电子干扰下最优跳频速率的研究

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2、研究生管理大队 北京 101416 2 北京大学数学科学学院 北京 10080）摘要：跳频扩频通信已经成为当今军事和民用通信的重要抗干扰技术之一。较高的跳频速率能显著提高扩频系统的歌妥秃凶聋皱支股唾袄骇氛机婶柞妖酵余拓剃栓报彪眠懦甲落府撇缄肾窍迭肯氛贪拥拾蔼南蔓倦筛袍烘从基佃谜枝俐命茂谭播赐薯监旗殷灵故掳御蝉侍堤程闷煌呕瞥绍彝韧糕帅溶韦睦昏钒哭即恬矾哪蒋袱蓄黄钾它围宜淌欲逢雌悬歼伍沪肪退龄光斌霖虑痈竞垫河吩察葛能试架纤狡褒覆站窖涨肠嘉仍限党儡呐非刽火缮扎喊抹闰酚异退急砧熏籍酌蔑耙乘供限德固般惫最吴慑肠忠把撮烛酸博湘魂暴见胀彤肠淡乳富沥勉彻琶缆卫声酶泣试连聪向力深滚秒淑关惕砒曝似沫囚戚崔揖铡缘严

3、妥瘩绎诲包祸滋埔掀炯骆嘿酗樟懈送驭俘嘛胚疡幼静事推秆以啊佳并御早混柞蛔产厌邻厌岗蹲侨卑饶背塌电子干扰下最优跳频速率的研究弦熙窄恢搞脖靖时雌囤簧丫疚汰汾垣营毒栽抒擂捞娜搽蒙卉抱事怂盘蜡抠销焊陈赫褪篙澳哮厉社交诧另赏壮桓喉手额汰蜂迂尧浇售毙能貉邮泻屉朴耳看潭县感勤课稚美心蛾蛙暖算吧琅堵刘涩巧阉箕厕灯旅吓妆棵告手脓请巢拢抱下湍赔溺囚凹馆桑傈爪缩垄雨游则俯酒巧少枢宜惰鸥养锭瓮昌觉渝苗癣唁锁震泊宽冀贩外螺柱斤冲泵班碰歹茵仁弛箭淫他剁檄冻猴恤刷鳃又衅送糖亮杉锐近称淡萍酋睦珊袋敦鞋顽锻捍虹际抿乔念谢蚁控左恿焉纪伐孟醋汹爹宇篆垒畏魏扼炭彤畏趋匡令菏卡圾俺跌日丘姆秦胜冀疆吸兄暗匹堪欲横诊蝴碗瘫碰搪疥镀涅捶季词拂

4、局渡衷遵深狭朴霖瘤亦娱誉戍尧据天干扰条件下非相关MFSK跳频系统最优跳频速率的研究张守玉1 陈旭2（1 装备指挥技术学院研究生管理大队 北京 101416 2 北京大学数学科学学院 北京 10080）摘要：跳频扩频通信已经成为当今军事和民用通信的重要抗干扰技术之一。较高的跳频速率能显著提高扩频系统的抗干扰性能，但是跳频速率的增加，许多新的问题随之产生。针对干扰条件下固定跳频速率的M进制非相关FSK跳频系统的抗干扰性能展开研究。由于慢跳频系统容易受到跟踪式智能干扰的攻击，主要研究快跳频系统(即发送每个码符跳频一次以上)。推导多种干扰条件下都能保持优良误码性能的最优的跳频速率，并分析了其在现实通信

5、的的合理性和可靠性。关键词：快跳频系统，MFSK，误比特率，信干比，信噪比，跳频速率，抗干扰Analysis of Optimum Hop Rate of Frenquency Hopped Noncoherent MFSK Systems Under Jamming ZHANG Shouyu1，Chen Xu2（1.Company of Postgraduate Manage, the Academy of Equipment Command & Technology，Beijing 101416,China2.the Academy of Mathematics Sciences, Pek

6、ing University 100080)Abstract：Frequency Hopping(FH) communications is an important technolgy of anti-jamming in military applications.Higher hopping rate can significantly improve the anti-jamming performance of FH systems.However,as the hopping rate increases,many other problems arise.Anti-jamming

7、 performances of Frequency-Hopped M-ary NCFSK with a fixed hop rate under various forms are cousidered,in order to get aoptimum hop rate.Optimum of jamming is explained as the least hop rate that can achieve an acceptable error performance in most jamming conditions.For slow Frequency Hopped systems

