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1、三厂中学高三理科数学第一轮复习 不等式 主备人：刘海东 编号：028课时5 基本不等式及其应用一、学习目标：1了解基本不等式的证明过程2 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题二、基本概念与性质1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR) (2)_(a，b同号)(3)ab2 (a，bR) (4)2_3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是2(简记
2、：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是(简记：和定积最大)三、基础训练1“ab0”是“ab”的_条件2已知函数f(x)x，a、b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系是_3下列函数中，最小值为4的函数是_(填上正确的序号)yx； ysin x(0x)；yex4ex； ylog3xlogx814设函数f(x)2x1(x0，a恒成立，则a的取值范围为_四、例题选讲：例1：(1)已知x0，y0，且1，求xy的最小值；(2)已知x，求函数y4x2的最大值；(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值变式训练：已知0x，求y2x5x2的最大值若
3、函数y=+ax(a0，x1)的最小值为3，求a的值已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值例2：设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值变式训练：已知实数x，y满足x- = -y，求x+y的最大值已知a，b为正数，且满足ab=a+b+3，求ab的范围设x、y均为正实数，且+ = ，则xy的最小值为_例3：设x1，y1且（x-1）（y-1）=2，若x+yk恒成立，求实数k的取值范围变式训练：不等式a23b2b(ab)对任意a，bR恒成立，求实数的最大值例4：如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（
4、异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC=(+ )km，AOB=75，AOC=45，设OA=xkm，OB=ykm（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；（2）试确定点A、B的位置，使ABC的面积最小变式训练：某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为15元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为003元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y
5、最小，并求出这个最小值五、小结不 等 式 作 业 五1 的最小值是_2 已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_3 在等式“1”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是_4 若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_5 若实数a，b满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_6 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_7 已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c0（ab）的解集为R，则M=的最小值是_8 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据
6、市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xN*)，则每辆客车营运_年，其运营的年平均利润最大9 已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_10 若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)的最小值为_，取最小值时x的值为_11 已知正实数x，y，z满足2xyz，则的最小值为_12 若实数x，y，z，t满足1xyzt10 000，则的最小值为_13 (1)已知0x，求x(43x)的最大值；(2)点(x，y)在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值14已知向量=(sin，cos )，=(sin，cos )，其中A、B是ABC的内角，求tanAtanB的值；求tanC的最大值7
课时5基本不等式及其应用
