小 正方形的顶点上.(1)填空：AC=, BC=； (2)判断A43C和AQ)是否相似，并证明你的结论.16 .四张扑克牌的牌
7、面如图所示，将扑克牌洗均匀后， 如图反面朝上放置在桌面上.(1)假设随机抽取一张扑克牌，那么牌面数字恰好为5的概率是；(2)规定游戏规那么如下：假设同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字 之和是偶数为胜；反之，那么为负.你认为这个游戏是否公平？请用列表格法说 明理由.第18题图.如图，在平行四边形A3CO中，过点A作 AEA.BC ,垂足为,连接。E,尸为线段 DE上一点,且NAb石= N3.（1）求证：AADF s bDEC ；（2）假设 AB = 4,AO = 3g,AE = 3,求 AE 的长.四、解答题（此题共20分，每题5分）.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵
8、大树B,小明想测 量A、8之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45。方向上，测得B 在北偏东32。方向上，且量得8、C之间的距离为100米，根据上述测量结 果，请你帮小明计算A、3之间的距离是多少？（结果精确到1米.参考数 据：sin320.5299, cos320.8480）17 .如图，P是正三角形A8C内的一点，且24 = 3, 绕点A逆时针旋转后，得到ACQA.（1）求点P与点。之间的距离；（2）求N4P8的度数.18 .不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的 乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸 出一个是白球的概率为;.（1）试求袋中蓝球的个数.
9、（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，求 两次摸到都是白球的概率.19 .某衣服批发商批发销售一批进价为每件40元的服装，物价部门规定每件售 价不得高于55元.市场调查发现，假设每件以50元的价格销售，平均每天 销售90件，价格每提高1元，平均每天少销售3件.（1）求平均每天销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润卬（元）与售价x （元/件）之间的函数 关系式；（3）当每件衣服的售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？五、解答题(此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分).如图，在048 中，
10、ZB = 90 , ZBOA = 30 , OA = 4f 将OW 绕点。按 逆时针方向旋转至049,。点的坐标为(0, 4).(1)求A点的坐标；(2)求过C, 4, A三点的抛物线 =方2+法+c的解析式;(3)在(2)中的抛物线上存在点尸，使以O、4尸为顶点的三角形是等腰直角三角形.请直接写出点P的坐标.连结。七.设C。的长为人第24题图.如图，在平面直角坐标系X。），中，矩形。43。的两边分别在x轴和y轴的 正半轴上，OA = 3,OC = 2.动点。在线段3C上移动（不与8、C重合），连结。D,作OE J_Q。交边A8于点E,（1）当7=1时，求直线OE的解析式；（2）设梯形COEB的面积为S ,求S与 t之间的函数关系式，并写出自变 量/的取值范围；（3）是否存在/的值，使得OE的长取 得最小值？假设存在，求出此时r的 值并求出点E的坐标；假设不存在， 请说明理由.
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