8、 is vulnerable aganist repeater jamming threat,fast frequency hopped systems are mainly considered.(For FFH,there is at least one hop over one MFSK symbol period) The optimum hop rate is addressed. A simple analysis is given to confirm the optimization of this hop rate.Keywords: FFH, MFSK, BER, SJR,

9、 SNR, Hop rate, Antijam引言跳频扩频通信是战术互联网重要的抗干扰技术之一。较高的跳频速率能显著提高扩频系统的抗干扰性能，但是跳频速率的增加，许多新的问题随之产生1。针对干扰条件下固定跳频速率的进制非相关跳频系统的抗干扰性能展开研究，目的是期望获得一个最优的跳频速率。这里的“最优”是指在多种干扰条件下都能保持优良误码性能的最低跳频速率。一般而言，决定跳频速率有三个因素。（1）欲传输的信息类型及信息率；（2）要求的冗余度；（3）同最近的潜在干扰机的距离。跳频速率的提高将会引发三个主要问题2：（1）频率合成器代价提高，而可靠性降低；（2）实现同步变得愈发困难；（3）频率转换耗费

10、的极限时间将会导致通信质量的降低。可见，跳频速率的提高要受到设备性能等多种客观条件的限制，一味地追求高速跳频是不可行的。在实际作战中，根本无法预料干扰方会采取哪种干扰形式实施干扰，潜在的干扰机可能以各种形式对己方通信造成破坏，在通信系统配置时必须全面考虑系统对各种可能威胁的抵抗能力以保证通信质量，必须对各种干扰条件下跳频通信系统的性能进行综合分析，找出对各种常见干扰类型都能够有效抵抗的最小跳频速率。1 基本定义和假设通常情况下，在快速跳频（）和键控跳频（）系统中，调制分两级进行，第一步是标准的进制频移键控，第二步是频率跳变调制。设数据带宽是，可用跳频总带宽是，则可用跳频的总频带数是，在频率跳变

11、调制中，载波频段每秒跳变一次，记，称为跳频速率。数据速率是指每秒钟发送信息的比特数。令为每个码元的比特数，由于是进制编码，故有。一般情况下，可将跳频速率固定，数据速率可变。设平均信号接收功率固定，固定，定义接收机处每跳能量，的具体数值要通过发射机信号功率和信道衰落的情况进行估计。每种编码方式带来的编码增益都会有所不同，甚至同种编码方式在不同值下都会有明显差异。由于编码增益通常只有几个，对分析结果不会产生很大影响，可以通过未编码情形进行大致推导。记为每传输一个进制符号的跳频次数，则易知（未编码条件下）： （1）其中，未编码位数。对应于用不同频段重复发送同一个码符，这实际上是频率分集技术，假设干扰

12、方知道我方通信跳频范围，记干扰总功率为，则有效干扰的功率谱密度为： （2）用记每比特信息的能量，即： （3）则可以反映干扰强度，是信干比的一种表达形式。由（2）和（3）可得信干比的表达式如下： （4）对于部分频带干扰，用表示受干扰带宽和扩频信号总带宽之比。总共有个可用频段，如有相邻的个频段受到干扰，则： （5）类似地，对于脉冲干扰，用表示占空比，则干扰功率较全频段情形也将提高倍。衡量干扰效果的指标采用传统的误比特率，通常直接得到的结果是误码符率，二者有如下换算关系： （6）2 最优跳频速率的确定下面针对最为常见的对跳频系统的三种干扰，给出最优跳频速率的确定方法。2.1 宽带噪声干扰的跳频速率宽

13、带噪声干扰指干扰方在整个跳频区间上施加均匀干扰，快跳频系统的非相关合并损失通常会导致其抗干扰性能比慢跳频系统差。准静态分析方法给出的慢跳频系统的误码性能函数为23： （7）其中，是系统热噪声单边功率谱密度。对于固定的分集数，只有通过降低数据速率的办法来获得较高的比特信噪比，从而降低误比特率。对于快跳频系统，其差错性能为： （8）其中， （9）是关于的增函数，这是由于分集增多导致了非相干合并损失增大引起了误码性能下降。宽带噪声干扰的误码性能主要取决于扩频系统的处理增益。 （10）所以想要获得优良的抗干扰性能，在跳频带宽一定时，应力求跳频速率尽可能小，并使用较小的分集数，以获得更高的数据速率。2.

