相似三角形的判定ppt课件学习教案

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1、会计学1第一页，共26页。、两个、两个(lin )全等三角形一定相似吗？为什么？全等三角形一定相似吗？为什么？、两个、两个(lin )直角三角形一定相似吗？为什么？直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个两个(lin )等腰直角三角形呢？等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定、两个等腰三角形一定(ydng)相似吗？为什么？相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450第1页/共25页第二页，共26页。ABC106125182它们它们(t men)是相似三角形吗？为什是相似三角形吗？为什么？么？A6BC5382476第2页/共25页第三页，共26页。

2、在相似多边形中,最简单(jindn)的就是相似三角形在在ABC和和ABC中中,如果如果(rgu)A=A, B=B, C=C,我们我们(w men)就说就说ABC与与ABC相似相似,记作记作:ABCABC.k就是它们的相似比就是它们的相似比.如果如果k=1,这两这两个三角形有怎个三角形有怎样的关系样的关系?第3页/共25页第四页，共26页。 如图如图,在在ABC中中,点点D是边是边AB的中点的中点,DE/BC,DE交交AC于于点点E, ADE与与ABC有什么有什么(shn me)关系关系?思思考考？第4页/共25页第五页，共26页。 直觉(zhju)告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的

3、定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应先证明两个三角形的对应(duyng)(duyng)角相等角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.第5页/共25页第六页，共26页。再证明两个(lin )三角形的对应边的比相等.过E作EF/AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.AD=EF.又又A=1, 2=C,A=1, 2=C,ADEEFC,DE=FC=BF= BC.21AE=EC= AC,2121AD=DB= AB,第6页/共25页第七页，共26页。即即:ADE与与

4、ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.21 AD= AB, AE= AC,21 DE= BC.21AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 这样这样, ,我们证明了我们证明了ADEADE和和ABCABC的对应角相等的对应角相等, ,对应边的对应边的比相等比相等, ,所以所以(suy)(suy)它们相似它们相似, ,相似比等于相似比等于0.5.0.5.ADEADEABCABC结论结论(jiln):(jiln):三角形的中位线截得的三角形与原三角形相三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似似第7页/共25页第八页，共26页。 改变点改变点D D

5、在在ABAB上的位置上的位置, ,继续观察继续观察(gunch)(gunch)图形图形, ,容易进一步猜想容易进一步猜想ADEADE与与ABCABC仍有相似关系因此，我们有：仍有相似关系因此，我们有：平行(pngxng)于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似第8页/共25页第九页，共26页。平行平行(pngxng)于三角形一边的直线与其它两边于三角形一边的直线与其它两边(或延或延长线长线)相交相交,所得的三角形与原三角形所得的三角形与原三角形_.相似相似(xin s)“A”型型 “X”型型 （图（图2）DEOBCABCDE（图（图1）第9页/共25页第十页，共26页。请

6、写出它们请写出它们(t men)的对应边的比例式的对应边的比例式第10页/共25页第十一页，共26页。 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，3图中共图中共(zhn n)有有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC第11页/共25页第十二页，共26页。 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点交于点O，则图中与，则图中与ABC相似相似(xin s)的三角形共有多少个的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似(xin s)的三角形有3个:ADE GFCGOEABCDEFGO第1

7、2页/共25页第十三页，共26页。如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有）请找出图中所有(suyu)的相似三角形；的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第13页/共25页第十四页，共26页。 上面(shng min)我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相

8、似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过(tnggu)三边来判断两个三角形相似呢？第14页/共25页第十五页，共26页。ACCABCCBABBA 是否(sh fu)有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例第15页/共25页第十六页，共26页。已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng):(zhngmng):在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截上截取取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E

9、.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此(ync) .(ync) . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 第16页/共25页第十七页，共26页。 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里似这里(zhl)所作的三角形是所作的三角形是证明的中介，它证明的中介，它把把ABC与与ABC联系起联系起来来第17

10、页/共25页第十八页，共26页。ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应(duyng)成比例,那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应三边对应(duyng)成比例成比例,两三角形相似两三角形相似.第18页/共25页第十九页，共26页。例例1 1：在：在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：(1)AB(1)AB6 cm6 cm， BC BC8 cm8 cm，ACAC10 cm10 cm，ABAB18 cm18 cm，BCBC24 cm24 cm，ACAC30 cm30 cm试判定试判定ABCABC与与ABCABC是否是否(

11、sh fu)(sh fu)相似，并说明理相似，并说明理由由 (2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm第19页/共25页第二十页，共26页。，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第20页/共25页第二十一页，共26页。答案答案(d n)是是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有2

12、22111ACBACB第21页/共25页第二十二页，共26页。4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个要作两个(lin )形状相同的三角形框架形状相同的三角形框架,其中一个其中一个三角形的三边的长分别为三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架另一个三角形框架的一边长为的一边长为2,怎样选料可使这两个怎样选料可使这两个(lin )三角形相三角形相似似?4562第22页/共25页第二十三页，共26页。 平行于三角形一边平行于三角形一边(ybin)的直线与其他两边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三

13、角形相似; 三边对应三边对应(duyng)成比例成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)方法方法第23页/共25页第二十四页，共26页。 不经历风雨不经历风雨(fngy)(fngy)，怎，怎么见彩虹么见彩虹 没有人能随随便便没有人能随随便便(su (su su bin bin)su bin bin)成功成功! !第24页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结会计学。在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。DE/BC,。再证明两个三角形的对应边的比相等(xingdng).。过E作EF/AB,EF交BC于F点.。即:ADE与ABC中,。请写出它们的对应边的比例式。类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢。证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,。试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。试说明BAD=CAE.。再见第二十六页，共26页。