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1、WORD 格式整理版带电粒子在匀强磁场中的运动题型一洛伦兹力大小的计算与方向判断1. 如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上设其飞行时间为t 1，水 平 射 程 为 s 1 ，落 地 速 率 为 v1 撤 去磁 场 ，其 余条 件 不 变 时 ，小 球 飞 行 时 间为 t 2， 水 平 射 程 为 s 2， 落 地 速 率 为 v 2， 则 （）A.t 1. t 2B.S1S2C. S1V22. 摆长为 L 的单摆在匀强磁场中摆动， 摆动平面与磁场方向垂直， 如图所示，球在最高点 A 时，摆线与竖直角度为且摆
2、动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为 q，质量为 m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力 F多大?题型二带电粒子在有界磁场中的运动问题3. 带电粒子的质量-2 7kg，电荷量- 196m=1.710q=1.6 10 C，以速度v=3.2 10m/s 沿着垂直于磁场方向又垂直磁场边界的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B=0.17T ，磁场宽度为L=10cm，求：（不计重力） （ 1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？（ 2）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？（ 3 ） 带 电 粒 子 在 离 开 磁 场 时 偏 离 入 射 方 向 的 距 离 d 多 大 ？优质 .参考
3、 .资料WORD 格式整理版4. 如图 1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为 m的正离子从a 点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为，求此离子在磁场区域内飞行的时间。题型三“对称法”在带电粒子圆周运动中的应用5. 如图所示， 在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场， 一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v 进入磁场，粒子进人磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（）6. 如右图所示，在
4、某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B 0 10 T ，磁场区域半径r m，左侧区圆心为优质 .参考 .资料WORD 格式整理版O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外两区域切点为C 今有质量m 321026kg带电荷量q 161019 C的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v 106 m/s 正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区穿出求：（1）该离子通过两磁场区域所用的时间（ 2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）题型四复杂轨迹的圆周运动问题如图所示，在x
5、 0与 x 0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与 B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1 B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O点， B1与 B2的比值应满足什么条件？8. 如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2 A4为边界的两个半圆形区域、中，A2 A4与 A1 A3 的夹角为 60一质量为 m、带电量为 +q的粒子以某一速度从区的边缘点 A1 处沿与 A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2 A4 的方向经过圆心 O进入区， 最后再从 A4 处射出磁场
6、已知该粒子从射入到射出磁优质 .参考 .资料WORD 格式整理版场所用的时间为t ，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）题型五带电粒子在磁场中运动的极值问题考点一带电粒子在磁场运动的临界与极值问题1磁感应强度的极值问题例 1 如图 1 所示，一带正电的质子以速度v0 从 O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场已知两板之间距离为 d，板长为 d， O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件 ( 已知质子的带电荷量为 e，质量为 m) 图 12偏角的极值问题例 2 在真空中，半径 2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2 所示，磁感应强度r 310B 0.2
7、 T，一个带正电的粒子以初速度6ab 的一端 a 射入磁v0110 m/s 从磁场边界上直径场，已知该粒子的比荷q8110 C/kg ，不计粒子重力m(1) 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；优质 .参考 .资料WORD 格式整理版(2) 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0 与 ab 的夹角 及粒子的最大偏转角图 23时间的极值问题例 3 如图 3 所示， M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为 m( 不计重力 ) ，从点 P 经电场加速后，从小孔 Q进入 N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，
8、方向垂直于纸面向外，为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为45，孔Q到板的下端C的距CD离为 L，当 M、 N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1) 两板间电压的最大值 Um；(2) CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；(3) 粒子在磁场中运动的最长时间t m.图 34面积的极值问题例 4如图 4 所示，质量为m，电荷量为e 的电子从坐标原点O处沿 xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0. 现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行B的荧光屏 MN上，求：(1)电子从
9、y 轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积图 4优质 .参考 .资料WORD 格式整理版题型六带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子性质的不确定形成多解例 5如图 9 所示，直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大今有一质量为m，带电荷量为q 的带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v，方向与边界MN的夹角为 ，求带电粒子在磁场中的运动时间图 92磁场方向不确定形成多解例 6某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3
10、 倍若电子电荷量为e、质量为，磁感应强度为，不计重力，则电子运动的角速度可能是()mB4Be3Be2BeBeA. mB.mC. mD. m3运动方向不确定形成多解例 7如图 10 所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电 ( 电荷量为 q，质量为 m) 悬于 O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为，则v摆线的拉力为多大？图 104运动的往复性形成多解例 8如图 11 所示，在范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在范围内有垂直NOQMOQ于纸面向外的匀强磁场，M、 O、 N在一条直线上，MOQ60，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为 B. 离子源中的离子带电荷量为q，质量为 m
11、，通过小孔 O 进入两板间1电压为 U 的加速电场区域 ( 可认为初速度为零 ) ，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界，不计离子的重力MN(1) 若加速电场两板间电压 UU0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；(2) 在 OQ上有一点 P，P 点到 O点距离为 L，若离子能通过 P点，求加速电压 U和从 O点到 P点的运动时间图 11优质 .参考 .资料WORD 格式整理版A 组临界与极值问题1如图 12 所示，边界 OA与 OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源 . 某一时刻， 从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正
12、电的同种粒子( 不计粒子的重力S及粒子间的相互作用) ，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场已知 AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2( T 为粒子在磁场中运动的周期) ，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()TTTT图 12A. 3B. 4C. 6D. 82如图 13 所示，半径为r 0.1 m 的圆形匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点 O，磁感应强度 0.332 T ，方向垂直纸面向里在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出B6 27kg，电荷量 q3.210速率均为 v3.2 10 m/s 的 粒子已知 粒子质量
13、m6.64 10 19 C ，不计 粒子的重力求 粒子在磁场中运动的最长时间B 组多解问题3. 垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v 沿图 14 所示方向图 13垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧()A增大磁感应强度B改变 v 的方向C减小 dD将磁场反向图 144如图 15 所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内， 点是cd边的中O点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t 0 刚好从 c 点射出磁场现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成 30
14、的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()A若该带电粒子从ab 边射出，它经历的时间可能为t 0B若该带电粒子从bc 边射出，它经历的时间可能为53t0优质 .参考 .资料图 15WORD 格式整理版5C若该带电粒子从cd 边射出，它经历的时间为3t 0D若该带电粒子从t 0ad 边射出，它经历的时间可能为35不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为 q，以与 y 轴成 30角的速度 v0 从 y 轴上的a 点射入图9 中第一象限所在区域为了使该带电粒子能从x 轴上的 b 点以与 x 轴成 60角的速度射出， 可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场， 若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积图 9优质 .参考 .资料
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