格林函数方法学习教案

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1、会计学1格林函数格林函数(hnsh)方法方法第一页，共13页。本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。 它与点电荷解它与点电荷解的边值相关，但可以解静电学的许多边值问题。的边值相关，但可以解静电学的许多边值问题。设设V V内电荷分布内电荷分布 已知，已知， 第一边值问题第一边值问题SSn 给定给定V边界边界S上的各点电势上的各点电势 或给定边界或给定边界S上法向分量上法向分量 第二边值问题第二边值问题求求V内各点电势值。内各点电势值。本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的某本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的某些些(mu xi)问题中非常有

2、用，而且在理论物理的研究中是问题中非常有用，而且在理论物理的研究中是很重要的工具。很重要的工具。机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第1页/共12页第二页，共13页。一、点电荷密度的函数表示)()(xxx)(1)()(VxdVxxxdxVV)()()()(VxxfxdxxxfVx 处于处于点上的单位点电荷的密度点上的单位点电荷的密度)()(xxQx一般2常用常用(chn yn)公式公式点电荷的泊松方程：设电势为)()(02xxQx机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第2页/共12页第三页，共13页。02)()(xxx 单位点电荷产生(chnshng)的电势 空间(kngji

3、n)区域V上的边界条件0SSn或常数机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第3页/共12页第四页，共13页。),(),(xxGxxG格林函数的对称性 （偶函数）),()(xxGx对于静电场的点电荷问题 称为静电场的格林函数 02)(),(xxxxG （0),(SxxGSnxxG),( 或常数）2x 只对微商。),(xxG2. 格林函数机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共12页第五页，共13页。上单位点电荷在无穷空间中激发的电势x2220)()()(141),()(zzyyxxxxGx222)()()(zzyyxxr（1）无界空间中的格林函数）无界空间中的格林函数

4、(hnsh) 的距离 到xxxxrxxG004141),(球坐标(zubio)中 （偶函数）),()(412xxGxxr显然满足(mnz)点电荷泊松方程。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共12页第六页，共13页。（2）上半空间）上半空间(kngjin)的格林函数的格林函数0111( )( ,)4xG x xrr 222222()()()()()()rxxyyzzrxxyyzz（3）球外空间）球外空间(kngjin)的格林函数的格林函数),(zyxP设点电荷Q = 1 坐标为),(zyxP观察点为222zyxxR222zyxxRRR0（R相当于题中的 a ）机动(jdng) 目录 上

5、页 下页 返回 结束 第6页/共12页第七页，共13页。cos222RRRRxxrPP P xRR220设假想点电荷在，它的坐标为PO RR20（它在连线上，题中b对应这里的） cos22202402220RRRRRRxRRxrPP )(1202000RRRaRbRRRQRQQ 22011( ,)( )42cosG x xxRRRR 22001()2cosRRRRRR)cos(sinsincoscoscos机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共12页第八页，共13页。三、用格林函数求解(qi ji)一般的边值问题x相应格林函数问题：V内点上有单位点电荷，)(xS)(x02，

6、给定(i dn)，求V内。满足(mnz)（真空情况）0),(SxxG),()(xxGx 解为 边界上1. 第一类边值问题求解的格林方法第一类边值问题求解的格林方法（1）V内有电荷分布（2）二者的联系由格林第二公式给出SVSdSnnSddV)()()(22满足泊松方程，为V内电势设机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共12页第九页，共13页。02)()(xxxx（为讨论方便与互换）),(xxG02),(xxG为格林函数 SdnxxGxnxxxGVdxxGxxxxGSV),()()(),(),()()(),(220),()(1)()(1),()()(),(1)(),(00202SVVVVx

7、xGxVdxxxVdxxGxVdxxxGVdxxxG机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共12页第十页，共13页。VSSdxxGnxVdxxxGx),()()(),()(0 ),(xxGSx)(只要知道相应问题的和)(x即可得到2第二类边值问题解的格林函数第二类边值问题解的格林函数(hnsh)方法方法)(xSn，S上上给定给定(i dn)，（1）V内有电荷分布内有电荷分布 )(x求V内相应格林函数问题 SnxxG),( 在S上） x常数（2）SSVSdxnxxGVdxxxGx)(),()(),()(0机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第10页/共12页第十一页，共

8、13页。),(xxGSn)(x只要知道和，即可马上得到 （1） 的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有区域几何形状规则、简单才容易求解。电象法是求解格林函数的有效方法之一。),(xxG3格林函数(hnsh)方法求解讨论（2）格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值问题。由0SSdxxGnxx),()()(0SSdxnxxGx)(),()(0 第一类边值问题第一类边值问题 第二类边值问题第二类边值问题机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结会计学。它与点电荷解的边值相关，但可以解静电学的许多边值问题。设V内电荷分布 已知，。格林函数方法在求解静电场的某些问题中非常有用，而且在理论物理的研究(ynji)中是很重要的工具。机动 目录 上页 下页 返回 结束。点上的单位点电荷的密度。设点电荷Q = 1 坐标为。相当于题中的 a ）。1. 第一类边值问题求解的格林方法。由。 第二类边值问题。第11页/共12页第十三页，共13页。