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1、会计学1矩阵矩阵(j zhn)的初等变换的初等变换第一页，共14页。101( , )10100P i j 定义(dngy) 1.14 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩 阵称为初等矩阵。 一般的，由三种初等变换得到三种初等矩阵，分别记为(1)Eijij),P(i,j)交换 的第、行（列）（得到的初等矩阵计作，演示(ynsh)第1页/共13页第二页，共14页。(2) 用非零常数(chngsh)k乘以E的第i行(列),得到的初等矩阵记作( ( ),P i k11( ()11P i kk演示(ynsh)第2页/共13页第三页，共14页。( , ( )P i j k11( , ( )11kP i j
2、 k可以验证，初等矩阵具有(jyu)以下性质：（1）初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵；（2）初等矩阵皆为可逆矩阵，且其逆矩阵仍为同类型的初等矩阵。演示(ynsh)第3页/共13页第四页，共14页。(1) 对A进行(jnxng)一次行初等变换，相当于用一个m阶的初等矩阵左乘A;(2)对A进行(jnxng)一次列初等变换，相当于用一个m阶的初等矩阵右乘A; 矩阵(j zhn)的初等变换和初等矩阵(j zhn)之间有如下的密切联系：A=(a )ijm n设是矩阵，则定理(dngl)1.6例第4页/共13页第五页，共14页。1112131211132122232221231211121322212223
3、22212223121112133333aaaaaaABaaaaaaaaaaaaaaCPaaaaaaaa例：第5页/共13页第六页，共14页。二、求逆矩阵的初等变换法矩阵的等价标准形定义1.15 如果矩阵B可以(ky)由矩阵A经过有限次初等变换得到，则称A与B等价。定理1.7 任意矩阵A都与一个形如000rE的矩阵(j zhn)等价，这个矩阵(j zhn)称为矩阵(j zhn)A的等价标准形。第6页/共13页第七页，共14页。推论(tuln)1 12121 212,0.00strstm nAmP PPnQ QQEPPPAQQQ对于任意矩阵存在 阶初等矩阵和阶初等矩阵使得 推论(tuln)2 ,
4、0,.00rm nAmPnEQPAQ对于任意矩阵存在 阶可逆矩阵 和 阶可逆矩阵使得推论(tuln)3.nnAAE阶矩阵 可逆的充要条件是 的等价标准形为第7页/共13页第八页，共14页。推论4 n阶矩阵A可逆的充要条件是A可以(ky)表示为有限个初等矩阵的乘积。11212kkAGGG EEGGG A从这两式可以看出(kn ch)，当对矩阵A进行有限次初等行变换，将A化为单位矩阵E时，对单位矩阵E进行相同的初等行变换，就将E化为1.A2. 求逆矩阵(j zhn)的初等变换法第8页/共13页第九页，共14页。对矩阵（A, E)做一系列行初等变换，将其左半部分(b fen)化为单位矩阵E,这时右半
5、部分(b fen)就是1, ), )AEEA（行 初 等 变 换（1,:2,).AAEnnA E于是 我们可以采用以下方法求将 与 并排在一起，组成一个的矩阵（第9页/共13页第十页，共14页。1241152.1114AA求例设1253 A=.13A求例设4232,115 0123AXAXA求解矩阵方程其中例第10页/共13页第十一页，共14页。11121314111213142122232421222324313233343132333411121314112111221323142431323334222222222222aaaaaaaaAaaaaBaaaaaaaaaaaaaaaaCaaa
6、aaaaaaaaa例：第11页/共13页第十二页，共14页。110011E第12页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结会计学。定义 1.14 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩。一般的，由三种初等变换得到三种初等矩阵，分别记为。（1）初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵。(1) 对A进行(jnxng)一次行初等变换，相当于用一个m阶的初等矩阵左乘A。(2)对A进行(jnxng)一次列初等变换，相当于用一个m阶的初等矩阵右乘A。矩阵的初等变换和初等矩阵之间有如下的密切联系：。定理1.7 任意矩阵A都与一个形如。有限个初等矩阵的乘积。2. 求逆矩阵的初等变换法第十四页，共14页。
矩阵的初等变换学习教案
