函数的单调性与最大小值学习教案

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1、会计学1函数函数(hnsh)的单调性与最大小值的单调性与最大小值第一页，共46页。 (2) (2)单调区间的定义单调区间的定义 若函数若函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是上是_或或_，则称，则称 函数函数f f（x x）在这一区间上具有（严格）在这一区间上具有（严格(yng)(yng)的）单调性，的）单调性， _ _叫做叫做f f（x x）的单调区间）的单调区间. . 增函数增函数减函数减函数(hnsh)区间区间(q (q jin)Djin)D第1页/共45页第二页，共46页。2.2.函数函数(hnsh)(hnsh)的最值的最值 前提前提 设函数设函数y y= =f f( (x x)

2、)的定义域为的定义域为I I，如果存在实数，如果存在实数M M满足满足 条件条件 对于任意对于任意x xI I，都有都有_； 存在存在x x0 0I I, ,使得使得_. _. 对于任意对于任意x xI I，都，都有有_；存在存在x x0 0I I, ,使得使得_. _. 结论结论 M M为最大值为最大值 M M为最小值为最小值 f f（x x）M Mf f（x x0 0）= =M Mf f（x x）M Mf f（x x0 0）= =M M第2页/共45页第三页，共46页。基础自测基础自测1.1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(q jin)(q jin)（0 0，2 2）上为增函数的是）

3、上为增函数的是 ( ) ( ) A.y=-x+1 B.y= A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D. C.y=x2-4x+5 D. 解析解析 y=-x+1,y=x2-4x+5, y=-x+1,y=x2-4x+5, 分别为一次函分别为一次函 数、数、 二次函数、反比例函数，从它们的图象上可二次函数、反比例函数，从它们的图象上可 以看出在（以看出在（0 0，2 2）上都是减函数）上都是减函数. .B第3页/共45页第四页，共46页。2.2.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数, ,则则f(x)=0f(x)=0的的 根根 （ ） A. A

4、.有且只有有且只有(zhyu)(zhyu)一个一个 B. B.有有2 2个个 C. C.至多有一个至多有一个 D. D.以上均不对以上均不对 解析解析 f f（x x）在）在R R上是增函数，上是增函数， 对任意对任意x1,x2R,x1,x2R,若若x1x2,x1x2,则则f(x1)f(x2),f(x1)f(x2), 反之亦成立反之亦成立. .故若存在故若存在f(x0)=0,f(x0)=0,则则x0 x0只有只有(zhyu)(zhyu)一个一个. . 若对任意若对任意xRxR都无都无f(x)=0,f(x)=0,则则f(x)=0f(x)=0无根无根. . C第4页/共45页第五页，共46页。3.

5、3.已知已知f(x)f(x)为为R R上的减函数，则满足上的减函数，则满足 的实数的实数x x的取值范围是的取值范围是 （ ） A.(-1,1) A.(-1,1) B.(0,1) B.(0,1) C.(-1,0)(0,1) C.(-1,0)(0,1) D. D.（-,-1)(1,+)-,-1)(1,+) 解析解析(ji x) (ji x) 由已知条件：由已知条件： 不等式等价于不等式等价于 解得解得-1x1,-1x1,且且x0. x0. C第5页/共45页第六页，共46页。4.4.函数函数(hnsh)y=(2k+1)x+b(hnsh)y=(2k+1)x+b在（在（-，+）上是减函数）上是减函数

6、(hnsh)(hnsh)，则，则 ( ) ( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 使使y=(2k+1)x+by=(2k+1)x+b在（在（-，+）上是减函数）上是减函数(hnsh),(hnsh), 则则2k+102k+10(x1-x2)f(x1)-f(x2)0； (x1-x2)f(x1)-f(x2)0(x1-x2)f(x1)-f(x2)0； 其中能推出函数其中能推出函数y=f(x)y=f(x)为增函数的命题为为增函数的命题为_._. 解析解析 依据增函数的定义可知，对于，当自变依据增函数的定义可知，对于，当自变 量增大量增大(zn d)(zn d)时，相对应的函数值也