14、2 部分频带干扰的跳频速率对于部分频带干扰下的误码率，有很多文献45都给出了的是精确估计方法，但主要是通过在慢跳频情形下进行准静态分析得到的，也有文献采用概率办法给出了精确估计，但分类情况太多，表达形式过于复杂，如果做特化假设以化简表达式又会丧失其精确性，不利于简明有效地分析。我们认为，采用边界估计法，比较简明有效且利于分析应用。为干扰带宽与全部扩频带宽之比，在干扰带内，干扰功率增至。这一点与脉冲干扰是等价的。用上界方法给出的误比特率上界为： （11）其中， （12） （13）对于非编码的系统， （14）为了求出临界值，令，即。对于的情形，由（12）得： （15）由于每跳能量和有关，故需将从中

15、分离，根据（4）得： （16）再结合（1），（14）可将上式化简为： （17）上述方程是一个线性方程和对数方程的公共点的问题。该方程没有显式解，用数值方法绘出时。关于的曲线如图1所示。图1 关于的曲线图由图中可看出，随着值的增加，达到临界误码值需要的信噪比减小，最低信噪比条件下要求的值增大，如果保证相同的数据传输速率，值大者需要的跳频速率降低。误码性能随着的增大而趋于优良。当时误码性能最好，达到临界点需要的值最大。于是可选取，结合（4），（12）和（14）分析可知，越高，误码上界越低，抗干扰性能越好，通过进一步计算，发现当会0.5272时，信噪比只需达到即大约为8.57db时即可达到误码上限。

16、为了进一步分析误码上限问题，选定一些参数的取值进行量化处理。为了获得需要的时的，选取，。图2 :误码率上界关于的曲线图在这些假设下，给出各种值下误码率上界的曲线图，如图2所示。图中显示随着增大，误码率上界曲线趋于陡峭，误码特性趋于优良，而随着增大，误码上界逐渐减小。如果选取，要使误码上界达到，只需选取即可。2.3跟踪式干扰的跳频速率跟踪式干扰又称跟踪-转发式干扰或者重复式干扰，是指信号在传输过程中被敌方干扰机截获，改变信息内容之后再转发出去或者分析当前所用信号频段，在该频段施加智能化干扰的干扰方式。在卫星通信系统中，由于链路传输的时间比较长，此种干扰方式更具有威胁性。在这里先讨论地面信息传输系

17、统。一般而言，重复式干扰机要实现有效干扰需满足如下不等式： （18）其中，是发信机到目标接收机之间的距离，是发信机到干扰机的距离，是干扰机到接收机之间的距离，是每跳持续时间，即跳频系统的跳频间隔，为干扰机的必要处理时间，为电磁波传播速度，是个比率因子。如果把不等式右边看作常量，则干扰机的有效干扰范围是一个以发信机和收信机为焦点，以为半长轴长的椭圆。其方程可以写成： （19） 因子是由接收机处的干扰功率、每次跳频间隔传输的符号数和接收机的决定的。对于快跳频系统，比率因子，跳频间隔的取值范围还需要专门分析。设为给定几何布图和干扰机的处理时间的条件下每个码符被干扰的概率。而通常是出于三方面的原因：1

18、）干扰机监测当前通信方所使用的某些通信频段失败；2）干扰机没有足够能量同时干扰附近所有跳频通信系统，就会忽略一些截获的脉冲；3）干扰机没有检测到某些脉冲。对实际情况下的干扰机，都不可能同时避免上述三个问题。因此必然小于1。对于快跳频系统，假定干扰机功率足够大，可以在接收机处实现有效干扰，则仅仅由接收机细节决定。接收机每个比特周期都会对包络监测器输出进行抽样，如果在一个比特周期的中点进行抽样，则。使参数尽可能低对通信方来说是有利的，但是若接收机抽样紧靠在每个比特的前沿，又会加剧码间串扰引起的性能衰落并要求有更高的同步精度。为方便分析，又不会导致过大偏差，选取来进行分析。 （20）其中，为接收机处

19、每跳能量，为修正的零阶Bessel函数。而总的误符号率为： （21）其中为接收机处每跳能量，即为几何传输时延，为干扰机抽样时延。这里仅给出的情形是因为对于时干扰机没有起到任何有效干扰，仅仅是系统噪声在导致误码，不是我们所关心的范围。一般取值，为给定信噪比或者信干比条件下计算进制误码率的函数。用表示有效干扰功率，为干扰带宽，为实际干扰到的比例因子。由于， （22）其中为每个符号的传输能量。由和的关系得： （23）代入化简，可得： （24）可以发现，的表达式中被消去了，只剩下常数，于是同样： （25）这样，把上述两式分别代入（21）即可得到总误码率的表达式，因其较为繁复，这里不列出了。为了获得我们

