2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷

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1、中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. 下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）A.（-6）0B.|-6|C.-6D.2.下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6B.（-3a）3=9a3C.a5a2=a3D.2x2+3x2=5x43.由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是 （ ）A.B.C.D.4.如图是泰州市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正 确的是（ ）A.众数是 28B.中位数是 24C.极差是 8D.平均数是 265.如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,过点 D

2、作 DEBC 交 AC 于点 E.若A=54,B=48,则CDE 的大小为( )A.44B.40C.39D.38第 1 页，共 19 页6.在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 （ ）的最小值为A. B. C.34D.10二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）7. 从 2018 年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年 380 亿立方米380 亿立方米这 个数据用科学记数法表示为_立方米8.若二

3、次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_9.分解因式：x2y-4xy2+4y3=_10.若 2n（n0）是关于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，则 m-n 的值为_11.如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为_12.二次函数 y=-3x2-6x+5 的图象的顶点坐标是_13.如图 ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长 为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A=60，B=100，BC=4， 则扇形 BDE 的面积为_14. 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，垂足为 M，ME 交 AD 的延长线于点

4、 E若 AB=12，BM=5，则 DE 的长为_15. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从 乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶 过程中两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小 时）的对应关系如图所示，则快车的速度是_ 千米/小时16. 在平面直角坐标系中， OAB 的顶点 A 在 x 轴的 正半轴上，顶点 B 的坐标为（3， ），点 C 的坐 标为（1，0），点P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA+PC 的最小值_三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分） 17. 计算：（1）|2- |+ +3tan30+（-1）2019 -第 2 页，共 19 页（2）

5、求不等式组的整数解18. 在 2019 年植树节这一天，某校组织 300 名七年级学生，200 名八年级学生，100 名 九年级学生参加义务植树活动图甲是根据植树情况绘制成的条形统计图请根据 题中提供的信息解答下列问题：（1） 参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2） 图乙是小明同学尚未完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完 整（要求标注圆心角度数）；（3） 若该种树苗在正常情况下的成活率为 85%，则今后还需补种多少棵树？（补 种树苗的成活率也为 85%）19. “五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放 4 个完全相同的小球，球上分别标“0 元”“2

6、0 元”“30 元“50 元”，顾客每消费 满 300 元就可从箱子里不放回地摸出 2 个球，根据两个小球所标金额之和可获相应 价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2 个完全相同的小球，球 上分别标“5 元”“30 元”，顾客每消费满 100 元，就可从箱子里有放回地摸出 1 个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品某顾客准备消费 300 元 （1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于 50 元 的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于 50 元机会更大？并说 明理由第 3 页，共 19 页20. 2018 年首届“进博会”期间，上

7、海对周边道路进行限速行驶道路 AB 段为监测区， C、D 为监测点（如图）已知 C、D、B 在同一条直线上，且 ACBC，CD=400 米，tanADC=2，ABC=35（1） 求道路 AB 段的长；（精确到 1 米）（2） 如果 AB 段限速为 60 千米/时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车 是否超速，并说明理由（参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）21. 如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB，连接 AE、EF

8、（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下， 证明：EC=EF； AEDE第 4 页，共 19 页22. 为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 720 米的 道路比乙队改造同样长的道路少用 4 天（1） 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2） 若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造 的道路全长 2400 米，改造总费用不超过 195 万元，至少安排甲队工作多少天？23. 如图， ABC 中，AB=AC，以 AC 边为直径作O 交 BC

9、边于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E，ED、 AC 的延长线交于点 F（1） 求证：EF 是O 的切线；（2） 若 EB=6，且 sinCFD= ，求O 的半径24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2），直线 y=- x+ 与边 AB，BC 分别相交于点 M，N，函数 y= （x0）的图象过点 M（1） 试说明点 N 也在函数 y= （x0）的图象上；（2） 将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 MN，当直线 MN与函数 y （x0）的图象仅有一个交点时，求直线 MN的解析式第 5 页，共 19 页25. 如图，将矩形 ABCD 沿 AF

10、折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG（1） 求证：四边形 EFDG 为菱形；（2） 求证：EG2= GFAF；（3） 若 AB=4，BC=5，求 GF 的长26. 如图 1，将抛物线 y=ax2（a0 平移到顶点 M 恰好落在直线 y=x+3 上，且抛物线过 直线与 y 轴的交点 A，设此时抛物线顶点的横坐标为 m（m0）（1） 用含 m 的代数式表示 a；（2） 如图 2， CBT 与抛物线交于 C、D、T 三点，B=90，BCx 轴，CD=2BD=tBT=2tTDC 的面积为 4 求抛物线方程； 如图 3，P 为抛物线 AM 段

