高中物理第5章万有引力定律及其应用第23节万有引力定律的应用人类对太空的不懈追

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1、万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求1下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B美国发射的凤凰号火星探测卫星其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度解析：根据v可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v17.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D错误；实际上，由于人造卫星

2、的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。答案：C2(2012北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析：由开普勒第三定律

3、恒量可知当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故A项错；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B项对；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C错；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错。答案：B3要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，其中计算不出地球质量的是()A已知地球半径RB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC已知卫星绕球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD已知地球公转的周期T及运转半径r解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近

4、似相等的关系得Gmg，得M，所以A可以求出；设卫星的质量为m，由万有引力提供卫星运动的向心力，得Gm，即M，所以B可以求出；再由T，得M，所以C可以求出；若已知地球公转的周期T及运转半径r，只能求出地球所围绕的中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量，所以D求不出，答案选D。答案：D4据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A运动速度大于7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角

5、速度小D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T24 h。由Gmm2rmrma，得v，其中r大于地球半径，故运动速度应小于第一宇宙速度，A错误；由r，T一定，得r一定，即离地高度一定，B正确；由，T同月，C错误；因为a2r()2r，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误。答案：B5(2012天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角

6、速度大小之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12解析：由万有引力提供向心力，可得v。根据动能减小为原来的可知，速度减小为原来的，轨道半径增加到原来的4倍，向心加速度a减小到原来的1/16，向心加速度大小之比为161，轨道半径之比为14，选项A、D错误。由角速度公式，可知角速度减小为原来的，角速度大小之比为81，根据周期与角速度成反比可知，周期之比为18，选项B错误，C正确。答案：C6(2012安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号

7、”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。Gmmr2mr()2m(2f)2rma，只有选项B正确。答案：B7一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。己知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A() B()C() D()解析：物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力提供向心力：GmR，解得T2 密度两式联立得T 。答案：D8火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、

8、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运动的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A. B.C. D.解析：对火星探测器Gm1R1，解得T12。对神舟飞船Gm2R2，解得T22，则选项D正确。答案：D9已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M在地球表面附近满足Gmg得GMR2g

9、卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则mG将式代入式，得到v1。(2)由式得，卫星受到的万有引力FG由万有引力提供向心力得Fm(Rh)联立式解得T 。答案：(1)v1(2) 10(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84108 m，月球绕地球运动的周期为2.36106 s，试计算地球的质量M地。(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)解析：(1)因行星绕太阳做圆周运动，故轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：Gm行()2r于是有M太即kM太。(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由式可得M地解得M地 kg61024 kg。答案：(1)kM太(2)M地61024 kg5