7、增大时，相对应的函数值也增大(zn d)(zn d)，所以可推，所以可推 出函数出函数y=fy=f（x x）为增函数）为增函数. . 第7页/共45页第八页，共46页。题型一题型一 函数单调性的判断函数单调性的判断【例【例1 1】已知函数】已知函数 证明：函数证明：函数f(x)f(x)在在(-1,+)(-1,+)上为增函数上为增函数. . （1 1）用函数单调性的定义）用函数单调性的定义. . （2 2）用导数）用导数(do sh)(do sh)法法. . 证明证明 方法一方法一 任取任取x1,x2(-1,+),x1,x2(-1,+), 不妨设不妨设x1x2,x10, x2-x10, 思维思维

8、(swi)(swi)启迪启迪题型分类题型分类 深度深度(shnd)(shnd)剖析剖析第8页/共45页第九页，共46页。又又x1+10,x2+10,x1+10,x2+10,于是于是(ysh)f(x2)-f(x1)= (ysh)f(x2)-f(x1)= 故函数故函数f(x)f(x)在（在（-1,+-1,+）上为增函数）上为增函数. . 第9页/共45页第十页，共46页。方法二方法二 求导数得求导数得 a1,a1,当当x-1x-1时，时，axln a0, axln a0, f(x)0f(x)0在（在（-1-1，+）上恒成立，）上恒成立，则则f(x)f(x)在（在（-1,+-1,+）上为增函数）上为

9、增函数. . 对于给出具体解析式的函数，判断或证明对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间其在某区间(q jin)(q jin)上的单调性问题，可以结合定义（基本步上的单调性问题，可以结合定义（基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断）求解骤为取点、作差或作商、变形、判断）求解. .可导函可导函数则可以利用导数解之数则可以利用导数解之. . 探究探究(tnji)提高提高第10页/共45页第十一页，共46页。知能迁移知能迁移1 1 试讨论函数试讨论函数 x(-1,1) x(-1,1)的单的单 调性（其中调性（其中a0a0）. . 解解 方法一方法一 根据单调性的定义根据单调性的定义(dngy

10、)(dngy)求解求解. . 设设-1x1x21, -1x1x21, -1x1x21,|x1|1,|x2|0, -1x1x21,|x1|1,|x2|0, 即即-1x1x20.-1x1x20.第11页/共45页第十二页，共46页。因此因此(ync)(ync)，当，当a0a0时，时，f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),此时函数为减函数；此时函数为减函数；当当a0a0时，时，f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2),f(x1)0a0时，时，-1x1,-1x1,即即f(x)0,f(x)0,此时此时(c

11、sh)f(c sh)f（x)x)在（在（-1-1，1 1）上为减函数）上为减函数. .同理，当同理，当a0a0a0时，时，f f（x)x)在（在（-1-1，1 1）上为减函数；）上为减函数；a0a0,x2-2x-30,得得x-1x3,x3,结合二次函数的结合二次函数的 对称轴直线对称轴直线x=1x=1知知, ,在对称轴左边函数在对称轴左边函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3是是 减函数，所以在区间减函数，所以在区间(q jin)(q jin)（-，-1-1）上是减函数）上是减函数, ,由由 此可得此可得D D项符合项符合. .故选故选D. D. 思维思维(swi)(swi)启迪启迪D第14

12、页/共45页第十五页，共46页。 （1 1）复合函数是指由若干个函数复合而）复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数成的函数，它的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其单调性的规律为的单调性密切相关，其单调性的规律为“同增异减同增异减”，即即f(u)f(u)与与g(x)g(x)有相同的单调性，则有相同的单调性，则fg(x)fg(x)必为增函必为增函数，若具有不同的单调性，则数，若具有不同的单调性，则fg(x)fg(x)必为减函数必为减函数. .（2 2）讨论复合函数单调性的步骤是：）讨论复合函数单调性的步骤是：求出复

13、合函数的定义域；求出复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本函数并判断其把复合函数分解成若干个常见的基本函数并判断其单调性；单调性；把中间变量的变化把中间变量的变化(binhu)(binhu)范围转化成自变量的变化范围转化成自变量的变化(binhu)(binhu)范围；范围；根据上述复合函数的单调性规律判断其单调性根据上述复合函数的单调性规律判断其单调性. . 探究探究(tnji)(tnji)提高提高第15页/共45页第十六页，共46页。知能迁移知能迁移2 2 函数函数(hnsh)y= (hnsh)y= 的递减区间为的递减区间为 （ ） A.(1,+) B. A.(1,+) B. C

