全国中考数学试卷解析分类汇编 专题27 锐角三角函数与特殊角

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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1, 2021淄博第7题,4分假设锐角满足cos且tan，那么的范围是A3045B4560C6090D3060考点：锐角三角函数的增减性.专题：应用题分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出060；从而得出4560解答：解：是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0，cos45=，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan0=0，tan60=，060；故4560应选B点评：此题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的

2、三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键2. 2021四川南充,第5题3分如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55，距离灯塔为2 海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是 A2 海里 B海里 C海里 D海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得PAB=55，那么cosPAB=，即cos55=，那么AB=2cos55.考点：三角函数的应用.3. 2021浙江湖州，第8题3分如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，假设OD=2， tanOAB=，那么AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C. 考点：切线

3、的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.5. 2021四川乐山,第7题3分如图，ABC的三个顶点均在格点上，那么cosA的值为 A B C D【答案】D 考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4格型6.2021山东聊城,第15题3分如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线假设AB=6，那么点D到AB的距离是考点：角平分线的性质.分析：求出ABC，求出DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出解答：解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=

4、，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7,3分2021山东威海，第2题3分如图，在ABC中，ACB=90，ABC=26，BC=5假设用科学计算器求边AC的长，那么以下按键顺序正确的选项是ABCD考点：计算器三角函数.分析：根据正切函数的定义，可得tanB=，根据计算器的应用，可得答案解答：接：由tanB=，得AC=BCtanB=5tan26应选：D点评：此题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键84分2021山东日照 ，第10题4分

5、如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，假设tanB=，那么tanCAD的值ABCD考点：解直角三角形.分析：延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，那么AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tanCAD=解答：解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，那么AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=应选D点评：此题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的

6、性质，是根底知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中92021甘肃兰州,第4题，4分如图，ABC中，B=90，BC=2AB，那么cosA=A. B. C. D. 【 答 案 】D【考点解剖】此题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比【解答过程】RtABC中，AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2，AC=AB，那么cosA=，选D【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。在直角三角形中，我们将夹角的那条直角边称为

7、邻边，角所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为，。如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。【题目星级】0(2021江苏无锡,第7题2分)tan45的值为AB1CD考点：特殊角的三角函数值分析：根据45角这个特殊角的三角函数值，可得tan45=1，据此解答即可解答：解：tan45=1，即tan45的值为1应选：B点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、45、60角的各种三角函数值二.填空题12021甘肃武威,第15题3分、均为锐角，

8、且满足|sin|+ =0，那么+= 75 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质求出sin、tan的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数解答：解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30，=45，那么+=30+45=75故答案为：75点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2.2021山东临沂,第17题3分如图，在ABCD中，连接BD，, , ，那么ABCD的面积是_. 【答案】考点：勾股定理，平行四边形的面积3.2021四川省内江市，第23题，6分在平面直角坐标系xOy中，过点P0，

9、2作直线l：y=x+bb为常数且b2的垂线，垂足为点Q，那么tanOPQ=考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形.分析：设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tanOAB=，进而就可求得解答：解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ是解题的关键三.解答题16分2021岳阳计算：142tan60+考点：实数的运算；零指数幂；特

10、殊角的三角函数值.分析：根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一局部的值，再求出即可解答：解：原式=12=2点评：此题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能求出每一局部的值，难度适中2. 2021四川南充,第22题8分如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠APAM，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处1判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？不需说明理由2如果AM1，sinDMF，求AB的长 【答案】AMPBPQCQD；AB=6.试题解析：

11、(1)、有三对相似三角形，即AMPBPQCQD(2) 、设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得： 即由AMPCQD得： 即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF= DF=DC=2x 解得：x=3或x=(不合题意，舍去)AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.32021四川自贡,第18题8分如下图，我市某中学课外活动小组的同学利用所学处观测对岸点，测得,小英同学在处50米远的处测得,请你根据这些数据算出河宽.精确到，考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、