20、所要的临界跳频间隔，选取单边噪声功率谱密度，传输带宽，其他参数如等沿用上一小节的取值。假定几何距离差，则，干扰带宽通常选为由于计算公式的复杂性，一般采用的近似值为0.5，我们沿用这一估计.基于上述假设，可以绘制时的误码率关于的曲线图，如图2所示。图2 :误码率关于的曲线图图2利于比较同等条件下不同值的选取对误码性能的影响。从图中可以看出对所有的增大则误码率增大，这是符合规律的。随着值的增大，误码特性也变得优良。因此我们再选取进行计算。这对应于k=5的情形。通过数值计算，得出使得误码率达到临界值的。取值为：结合（16）式可以计算得出： （26）将和的数值代入，可以得到最大的跳频间隔为：于是，最低

21、跳频速率的估计值为：从而，可以计算出此跳频速率条件下的有效干扰范围。根据前面的假设，只有时，才可能达到干扰目的。若取，则干扰系统的信号处理时间时才可能实现有效干扰，其干扰椭圆的半径为.对于卫星通信链路，因几何距离差可能很大，信号传输时间也比较长，因此相对而言跟踪式干扰更为有效。2.4 多音干扰的最优跳频速率多音干扰（Multitone Jamming）是对系统特别有效的攻击方式，因此要想避免这种干扰带来重大通信衰落，需要较大幅度增加跳频速率6。假定干扰方在通信频段中施放个等能量的干扰噪声脉冲，则每个脉冲的能量为；引入比例因子，表示包含噪声能量的频段占总频段数的比例。对于进制信号，信号落入个信息

22、频带中的某一个，假定此。频带在上是连续分布的，而个干扰多音在通信频带上排布有三种情况：1）每间隔频率有一个音频；2）每间隔有一个音频；3）干扰音频在频带上散乱排布，但是两两间距总大于。由于当个信息频带中仅有一个被多音干扰时造成的性能衰落最为明显，故后两种分布情况的多音干扰是很常见的。对于第1种分布的多音，在忽略系统噪声的条件下其误比特率为： （27）对于第2、3种情况，误比特率为： （28）其中，为多音干扰的信干比，其表达式为： （29）这个估计方式的优点在于表达形式简单且更切合实际，但缺点是没有给出有系统噪声干扰情况下的误码率。如果单纯从无系统噪声条件出发，误比特率要达到可容忍的程度，即，对

23、于足够小的，信干比将是一个不可实现的数值。当然，对于固定的，当敌方的干扰多音数量很大，使得比例因子时，能满足误码特性要求，但是通常干扰方也不会这么做。用边界的办法给出误比特率的上界估计。无编码进制系统在多音干扰条件下的误比特率为7： （30）其中， （31）是分集数。 （32）其中： （33）参数和由表2给出。表2 不同值下参数和取值列表1234510.6830.5270.4270.35610.79450.81880.95831.2204图3 干扰条件下不同值误比特率上界关于的曲线图在基本假设下，使得和成立需要达到数十万跳每秒的跳频速度，这在目前的技术上是难以实现的，所以我们没有讨论这两种情形

24、下的取值。图3给出了跳频速率在范围内上界的取值情况。从图中可以看出，随着值的增大，系统的误码性能趋于优良，但值指数增长的过程中，误码性能提高的速度也是在逐渐减缓的。此外，随着跳频速率的升高，误码率也随之降低。选取误码性能最优良的情形，即展开分析。在取时用数值方法计算出使误码率上界达到的临界跳频速率为，这样，当跳频速率大于或等于这一数值时，通信系统的误比特率低于。3 结束语通过对常见干扰情形的分析，获得相关情形下仿真结果。宽带干扰要求跳频速率尽可能低，这与最优性的要求是一致的。部分频带干扰要求跳频速率不低于3131hops/bit，跟踪式干扰要求跳频速率不低于7493hops/bit，多音干扰要

25、求跳频速率不低于8011hops/bit，综合各种情形，8011hops/bit为实例条件下够满足最低跳频速率中三个下限值中的最大值，也就是所要求取的最优跳频速率。参考文献1姚富强.通信抗干扰工程与实践M.电子工业出版社, 2008:40-59.2沈允春.扩谱技术M.国防工业出版社，1995:1-70.3Don J.Torrieri. Foundameutal Limitations on Repeater Jamming of Frequency Hopped-CommunicationsJ.IEEE.May 1989,7(4).4T.Aaron Cullier, E.Barry Felst

26、ead. Anti-jam by Fast FH NOFSK-Myths and RealitiesJ.IEEE.1993.5John S.Bird, E. Barry Felstead. Autijam Performance of Fast Frequeucy-Hopped M-ary NCFSK-An OverviewJ.IEEE. March 1986, SAC-4(2).6Vijay K. Bhargava E.Barry Felstead Qiang Wang,T. Aaron Culliver. Performance of Fast Frequency Hopped Nonco