14、. D. C. D. 解析解析 作出作出t=2x2-3x+1t=2x2-3x+1的示意的示意 图如图所示，图如图所示， 0 1, 0 0 x1,+),f(x)0恒成立，试求实恒成立，试求实 数数a a的取值范围的取值范围. . 第第(1)(1)问可先证明函数问可先证明函数f(x)f(x)在在1,+) 1,+) 上的单调性上的单调性, ,然后利用函数的单调性求解，对于第然后利用函数的单调性求解，对于第 (2) (2)问可采用问可采用(ciyng)(ciyng)转化为求函数转化为求函数f(x)f(x)在在1,+)1,+)上的最小上的最小 值大于值大于0 0的问题来解决的问题来解决. .思维思维(s

15、wi)(swi)启启迪迪第17页/共45页第十八页，共46页。解解 设设1x1x2,1x1x2,则则f(x2)-f(x1)= f(x2)-f(x1)= 1x10,2x1x22,1x10,2x1x22,f(x2)-f(x1)0,f(x1)0,f(x1)0f(x)0恒成立恒成立 x2+2x+a0 x2+2x+a0恒成立恒成立. .第18页/共45页第十九页，共46页。设设y=x2+2x+a,x1,+),y=x2+2x+a,x1,+),则函数则函数(hnsh)y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1(hnsh)y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在区间在区间1,+)1,+)上是上是增函数增函数(

16、hnsh).(hnsh).当当x=1x=1时，时，ymin=3+a,ymin=3+a,于是当且仅当于是当且仅当ymin=3+a0ymin=3+a0时时, ,函数函数(hnsh)f(x)0(hnsh)f(x)0恒成立，恒成立，故故a-3. a-3. 要注意函数要注意函数(hnsh)(hnsh)思想在求函数思想在求函数(hnsh)(hnsh)值域中的运值域中的运用用,(1),(1)中用函数中用函数(hnsh)(hnsh)单调性求函数单调性求函数(hnsh)(hnsh)的最小值的最小值;(2);(2)中用函中用函数的最值解决恒成立问题数的最值解决恒成立问题. .在在(2)(2)中，还可以使用分中，还

17、可以使用分离参数法，要使离参数法，要使x2+2x+a0 x2+2x+a0在在1,+)1,+)上恒成立上恒成立, , 只要只要a-x2-2x=-(x+1)2+1a-x2-2x=-(x+1)2+1恒成立，由二次函数恒成立，由二次函数(hnsh)(hnsh)的性质得的性质得-(x+1)2+1-3,-(x+1)2+1-3,所以只要所以只要a-3a-3即可即可. . 探究探究(tnji)(tnji)提提高高第19页/共45页第二十页，共46页。知能迁移知能迁移3 3 已知函数已知函数 (a0,x0), (a0,x0), (1)(1)求证求证:f(x):f(x)在在(0,+)(0,+)上是单调递增上是单调

18、递增(dzng)(dzng)函数函数; ;(2)(2)若若f(x)f(x)在在 上的值域是上的值域是 求求a a的值的值. .(1)(1)证明证明 设设x2x10,x2x10,则则x2-x10,x1x20,x2-x10,x1x20,f(x2)f(x1),f(x2)f(x1),f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是单调递增上是单调递增(dzng)(dzng)的的. .第20页/共45页第二十一页，共46页。第21页/共45页第二十二页，共46页。题型四题型四 函数函数(hnsh)(hnsh)单调性与不等式单调性与不等式【例【例4 4】(12(12分分) )函数函数(hnsh)f(x)(hn

19、sh)f(x)对任意的对任意的a a、bR,bR,都有都有f(a+b)f(a+b) =f(a)+f(b)-1, =f(a)+f(b)-1,并且当并且当x0 x0时，时，f(x)1.f(x)1. （1 1）求证：）求证：f(x)f(x)是是R R上的增函数上的增函数(hnsh)(hnsh)； （2 2）若）若f(4)=5,f(4)=5,解不等式解不等式f(3m2-m-2)3.f(3m2-m-2)3. 问题问题(1)(1)是抽象函数是抽象函数(hnsh)(hnsh)单调性的证明单调性的证明, ,所所 以要用单调性的定义以要用单调性的定义. . 问题问题(2)(2)将函数将函数(hnsh)(hnsh