11、上任一点，Q（0，4），连结 QP 并延长交线段 AM 于 N，求 的最大值第 6 页，共 19 页第 7 页，共 19 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-6）0=1|-6|=6，因为-6 16，故选：B计算出结果，然后进行比较本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键 2.【答案】C【解析】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、（-3a）3=-27a3，故此选项错误；C、a5a2=a3，正确；D、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；故选：C直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得 出答案此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算

12、、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运 算法则是解题关键3.【答案】D【解析】解：从左面看可得到第一列为 3 个正方形，第二列有一个正方形故选：D找到从左面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4.【答案】A【解析】解：数据分别为：20，22，24，26，28，28，30，所以众数为 28，中位数为 26，极差是 10，平均数是 25.4，故选：A根据众数，中位数，极差，平均数的定义一一判断即可本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型5.【答案】C【解析】解：A=54，B=48，ACB=180-54

13、-48=78，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DCB= 78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选：C根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即第 8 页，共 19 页可此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性 质解答6.【答案】D【解析】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值DE=4，四边形 DEFG 为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN= DE=2，NP=MN-MP=EF-MP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=1

14、0故选：D设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值，再利用 PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系 找出 PN 的最小值是解题的关键7.【答案】3.81010【解析】解：380 亿立方米这个数据用科学记数法表示为 3.81010立方米故答案为：3.81010科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位

15、数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8.【答案】x1的形式，其中 1|a|【解析】解：式子在实数范围内有意义，x-10，解得 x1故答案为：x1先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 09.【答案】y（x-2y）2【解析】解：原式=y（x2-4xy+4y2）=y（x-2y）2，故答案为：y（x-2y）2原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可此题

16、考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键10.【答案】【解析】解：2n（n0）是关于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，4n2-4mn+2n=0，4n-4m+2=0，第 9 页，共 19 页扇形DBEm-n= 故答案是： 根据一元二次方程的解的定义，把 x=2n 代入方程得到 x2-2mx+2n=0，然后把等式两边除 以 n 即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解11.【答案】4【解析】解：数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x， （6+7+x+9+5）=2x，解得：x=3，则这组数据为 6、7

17、、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为 （6-6）2+（7-6）2+（3-6）2+（9-6）2+（5-6）2=4；故答案为：4先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案 此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组 数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数12.【答案】（-1，8）【解析】解：y=-3x2-6x+5=-3（x+1）2+8，抛物线的顶点坐标为（-1，8）故本题答案为：（-1，8）利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标本题考查了二次函数解析式与抛物线顶点坐标的关系求抛物线的顶点坐标可用配方 法，

18、也可以用顶点坐标公式13.【答案】【解析】解：A=60，B=100，C=180-60-100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S= = 故答案为： 求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公 式14.【答案】第 10 页，共 19 页【解析】解：正方形 ABCD，B=90，AB=12，BM=5，AM=13，MEAM，AME=90=B，BAE=90，BAM+MAE=MAE+E， BAM=E，ABM EMA，=，即 = ，AE=DE=AE-AD=故答案为：-12=，由勾股定理可先求得 AM，利用条件

19、可证 ABM EMA，则可求得 AE 的长，进一步 可求得 DE本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证 ABM EMA 是解题的关键 15.【答案】90【解析】解：当 x=0 时，y=600，甲乙两地相距 600 千米慢车的速度为 60010=60（千米/小时）设快车的速度为 a 千米/小时，根据题意得：4（60+a）=600，解得：a=90故答案为：90由当 x=0 时 y=600 可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距慢车行驶的时间，即可 求出慢车的速度；设快车的速度为 a 千米/小时，根据两地间距=两车速度之和相遇时 间，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考

20、查了一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1） 利用速度=两地间距慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速 度之和相遇时间，列出关于 a 的一元一次方程16.【答案】【解析】解：作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DN OA 于 N，则此时 PA+PC 的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3， ），AB= ，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2 ，由三角形面积公式得： OAAB= OBAM，第 11 页，共 19 页AM= ，AD=2 =3，AMB=90，B=60，BAM

21、=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN= AD= ，由勾股定理得：DN= C（1，0），CN=3-1- = ，在 DNC 中，由勾股定理得：DC= =，即 PA+PC 的最小值是 故答案为： 作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于 N，则此 时 PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、CN，根据勾股定理求出 CD，即 可得出答案本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短 路径的确定方法找出点 P 的位置以及表示 PA+PC 的最小值的线段是解题的关键17.