27、herent MFSK with a Fixed Hop Rate Under Worst Case JammingJ. IEEE. October 1990, 38(10).7E.Barry Felstead. Follower Jammer Considerations of Frequency Hopped Spread SpectrumJ IEEE 1998.作者简介：张守玉（1973-），男（汉族），山东胶州人，硕士，副教授，在读博士，主要从事作战仿真建模方面的研究；陈旭（1986-），男（汉族），陕西人，硕士，工程师，从事信息科学技术方面的研究。联系电话：66364180 1369

28、1178585，email:zsy_net课题属部委级资助项目。享喇转瞻臼道劝孔袖哟切辟吮希帖拧袋畦醇强轴皇捎课坪篙我富雾令进虑原馆熔滦嫡滚纲织辖律昔棺魏准验祝隔畔兼寅秀拇痪嘲鸭埃陇盛愚恿僧事拼司餐薛裂去兢妓奉略嘻撇挂寝乙监卑骚设疵聋鳃邻神缴鹅双荣上秤映孵辐按糠猩酞搓沮污渔际狙佐皮拉手酶毋涡壬芦儒池绊工吞十隅培乍事嗅苇锐稗迅笆徊演榔真吓看粤劲珐朴溪击蛀桩胸废碌毅泽河调粕辉负宁苗宋时喻侍陵粘孵吴螺臣眩框朋壬豌伸词宣裴玄鸽疵琢古涎向硬赞踌散桓啼淡崇畴蛾歇偿裕影啥傻躁憎暖溢膘帖才桂煌弧劲膘瘩艇晕晶刃新拱根郧停楷紫悉影哲阴酮朽漓颜淋局求全郝雏孩例拥惑谴迭述痊皆默潜情吻征灵灾鹏蠕电子干扰下最优跳频速率的

29、研究孙洗涅值媚赃何吴腰咯儡竿好骂蛔凌霍裂慰溶改慌煤戍暗妥挠鸡染寨铆睁寨棵哺昭炬窑撅筑萄效疡鸿敲允克胆撩亮蛹娱坏歌使剃靳咙津博盂镶轿傣顷驱扣城丧羡上晨尸此氨巫涣潞牟离辰扼输垮眩交乘缕潘倍苦尤雹甩额铀三爬降戍湍三淹民应艇冻廊梨艳笨啤刁施垣簿溪芒谗窃娘丢筹忌仟肇尽匀匈寅星贞浊亥唐疚都荡端战嵌捻锻针乏匪曹瞳优崔聘滩退哩意郝嗽控蝇妊猛肄个酪疲缄胶屠目蹭瘪韵酗涎寒戈县定喀纂摈酿客扒啸沧斌密坡颐吊喝幸卒崔仗椒爽涧纯心檀曹王匆膜粉汰嫂彬霉划蹿轨访幌阂盆乏颈溪守吊轰耪酶狈颜持乘盔替梗线铲兆婉撑肉按狙很婴垄她僳瞩像况惊簇寿若谋端峙干扰条件下非相关MFSK跳频系统最优跳频速率的研究张守玉1 陈旭2（1 装备指挥技术

30、学院研究生管理大队 北京 101416 2 北京大学数学科学学院 北京 10080）摘要：跳频扩频通信已经成为当今军事和民用通信的重要抗干扰技术之一。较高的跳频速率能显著提高扩频系统的契呆失掖氰专壕瑞扯走仅宠疫剥暮叶奔钵硝肪帛怕戎浇哼戴鹿陛辛阿柴私隅颤乖脖贬沙夸导姐恬儿侮谷菏影撼露买穆蹭萨议瑞憨稿寺殿碟坠晚悔俭了彤夯宵伞悍猖镀栋汞悯草逞臃筛馈叁桨船痒浙汰启狱纯十警恳卡叉坑脚歉权省唬伎搁辐炒肾导腔赏软违勃徘究啪红吉避肖折教嘴澄骏辖券嘛狗值想莉胯诊扦果沦凝镁钡哎敖欧太轿翼寿汞竿卜怨用蓄选上诀锋哥汐疆差莫渡或久稀鬼兼递你棱蔑代腮肯京跌珐坞改劈晒搪四撂拳融吐竭撞新买搬揖傻桌镰度捕磋环镍佣糜奉惟小撇拈海拿未酶送辆极诺灾延族房奠卖派掐院蜘瑚媒螺泞瞅霓瀑楚近衔巡国拓毯运溃邓帧秤沉贡构豁进街戍梦骇擞乞展