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1、课件:直角三角形 欢迎观看学习目标要求掌握直角三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定.了解互逆命题，互逆定理的关系.掌握证明的基本思路、方法和要求.学会:归纳、类比、转化的思想方法怎样证明勾股定理？ 你还记得吗？abc观察：观察：左图是由四个全等的直角三左图是由四个全等的直角三 角板构成的，你角板构成的，你有什么发现吗？有什么发现吗？ ab/24+(b-a)=c a+b =c哦！原来四个直角三角板的面积加上中间一个正方形的面积刚好是这个大正方形的面积耶！CABabc直角斜边直角边直角边a2+b2=c2定理定理1：直角三角形两直角边的：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平
2、方 （1）直角三角形的两条直角边长分别为3、4则斜边长为则斜边长为 . （2）直角三角形的两条直角边长分别为5、12则斜边长为则斜边长为 . （3）如图，等腰直角三角形的腰长）如图，等腰直角三角形的腰长是是1，则底边长为，则底边长为 .115132 把定理1反过来，在一个角三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论。你能证明吗？也就是说： 在一个三角形中，当a2+b2=c2时就是一个直角三角形了！ABCDEF已知：如图，在AB中 AB2+AC2=BC2 求证： AB是直角三角形 证明：作RtDEF，使D=900，DE=AB，DF=AC如图
3、（2）则DE2+DF2=EF2（1）（2） AB2+AC2=BC2; DE=AB，DF=ACBC2=EF2; 即 BC=EFABC DEF(SSS)A=D=900 因此:ABC是直角三角形是直角三角形定理2：如果三角形两边的平方 和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角 三角形。 勾股定理： 直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c， 则有 a2+b2=c2 逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.定理1和定理2达两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？再
4、观察下面三组命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果两个角是对顶角，那么它们相等。等腰三角形的两个底角相等有两个角相等的三角形是等腰三角形三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？请你比一比。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题其中一个命题是另一个命题的逆命题 （2）如果两个互逆命题经过证明都是真命题时，那么称这两个命题为互逆定理任何一个命题都有逆命题但一个定理不一定有逆定理;逆命题只有经过证明是正确的命题时才能称为逆定理。互逆命题的条件和结论互换，但不一定“同
5、真同假”，所以对于一个真命题的逆命题只有经过推理才知其真假。判断一个命题是真命题时需要作出一般性的证明，而判定一个命题是假命题时只需举一个反例。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成说出下列命题的逆命题，并判断真假同位角相等，两直线平行如果ab=0,那么a=0,b=0如果a=3,那么a=3四边形是多边形 全等三角形的对应角相等逆命题:如果a=0,b=0,那么ab=0 真命题逆命题:如果 a =3,那么a=3 假命题逆命题: 多边形是四边形 假命题逆命题:两直线平行，同位角相等真命题逆命题:对应角相等的三角形 是全等三角形 假命题直角三角形全等的判定方法 问题：两边及其中一角的对边对应相等的两
6、个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？ 分析：我们知道两边及其中一角的对边对应相等的两三角形不一定全等，但如果这个角是直角，那么就可以判断它们全等；因为在直角三角形中斜边和一直角边确定，另一条直角边也随之确定。定理3：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形 全等 (HL定理)ABCDEFAB=DEAC=DF RtABC RtDEF （HL）“斜边、直角边”定理或“HL”定理如图： 在RtABC和RtDEF中说明：判断两直角三角形全等除（HL）定理外；也可用 （SSS） （SAS） （ASA） （AAS）做一做：用三角尺可以作角平分线： 在已知AOB的两边分别取点M、N，使OM=ON
7、，再过点M作OA的垂线，过N作OB的垂线，两垂线交于P，那么OP就是 AOB的角平分线。AOBMNP你能证明吗 已知：已知： AOB ，M、N为为OA、OB边上边上的点，且的点，且OM=ON，PM OA，PN OB， 求证：求证：OP平分平分 AOBMNPAOB议一议： 如图：已知如图：已知ACB= BDA=90，要，要使使ACB BDA，还需要什么条件？把，还需要什么条件？把他们写出来。他们写出来。并选取其中一个进行证明并选取其中一个进行证明ABCD 练一练： 在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中， ACB=90，直线，直线DE 经过点经过点C， AD DE，BE DE， 垂足为垂足为D，E
8、， 求证：求证：AD=CEDEABC 直角三角形的两锐角互余 两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形中有一个角为300，那么它所对的边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半直角三角形的主要性质ABCDEF已知：如图，ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F；求证：EBFC证明：AD平分 BACBAD= CADAD=ADDE、DF分别垂直于AB、AC于E、FEAD= FAD AED= AFD=900AED= AFD在 ADE和 ADF中 ADE ADF(AAS)DE=DF在Rt BDE和Rt CDF中BD=CDDE=DFRt BDE Rt CDF（HL） EB=FC勾股定理a2+b2=c2计算线段的长度证明线段的平方关系勾股定理逆定理证直角（即垂直）互逆命题比较条件（题设）和结论HL定理找准对应边，证直角三角形全等
－－学九年级数学第一学期直角三角形课件北师大版