22、【答案】解：（1）原式=2- +1+3 -1-2=0（2） ，解不等式，得：x1，解不等式，得：x-1，不等式组的解为-1x1，原不等式组的整数解为 x=0 或 1【解析】（1）利用实数的运算法则及顺序，即可求出原式的值；（2）分别解不等式、找出 x 的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解， 再取其中的整数值即可得出结论本题考查了一元一次不等式组的整数解、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂以及特 殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）牢记实数的运算法则及运算顺序；（2）通过 解不等式组，找出 x 的取值范围18.【答案】解：（1）即参加植树的学生平均每人植树 5 棵；（2）七年级对应的圆

23、心角为：360八年级对应的圆心角为：360补充完整的扇形统计图如右图所示；=5（棵），=144，=120，第 12 页，共 19 页（3）设需补种 x 棵，种植的总的棵数为：3004+2005+1008=3000，（3000+x）85%=3000解得，x529.4答：今后还需补种 530 棵【解析】（1）根据统计图中的数据可以求得参加植树的学生平均每人植树多少棵； （2）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中七年级和八年级对应的圆心角的 度数，从而可以将扇形统计图补充完整；（3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到今后还需补种多少棵树 本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是

24、明确题意，利用数形结合的思想 解答19.【答案】解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于 50 元的结果数为 7， 所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率= ；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于 50 元机会更大 理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于 50 元的结果数为 4， 所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率= = ，因为 ，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于 50 元机会更大【解析】（1）树状图展示所有 12 种等可

25、能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于 50 元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率； （2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于 50 元的概率，然后 比较两概率大小进行判断本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率第 13 页，共 19 页20.【答案】解：（1）ACBC，C=90，tanADC= 2，CD=400m，AC=800m，在 ABC 中，ABC=35，AC=800m，AB= =1395 米；（2

26、）AB=1395，该车的速度= =55.8km/h60 千米/时，故没有超速【解析】（1）由 AC BC，得到C=90，根据三角函数的定义得到 AC=800，在 ABC中根据三角函数的定义得到 AB=1395 米；（2）求得该车的速度=55.8km/h60 千米/时，于是得到结论此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义 21.【答案】解：（1）作法如图：（2）证明：AD=AB+CD=AF+FD，AF=AB， DF=DC，又DE 平分ADC，FDE=CDE，FED CDE 中，FEDCED（SAS），EC=EF由 FEDCED，DFE=DCE=90，DEF=DEC= CEF， A

27、FE=180-DFE=90，在 AFE 和 ABE 中， AFE ABE（HL），AEB=AEF= BEF，第 14 页，共 19 页AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90AEDE【解析】（1）根据角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）由 AD=AB+CD，AF=AB 知 DF=DC，由 DE 平分ADC 知FDE=CDE，据此证 FEDCED 得 EC=EF；证 AFE ABE 得AEB=AEF，从而知AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和作一线段等于已知线段的

28、 尺规作图及全等三角形的判定与性质22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改 造道路的长度为 x 米根据题意得：- =4解得：x=60，经检验，x=60 是原分式方程的解，且符合题意， x=90答：乙工程队每天能改造道路的长度为 60 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 90 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天根据题意得：7m+5195解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造 720 米的道路比乙队

29、改造同样长的道路少用 4 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 195 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等 量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式 23.【答案】（1）证明：连结 OD，如图，AB=AC，B=ACD，OC=OD，ODC=OCD，B=ODC，ODAB，第 15 页，共 19 页DEAB

30、，OD EF，EF 是O 的切线；（2）解：在 ODF 中，sinOFD= = ，设 OD=3x，则 OF=5x，AB=AC=6x，AF=8x，在 AEF 中，sinAFE= = ，AE= 8x= x，BE=AB-AE=6x- x= x， x=6，解得 x=6，OD=35=15，即O 的半径长为 15【解析】（1）连结 OD，如图，由 AB=AC 得到B=ACD，由 OC=OD 得到ODC=OCD， 则B=ODC，于是可判断 ODAB，然后利用 DEAB 得到 ODEF，然后根据切线的 判定定理得到结论；（2）OD=3x，则 OF=5x，于是得到 AB=AC=6x，AF=8x，根据三角函数的定