12、分母有理化等.分析：此题所求得如下图的河宽，假设直接放在一个三角形求缺少条件，但表示河宽的同时是和的公共边，利用和的特殊角关系可以转移到边来求，通过米建立方程可获得解决.略解： 过点作于,设米.在中：在中： 解得：答：河宽为.4. 2021浙江省绍兴市，第17题，8分1计算：；2解不等式：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：1原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果；2不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：1

13、原式=21+2=+；2去括号得：3x52x+4，移项合并得：x9点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键5.2021山东东营,第24题10分如图，两个全等的和重叠在一起，固定，将进行如下变换：1如图1，沿直线CB向右平移即点F在线段CB上移动，连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；2如图2，当点F平移到线段BC的中点时，假设四边形AFBD为正方形，那么应满足什么条件？请给出证明；3在2的条件下，将沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值 【答案】(1) (1) SABC=S四边形AFBD；(2) ABC为等腰直角三角形，

14、即：AB=AC，BAC=90,证明见解析；(3) 图形见解析；sinCGF=.【解析】试题分析：(1)由平移可知AD=BE，从而可得SDBE=SDFA， SABC=SDFE，SDFE=SDFB+SDBE， SABC=S四边形AFBD；（2） 假设四边形AFBD是正方形，那么AFB=90，AF=BF，又CF=BF，从而可知AF=AF=BF，从而可得BAC=90，AB=AC；3由2知，ABC为等腰直角三角形, 从而可知GF=2CF，设CF=,那么GF=EF=CB=2k，由勾股定理，得：CG=k,从而可求得sinCGF=.试题解析：(1) SABC=S四边形AFBD；(2) ABC为等腰直角三角形，

15、即：AB=AC，BAC=90,理由如下：为BC的中点，CF=BF，CF= AD，AD= BF，又ADBF，四边形AFBD为平行四边形，AB=AC,为BC的中点，AFBC，平行四边形AFBD为矩形，BAC=90,F为BC的中点，AF=BC=BF，四边形AFBD为正方形；(3) 正确画出图形由2知，ABC为等腰直角三角形, AFBC，设CF=k，那么GF=EF=CB=2k，由勾股定理，得：CG=k,sinCGF=. 考点：三角形综合题.6 .2021山东聊城,第24题10分如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交B

16、E于点E1求证：AB=BE；2假设PA=2，cosB=，求O半径的长考点：切线的性质；解直角三角形.分析：1此题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；2由1知，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得到结果解答：1证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；2解：有1知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=3点评：

17、此题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键7. 2021山东济宁，21，9分(此题总分值9分).利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，假设，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.（1） 判断的形状，并给出证明.（2） 乙船每小时航行多少海里？ 【答案】1是等边三角形.2海里【解析】试题分析：1根据图形和可得，及 ，可证得是等边三角形；2由图可求，然后可求 ，

18、，由，再根据正弦定理可求解 ，然后根据乙船行驶的时间求出速度即可.试题解析：解：1是等边三角形.证明：如图，由，又，是等边三角形 2是等边三角形，由，.，在中，由正弦定理得：因此，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里考点：等边三角形，正弦定理82021广东省,第19题，6分如图，锐角ABC.1过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法；2在1条件下，假设BC=5，AD=4， tanBAD=，求DC的长. 【答案】解：1作图如答图所示，AD为所作.2在RtABD中，AD=4，tanBAD=，解得BD=3.BC=5，DC=ADBD=53=2.【考点

19、】尺规作图根本作图；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义.【分析】1以点A为圆心画弧交BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两交于点G；连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.2在RtABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.9. 2021四川乐山,第17题9分计算：【答案】考点：1实数的运算；2特殊角的三角函数值10. 2021四川凉山州,第18题6分计算：【答案】【解析】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可试题解析：原式=考点：1二次根式的混合运算；2特殊角的三角函数值11. 2021四川成都,第15题第1小题6分计算：【答案】：8 【解析】：原式 (2)解方程组：【答案】：【解析】： 两式相加得，解得，将代入第一个式子，解得， 所以方程组的解为。