20、)不等式中抽象的函数不等式中抽象的函数(hnsh)(hnsh)符号符号“f”“f”运运 用单调性用单调性“去掉去掉”,”,为此需将右边常数为此需将右边常数3 3看成某个看成某个 变量的函数变量的函数(hnsh)(hnsh)值值. . 思维思维(swi)(swi)启启迪迪第22页/共45页第二十三页，共46页。解解 （1 1）设）设x x1 1, ,x x2 2R R，且，且x x1 1 0,0,f f( (x x2 2- -x x1 1)1. 2)1. 2分分f f( (x x2 2)-)-f f( (x x1 1)=)=f f(x x2 2- -x x1 1)+)+x x1 1)-)-f f

21、( (x x1 1) )= =f f( (x x2 2- -x x1 1)+)+f f( (x x1 1)-1-)-1-f f( (x x1 1) )= =f f( (x x2 2- -x x1 1)-10. 5)-10. 5分分f f（x x2 2） f f( (x x1 1).).即即f f( (x x) )是是R R上的增函数上的增函数. 6. 6分分第23页/共45页第二十四页，共46页。（2 2）ff（4 4）=f=f（2+22+2）=f=f（2 2）+f+f（2 2）-1=5-1=5， ff（2 2）=3=3， 8 8分分原不等式可化为原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2),f

22、(3m2-m-2)f(2),f(x)f(x)是是R R上的增函数，上的增函数，3m2-m-22, 103m2-m-22, 10分分解得解得-1m ,-1m ,故解集为故解集为 12 12分分 f(x) f(x)在定义域上（或某一单调区间上）在定义域上（或某一单调区间上）具有单调性，则具有单调性，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2) f(x1)-f(x2)0, f(x1)-f(x2)0,若函数是若函数是增函数增函数, ,则则f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) x1x2,x11x1时，时，f(x)0.f(x)0. （1 1）求）求f(1)f(1)的值；的值； （2 2）判断）判断f(

23、xf(x）的单调性；）的单调性； （3 3）若）若f(3)=-1,f(3)=-1,解不等式解不等式f(|x|)-2.f(|x|)0,x1=x20, 代入得代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故故f(1)=0. f(1)=0. 第25页/共45页第二十六页，共46页。（2 2）任取）任取x1,x2(0,+)x1,x2(0,+)，且，且x1x2,x1x2,则则 由于由于(yuy)(yuy)当当x1x1时，时，f(x)0,f(x)0,所以所以 即即f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,因此因此f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),所以

24、函数所以函数f(x)f(x)在区间在区间(0,+)(0,+)上是单调递减函数上是单调递减函数. .（3 3）由）由 =f(x1)-f(x2) =f(x1)-f(x2)得得 =f(9)-f(3), =f(9)-f(3),而而f(3)=-1,f(3)=-1,所以所以f(9)=-2.f(9)=-2.由于由于(yuy)(yuy)函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0,+0,+）上是单调递减函数，）上是单调递减函数，由由f(|x|)f(9),f(|x|)9,x9|x|9,x9或或x-9.x9x|x9或或x-9. x-9. )(21xxf第26页/共45页第二十七页，共46页。1.根据函数的单调性的定

25、义，证明（判定）函数根据函数的单调性的定义，证明（判定）函数f(x) 在其区间上的单调性，其步骤是在其区间上的单调性，其步骤是 （1）设）设x1、x2是该区间上的任意两个值，且是该区间上的任意两个值，且x1x2； （2）作差）作差f（x1）-f（x2），然后变形），然后变形(bin xng)； （3）判定）判定f（x1）-f（x2）的符号；）的符号； （4）根据定义作出结论）根据定义作出结论.方法方法(fngf)与技巧与技巧思想方法思想方法 感悟感悟(gnw)(gnw)提高提高第27页/共45页第二十八页，共46页。2.2.求函数的单调区间求函数的单调区间(q jin)(q jin) 首先应注

26、意函数的定义域，函数的增减区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间(q jin)(q jin)都是其都是其 定义域的子集定义域的子集; ;其次掌握一次函数、二次函数等基本其次掌握一次函数、二次函数等基本 初等函数的单调区间初等函数的单调区间(q jin).(q jin).常用方法有：根据定义，利用常用方法有：根据定义，利用 图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质. .3.3.复合函数的单调性复合函数的单调性 对于复合函数对于复合函数y=fg(x),y=fg(x),若若t=g(x)t=g(x)在区间在区间(q jin)(a,b)(q jin)(a,

