结构化学第一章习题

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1、结构化学第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：-( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_。 1003 德布罗意关系式为_；宏观物体的值比微观物体的值_。 1004 在电子衍射实验中，2对一个电子来说，代表_。1005 求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。 1006 波长=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大

2、速率是多少？ (1 eV=1.60210-19J， 电子质量me=9.10910-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为，今欲求其能量，须用下列哪个公式-( ) (A) (B) (C) (D) A，B，C都可以 1010 对一个运动速率vc的自由粒子，有人作了如下推导 ： A B C D E 结果得出的结论。问错在何处？ 说明理由。 1011 测不准关系是_，它说明了_。 1013 测不准原理的另一种形式为Eth/2。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h， 若激发态的寿命为10-9？s，试问的偏差是多少？由此引起

3、谱线宽度是多少(单位cm-1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. -( )1017 一组正交、归一的波函数1， 2， 3，。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。 1018 (x1， y1， z1， x2， y2， z2)2代表_。 1020 任何波函数 (x， y， z， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积，对否？ - ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符- ( ) (A) (B) 2

4、 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易- ( ) (A) 和 (B) 和 (C) x 和 (D) x 和 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) (1) 哪些是的本征函数；- ( ) (2) 哪些是的本征函数；- ( ) (3) 哪些是和的共同本征函数。- ( ) 1024 在什么条件下， 下式成立？ ( + ) ( - ) =2 - 2 1025 线性算符具有下列性质 (U + V) = U+V (cV) = cV 式中c为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ -( ) (A) U=U， =常数 (B) U

5、=U* (C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U 1026 物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_。 1027 某粒子的运动状态可用波函数y=Ne-ix来表示， 求其动量算符x的本征值。 1029 设体系处在状态=c1211+ c2210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。 1030 试求动量算符x=的本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:”=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。” - ( ) 1032 假定1和2是对应于能量E的简并态波函数，证明=c11+ c22同样也是对应于能量E的波函数。

6、1033 已知一维运动的薛定谔方程为: +V（x） =E 1和2是属于同一本征值的本征函数， 证明: 1-2=常数 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schrdinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符 =z=-i。 1035对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子， 转动惯量I=mR2， 动能为M2/2I，2= 。 Schrdinger 方程=E变成= E。 解此方程， 并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是

7、：- ( ) (A) 斯登-盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其de Broglie波长的最大值是：- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长l=1 nm 的一维势箱中运动的He原子， 其零点能约为：- ( ) (A) 16.510-24？J (B) 9.510-7 J (C) 1.910-6 J (D) 8.310-24？J (E) 1.7510-50？J 1039 一个在一维势箱中运动

8、的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：- ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态 (x)=sin的 一维势箱中的粒子， 出现在x=处的概率为- ( ) (A) P= () = sin() = sin = (B) P= ( )2= (C) P= () = (D) P= ( )2=

9、(E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l， 粒子质量为m)：-( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为mv2=kT， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 =_； （2） 若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。1046 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征

10、函数集为_ ； (2) 体系的本征值谱为_， 最低能量为_ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 l/2间的概率为_ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长_ ； (5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为_，本征值谱为 _。 1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)= _；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_；若体系的能量为， 其简并度是_。1048 在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_，E= 的简并度是_。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时

11、粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。” 是否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是=Aexp-Bx2，式中A为归一化常数，B=p (mk)1/2/h， 势能是V=kx2/2。将上式代入薛定谔方程求其能量E。1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的p电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在0xa区间运动的粒子，当处于基态时，

12、出现在0.25ax0.7a 区间内的概率是多少？ 1054 一个电子处于宽度为10-14 m的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14 m的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？ (已知电子质量me=9.10910-31 kg， 4pe0=1.11310-10？J-1。C2。m， 电荷e=1.60210-19？C) 1055 有人认为，中子是相距为10-13？cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱， 若把苯中p电子看作在此二维势阱中运动的粒子， 试

13、计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数 (x)= 2sin - 3sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？ 1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态111(x，y，z)= sin sin sin 概率密度最大处的坐标是什么？ 状态321(x，y，z)概率密度最大处的坐

14、标又是什么？ 1062 函数(x)= sin + 2sin是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论其能量值。 1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的9个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的10个电子； (3) 三维方势箱中的11个电子 。 1065 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时， 德布罗意长的变化。 1066 在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？ (已知me=9.1

15、0910-31 kg ， ma=6.6810-27？kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 0= ()1/4 exp-2x2/2 此处，=(4p2km/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数在x取什么值时有最大值？ 计算最大值处2的数值。 1069 假定一个电子在长度为300 pm的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为m的

16、自由粒子， 被局限在x=-a/2到x=a/2之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在-a/2xa/2范围内，V=0)。 1071 已知一维势箱的长度为0.1 nm， 求： (1) n=1时箱中电子的de Broglie波长； (2) 电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n=3时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出px2的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量px的平均值、 px2的本征值谱。 1073 在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a

17、/4xa/2区域内出现的概率 P= 1 + 。 当n时， 概率P怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为l， 求处在n=2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为m= 的一维谐振子， 其势能为V=kx2/2， 它的薛定谔方程是_。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数n= sin()不是动量算符x的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1079以=exp-x2为

18、变分函数， 式中为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。 已知 1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为_J。 1081 把苯分子看成边长为350 pm的二维四方势箱， 将6个p电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO法得到的值加以比较(b实验值为-75103？Jmol-1)。 1082 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的、质量为m的粒子的薛定谔方程，求其解。 1083 一个以 1.5