31、义得到 AE= 8x= x，于是得到结论本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线当 已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直 于这条直线灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键24.【答案】解：（1）矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2），点 M 的横坐标为 4，点 N 的纵坐标为 2，把 x=4 代入 y=- x+ ，得 y= ，点 M 的坐标为（4， ），把 y=2 代入 y=- x+ ，得 x=1，点 N 的坐标为（1，2），函数 y= （x0）的图象过点 M，k=4 =2，y= （x0），把 N（1，2）代

32、入 y= ，得 2=2，点 N 也在函数 y= （x0）的图象上；第 16 页，共 19 页2（2）设直线 MN的解析式为 y=- x+b，由得 x2-2bx+4=0，直线 y=- x+b 与函数 y （x0）的图象仅有一个交点，（-2b）2-44=0，解得 b=2，b =-2（舍去），直线 MN的解析式为 y=- x+2【解析】（1）根据矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2），可得点 M 的横坐标为 4，点 N 的纵坐标为 2，把 x=4 代入 y=- x+ ，得 y= ，可求点 M 的坐标为（4， ），把 y=2代入 y=- x+ ，得 x=1，可求点 N 的坐标为（1，2），根据

33、待定系数法可求函数 y= （x 0）的解析式，再图象过点 M，把 N（1，2）代入 y= ，即得作出判断；（2）设直线 MN的解析式为 y=- x+b，由得 x2-2bx+4=0，再根据判别式即可求解本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题， 矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难 度适中25.【答案】（1）证明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF，四边形 EFDG 为菱形（2）证明：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O

34、由（1）四边形 EFDG 为菱形GFDE，OG=OF= GFDOF=ADF=90，OFD=DFA，DOF ADF = ，即 DF2=FOAFFO= GF，DF=EG，EG2= GFAF（3）解：作 GH CD 于 H，如图 2 所示： 则 CH=EG，由（1）得：AE=AD，在 ABE 中，AB=4，AE=AD=5，第 17 页，共 19 页TDCoooBE= =3，EC=2设 GF=x，菱形边长为 y，则由（2）得：y2= xAF，在 ADF 中，AF2 =25+y2 在 ECF 中，y2 =4+（4-y）2解得：y= ，代入得：AF=即 GF=，再代入得：x=【解析】（1）由翻折的性质可知

35、：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，得出DGF=DFG证 出 GD=DF因此 DG=GE=DF=EF，即可得出结论；（2） 连接 DE，交 AF 于点 O由菱形的性质得出 GFDE，OG=OF= GF证明 DOF ADF，得出 = ，即 DF2=FOAF，即可得出结论；（3） 作 GHCD 于 H，则 CH=EG，由（1）得：AE=AD，在 ABE 中，由勾股定理得出 BE= =3，得出 EC=2设 GF=x，菱形边长为 y，则由（2）得：y2= xAF，在 ADF 中，AF2=25+y2在 ECF 中，y2=4+（4-y）2解得：y= ，代入得：AF=，再代入得：x=即可本题是相似形综

36、合题目，考查了相似三角形的判定与性质、折叠变换的性质、菱形的判 定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题综合性强，证明四边形是菱形和证明 三角形相似是解题的关键26.【答案】解：（1）因抛物线平移到顶点恰好落在直线 y=x+3 上，且顶点的横坐标为m，顶点（m，m+3）抛物线的解析式：y=a（x-m）2+m+3， 又抛物线过点 A，A（0，3），3=am2+m+3，a=- ；（2）CD=2S = CDBT=4， 22t=4，t=2，又BCx 轴，且 CD=2，对称轴为 x=m， D（m+1，y ），oB（m+3，y ），T（m+3，y -4）， 又D、T 在抛物线上，yo=a+m+3，y

37、-4=a32+m+3，第 18 页，共 19 页oo联立并求解得：a+m+3-4=a32+m+3， a=- ，m=2，抛物线方程为：y=- x2+2x+3；过 P 作 PHy 轴交 AM 于 H，NPH NQA， ，因 P 在抛物线上，故设 P（x，- x2+2x+3），则 H（x，x+3），PH=- x2+2x+3-x-3=- x2+x，又A（0，3），Q（0，4）， AQ=1，x=1 时， 的最大值为 【解析】（1）因抛物线平移到顶点恰好落在直线 y=x+3 上，且顶点的横坐标为 m，即 可求解；（2）D、T 在抛物线上，则 y =a+m+3，y -4=a32+m+3，求出 a=- ，m=2，即可求解；利 NPH NQA， ，即可求解主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数 形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而 求出线段之间的关系第 19 页，共 19 页