27、b)上是上是 单调函数单调函数, ,且且y=f(t)y=f(t)在区间在区间(q jin)(g(a),g(b)(q jin)(g(a),g(b)或者或者(g(b),(g(b), g(a) g(a)上是单调函数上是单调函数, ,若若t=g(x)t=g(x)与与y=f(t)y=f(t)的单调性相同的单调性相同 ( (同时为增或减同时为增或减),),则则y=fg(x)y=fg(x)为增函数为增函数; ;若若t=g(x)t=g(x)与与 y=f(t) y=f(t)的单调性相反的单调性相反, ,则则y=fg(x)y=fg(x)为减函数为减函数. . 简称为简称为: :同增异减同增异减. . 第28页/共

28、45页第二十九页，共46页。1.1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上 单调递增或单调递减单调递增或单调递减. .单调区间要分开写单调区间要分开写, ,即使在两即使在两 个区间上的单调性相同个区间上的单调性相同(xin tn),(xin tn),也不能用并集表示也不能用并集表示. .2.2.两函数两函数f(x)f(x)、g(x)g(x)在在x(a,b)x(a,b)上都是增上都是增( (减减) )函数函数, ,则则 f(x)+g(x) f(x)+g(x)也为增也为增( (减减) )函数函数, ,但但f(x)g(x), f(x)g(x), 等的

29、等的 单调性与其正负有关，切不可盲目类比单调性与其正负有关，切不可盲目类比. . 失误失误(shw)(shw)与与防范防范第29页/共45页第三十页，共46页。一、选择题一、选择题1.1.若函数若函数y=axy=ax与与 在在(0,+)(0,+)上都是减函数，上都是减函数， 则则y=ax2+bxy=ax2+bx在（在（0 0，+）上是）上是 （ ） A. A.增函数增函数 B. B.减函数减函数 C. C.先增后减先增后减 D. D.先减后增先减后增 解析解析(ji x) y=ax(ji x) y=ax与与 在在(0,+)(0,+)上都是减函数上都是减函数, , a0,b0 a0,b0a0且且

30、a1a1）是）是R R上上 的减函数，则的减函数，则a a的取值范围的取值范围(fnwi)(fnwi)是是 ( ) ( ) A. A.（0 0，1 1） B. B. C. D. C. D. 解析解析 据单调性定义，据单调性定义，f f（x x）为减函数应满足：）为减函数应满足：B第31页/共45页第三十二页，共46页。3.3.下列下列(xili)(xili)四个函数中四个函数中, ,在在(0,1)(0,1)上为增函数的是上为增函数的是 ( ) ( ) A.y=sin x B.y=-log2x A.y=sin x B.y=-log2x C. D. C. D. 解析解析 y=sin x y=sin

31、 x在在 上是增函数，上是增函数， y=sin x y=sin x在（在（0 0，1 1）上是增函数）上是增函数. . A第32页/共45页第三十三页，共46页。4.(4.(天津理，天津理，8)8)已知函数已知函数 若若f(2-a2)f(a)f(2-a2)f(a)，则实数，则实数(shsh)a (shsh)a 的取值范围是的取值范围是 （ ） A. A.（-,-1-,-1）(2,+) B.(-1,2)(2,+) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-,-2)(1,+) C.(-2,1) D.(-,-2)(1,+) 解析解析 由由f(x)f(x)的图象的图象 可知可知f(x)f(x)在在(

32、-,+)(-,+)上是单调递增函数上是单调递增函数, ,由由f(2-a2)f(2-a2) f(a) f(a)得得2-a2a,2-a2a,即即a2+a-20,a2+a-20,解得解得-2a1. -2a1, e1,函数函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)的单调减区间为的单调减区间为 D第35页/共45页第三十六页，共46页。二、填空题二、填空题7.7.若函数若函数f(x)=(m-1)x2+mx+3 (xR)f(x)=(m-1)x2+mx+3 (xR)是偶函数，则是偶函数，则 f(x) f(x)的单调减区间的单调减区间(q jin)(q jin)是是_._. 解析解析 f f（x x）是偶函

33、数，）是偶函数，ff（-x-x）=f=f（x x），）， (m-1)x2-mx+3=(m-1)x2+mx+3 (m-1)x2-mx+3=(m-1)x2+mx+3， m=0. m=0.这时这时f(x)=-x2+3f(x)=-x2+3， 单调减区间单调减区间(q jin)(q jin)为为00，+). +). 0,+)0,+)第36页/共45页第三十七页，共46页。8.8.若函数若函数 在区间在区间(m(m，2m+1)2m+1)上是单调上是单调(dndio)(dndio)递递 增函数，则增函数，则m_.m_. 解析解析 令令f(x)0,f(x)0,得得-1x1, -1xm,m-1.2m+1m,m-

34、1. 综上，综上，-1m0. -1m0. (-1,0(-1,0第37页/共45页第三十八页，共46页。9.9.已知定义域为已知定义域为D D 的函数的函数f(x)f(x)，对任意，对任意xD,xD,存在正存在正 数数K K，都有，都有|f(x)|K|f(x)|K成立成立(chngl)(chngl)，则称函数，则称函数f(x)f(x)是是D D上的上的 “ “有界函数有界函数”.”.已知下列函数已知下列函数: :f(x)=2sin x;f(x)=2sin x; f(x)= f(x)= f(x)=1-2x;f(x)=1-2x; 其中其中 是是“有界函数有界函数”的是的是_._.（写出所有满足要求（

35、写出所有满足要求 的函数的序号）的函数的序号） 第38页/共45页第三十九页，共46页。解析解析(ji x) (ji x) 中中|f|f（x x）|=|2sin x|2,|=|2sin x|2,中中|f|f（x x）|1;|1;当当x=0 x=0时，时，f(x)=0f(x)=0，总之，总之，|f(x)| |f(x)| f(x)1,|ff(x)1,|f（x x）|+,|+,故填故填. . 答案答案 第39页/共45页第四十页，共46页。三、解答三、解答(jid)(jid)题题10.10.判断判断f(x)= f(x)= 在在(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)上的单调性上的单调性. . 解解

36、-11,f -11,f（-1-1）=-1f(1)=1,=-1f(1)=1, f f（x x）在（）在（-，0 0）(0,+)(0,+)上不是减函数上不是减函数. . -2f(-1)=-1, -2f(-1)=-1, f(x) f(x)在（在（-，0 0）（0 0，+）上不是增函数）上不是增函数. . f f（x x）在（）在（-，0 0）(0,+)(0,+)上不具有单调性上不具有单调性. . 第40页/共45页第四十一页，共46页。11.11.已知已知 （1 1）若）若a=-2,a=-2,试证试证f(x)f(x)在（在（-,-2-,-2）内单调递增）内单调递增(dzng)(dzng)；（2 2）

37、若）若a0a0且且f(x)f(x)在（在（1,+1,+）内单调递减，求）内单调递减，求a a的取的取 值范围值范围. .（1 1）证明）证明 任设任设x1x2-2,x1x20,x1-x20,x1-x20, f(x1)f(x2), f(x1)f(x2), f(x) f(x)在在(-,-2)(-,-2)内单调递增内单调递增(dzng). (dzng). 第41页/共45页第四十二页，共46页。（2 2）解）解 任设任设1x1x2,1x10,x2-x10,a0,x2-x10,要使要使f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,只需只需(x1-a)(x2-a)0(x1-a)(x2-a)0恒成立

38、恒成立(chngl)(chngl)，a1.a1.综上所述知综上所述知0a1. 00 x+30及及 得得x0, x0, 由由f(6)=1f(6)=1及及 得得fx(x+3)2f(6),fx(x+3)2f(6),即即fx(x+3)-f(6)f(6),fx(x+3)-f(6)f(6),亦即亦即 因为因为(yn wi)f(x)(yn wi)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,所以所以 解得解得 综上所述，不等式的解集是综上所述，不等式的解集是 返回返回(fnhu) 第44页/共45页第四十五页，共46页。NoImage内容(nirng)总结会计学。若函数f(x)在区间D上是_或_，则称。f(x)在区间1,+)上为增函数，。用,(1)中用函数单调(dndio)性求函数的最小值。f(x)在定义域上（或某一单调(dndio)区间上）。域内或给定的范围内进行.。在其区间上的单调(dndio)性，其步骤是。y=ax2+bx在（0，+）上为减函数.。是“有界函数”的是_.（写出所有满足要求。返回第四十六页，共46页。