19、106？ms-1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.110-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指_的能量。 1085 若用波函数来定义电子云，则电子云即为_。 1086 和 i 哪个是自轭算符- ( ) 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？- ( ) 1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？-( ) 1089 求函数 f=对算符 i 的本征值。 1090 若电子在半径为r的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r的圆，请给出苯分子中电子运动所表现的波长； (2) 试证明在p轨道上运动的电子

20、的动能 ： Ek= (n为量子数) (3)当n=0时被认为是能量最低的p轨道，设分子内p电子的势能只与r有关(此时所有C原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个p电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？ 1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.01014？s-1，求一维势箱的长度。 1093 一电子在长为600？pm的一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4，所发射光子的波长是多少？ 1094

21、求证: x是否是算符(- +x2)的本征函数？若是，本征值是多少？ 1095 求波函数所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-x。 1096 求波函数=cos kx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-x。 1097 将原子轨道=归一化。 已知 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV，计算电子加速后运动时的波长。 1099 金属锌的临阈频率为8.0651014？s-1，用波长为300？nm的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。 1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.510-17J。它对应的光子数

22、是：（ ） (A) 9104 (B) 90 (C) 270 (D) 27108 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) （） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：（ ） (A) de Brglie (B) A.？Einstein (C) W. ？Heisenberg (D) E. ？Schrdinger 1103 计算下列各种情况下的de Brglie波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到1000？kV的电子；

23、(2) 在300时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT/2) (3) 以速率为1.0？ms-1运动的氩原子(摩尔质量39.948？gmol-1) (4) 以速率为10-10？ms-1运动的质量为1g的蜗牛。 (1eV=1.6010-19J， k=1.3810-23？JK-1) 1104 计算能量为100？eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 (1eV=1.6010-19？J， me=9.10910-31？kg) 1105 钠D线(波长为589.0？nm和589.6？nm)和60Co的g射线(能量分别为1.17？MeV和1.34？MeV)的光子质量各为多少？ 1106 已知Ni

24、的功函数为5.0？eV。 (1)计算Ni的临阈频率和波长； (2)波长为400？nm的紫外光能否使金属Ni产生光电效应？ 1107 已知K的功函数是2.2？eV， (1)计算K的临阈频率和波长； (2)波长为400nm的紫外光能否使金属K产生光电效应？ (3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 1108 微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为：（ ） (A) 4032？cm-1 (B) 8065？cm-1 (C) 16130？cm-1 (D) 2016？cm-1 (1eV=1.60210-19J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到154？pm，则它们的动能和动量

25、各应是多少？ 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 (1)弹丸的质量为10？g， 直径为1？cm ，运动速率为106？ms-1 (2)电子质量为9.1010-28？g，直径为2.8010-13？cm，运动速率为106？ms-1 (3)氢原子质量为1.610-24？g，直径约为710-9？cm，运动速率为103？ms-1，若加速到106？ms-1，结果如何？ 1111 金属钠的逸出功为2.3eV，波长为589.0？nm的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？ 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)

26、0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20mm(红外线) (4)500？pm(X射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K，1K和10-6K。1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：（ ） (A) 6.0210-23尔格 (B) 6.62510-30尔格秒 (C) 6.62610-34焦耳秒 (D) 1.3810-16尔格秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：（ ） (A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a范围

27、内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：（ ） ()电子自旋(保里原理) ()微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 ()描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 ()微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_。 1121 试求=(a2/p)1/4exp(-a2x2/2)在a等于什么值时是线性

28、谐振子的本征函数，其本征值是多少？ 1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.01014？s-1，求箱子的长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l=100？nm，计算量子数为n时的de Broglie波长以及n=1和n=2时氢分子在箱中49？nm到51？nm之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 （x）=E(x)1125质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 1126在 共轭体系中将p电子运动 简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30

29、nm，估算p电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm比较。 1127 维生素A的结构如下: 它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 1128 一维势箱中一粒子的波函数n(x)=(2/l)1/2sin(npx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。 （A） （） （） （）= 1129 试证明实函数F2 (f)=(1/p)1/2cos2f和F2(f)=(2/p)1/2sin2fcosf都是F方程 + 4 F (f)=0 的解。 1130 证明函数x+iy，x-iy和z都是角动量算符的本征函数，相应的本征值是多少？ 1131 波函数具有节面正

30、是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 1132 设氢分子振动振幅为110-9？cm，速率为103？ms-1，转动范围约110-8？cm，其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 1133 丁二烯 和维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 已知丁二烯碳碳键长为1.3510-10？nm(平均值)，维生素A中共轭体系的总长度为1.05？nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (

31、假设显像管中电子的加速电压为1000？V) 1135 照射到1m2地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol，如果吸收光的波长l=400？nm，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个1000？MW的电站需要多大的采光面积？ 1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50？eV的电子通过周期为10-6？m的光栅能否产生衍射现象？ 1137 CO2激光器给出一功率为1kW、波长为10.6mm的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出的光子全被1dm3水所吸收，它将水温从 20C升高到沸点需多少时间？ 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu

32、Ka线(波长154？pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？ 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1？nm的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 1140 已知有2n个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的p分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为 Ek= k=1，2，2n 其中，m是电子质量，r是相邻碳原子之间的距离，k是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长l与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l，而此台阶位于l/2l之间， 1142 0和1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令A0(x)+B1(x)是某瞬时振子波函数，A，B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和B取何值时，x的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV的电子穿透高度为2？eV、宽度为1nm的势垒的概率； (2) 此种电子克服1eV势垒的经典概率为510-12，比较两种概率可得出什么结论？ 1146 已知算符具有下列形式: