初三数学典型题精选

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1、. .初三代数初三代数第一章第一章 填空、选择精选填空、选择精选. 2 2第二章第二章 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用.5 52.1 与方程的判别式、根与系数关系的问题. 52.22.2 一元二次方程应用题一元二次方程应用题. 8 8第三章第三章分式方程及其应用分式方程及其应用.14143.13.1 与根有关的问题与根有关的问题. 14143.23.2分式方程应用题分式方程应用题. 1515第四章第四章 一次函数及其应用一次函数及其应用.2121第五章第五章 二次函数及其应用二次函数及其应用.3939第六章 统计初步.90第一章 填空、选择精选一、填空1 m_,一元二次方程（m-4）

2、x2-(2m-1)x+m=0 有实数根。2 三个连续正整数中，前两 个数的平方和等于第三个数的平方，则为三个数从大到小依次是_。3 若ab0，则点 A（a,b）在第_象限。4.抛物线经过二、三、四象限，则 a_,b_,c_.5223401kxxk是一元二次方程，k_.6.xyzkyzxzxy,则 k=_。7已知直线 y=(m-2)x+m2-9 守过点(2，-5)，则 m=_.8 已知实数x满足x21x2-(x+1x)=0,那么x1x的值为_9.m 为何值时,方程（3m1）x2m+1-x2+2x+3=0 为一元二次方程？10 下列方程是关于 x 的一元二次方程的有 4x2+x2+1=00322

3、xx ax2+bx+c=0 5x2+7x =011 当 k 取何值时，方程(k-1)x2-x+1=0 有实根,求 K 的范围二、选择题1下列各图所表示的 y 与 x 的关系 中，能构成函数关系的是（）2.已知 y=ax2+bx+c,abc,且 a+b+c=0,那么这条抛物线的位置是：x=13.函数的图象专题训练4.一次函数 y=kx+b，kbbk时，y0,则函数图象是()xy Oxy Oxy Oxy O5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论:c04a+2b+c0(a+c)2b2其中正确的有()个A1B2C3D46.已知a、 b、 c为ABC的三边， 若关于X的一元二次方

4、程(b+c)x2 2ax+c b=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 且 sinBcosA cosBsinA=0,则ABC 的形状为()A 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形7.已知实数x满足x21x2x1x4=0,那么x1x的值为A 2 或3B3 或2C1 或6D6 或18对于各种不同的常数k，函数y = kx21 的图象在第一象限的大致形状不可能是下图中的ABCD9.关于 x 的方程 x22（m+2）x+m23=0 的两个实数根互为倒数，则 m 的值为A、2B、2C、2D、3xoyxoyxoyxoy第二章一元二次方程及其应用2.1 与方程的判别式、根与系数关系

5、的问题1.已知 a2+4a7=0,b2+4b7=0，求baab的值2. 关于 x 的方程 x2+3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，关于 x的方程（k1）x2+3x2a=0有实数根且 k 为正整数，求代数式的值。3. 己知关于 x 的方程（m-2）x2-2(m-1)x+m+1=0,当 m 为何数时，（1）方程有一个根？（2）方程有两个相等的实数根？4.是否存在 k,使关于 x 的方程 9x2(4k7)x6k2=0 的两个实数根 x1，x2满足条件23|12xx？如果存在，求出 k 的值，如果不存在，请说明理由？5.关于 x 的一元二次方程 x22(m+2)x+m2+7=0 的两个实数根

6、为 x1,x2,且|x1|+|x2|=10,求 m 的值，并解这个方程。6.已知关于 x 的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0(k-3,k2).(1)证明方程有二实数根(2)求方程的两个根(用 K 表示)(3)设方程两根为,若1033, 求 K 的值7.已知关于 X 的一元二次方程 5x22 6 px+5q=0(p0)的两个相等的实数根。求证：(1)方程 x2+px+q=0 有两个不相等的实数根。(2)设方程 x2+px+q=0 有两个不相等的实数根为 x1,x2,若| x1|bc，a+b+c=0,则x1-x2|的取值范围能否求出？12.已知关于 x 的一元二次方程 x22kx

7、+0.5k22=0(1) 求证：不论 k 取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 设 x1、x2是方程的两个根，且52221121xxkxx，求 k 的值。11.直线 y=0.5x+b 与 x 轴 y 轴分别交于 A、B 两点，以 OB 为直径作C 交 AB 于 D，DC 的延长线交 x 轴于E、(1)写出 A、B 两点的坐标(用含 b 的式子表示)，求 tanBAO。(2)如果 AD=54，求 b(3)证明EODEDA，并在条件(2)的情况下，求 E 的坐标。642-2-4-10-55EDBAC2.2 一元二次方程应用题12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40

8、 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价一元，商场平均每天可多售出两件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？13.有一面积为 150 米2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18 米),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为 35 米,求(1)鸡场的长与宽各为多少?(2) 长为多少时,鸡场的面积最大?(3) 如果鸡场中有一横隔,长为多少 时,鸡场的面积最大?(4) 如果鸡场中有二横隔,长为多少 时,鸡场的面积最大?如果有 n 个横隔，长为多少时,鸡场的面积最大?你从中发现了

9、什么规律?10.方程有两个不相等的实数根？一个容器中装满了 60 升的纯酒精,从中倒出几升后,再加入等量的水,然后取出比第一次多 20 升的溶液,再将容器加满,这样得到的混合液中酒精比水少 10 升,求第一次倒出了几升?11.如图,AO=OB=50cm,OD 是一条射线， 一蚂蚁由点 A 以 2cm/秒的速度向B 爬，同时另一蚂蚁由点 O 以 3cm/秒的速度沿 OD 方向爬，问几秒种后两蚂蚁与 O 点组成的三角形面积等于 450cm2?12.某人去年在股票市场购买甲、乙两种股票共花 10000 元，今年甲种股票上涨的百分率与乙种股票下跌的百分率相同，且涨跌的百分率均高于 30%。若今年买进同

10、样多的甲种股票需 9600 元，两种股票赢利合计盈利 1400 元， 问去年买进甲种股票花费多少元？乙种股票的经营是赔还是赚？赔或赚了多少元？13. m 取何值时，方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实根。14.已知关于 x 的一元二次方程(12k)x22 k+1 x1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围若方程的两根倒数的和比两根倒数的积小 1，求 k 的值。15. 设x1、 x2是关X的方程x2+4kx+3=0的两个实数根,y1,y2是关于y的方程y2-k2x+p=0的两个实数根,若 x1-y1=2,x2-y2=2,求 k 和 p 的值16. 某商场第一年初投入 500

11、万元经商，每年终将获得的纯利润加入到年初的资金作为下一年年初的投入资金，已知第二年的纯利润率比第一年的纯利润率高出10 个百分点，且第二年终的资金总额为 640 万元，求第一年的纯利润率。17. 已知 a,b,c 为ABC 的三边，方程(ac) (x21)2bx2c=0 有两个相等的实数根，且 a2+2ac4b2+c2=0,求 sinA 和 cotA 的值18. 已知三角形 ABC 两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3K+2=0 的两个根，第三边的长为 5。(1)k 为何值时，三角形 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？(2) k 为何值时，三角形

12、ABC 是等腰三角形？并求出其周长。19. 商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型高了 10%，但每日耗电量却为 0.55 度，现将 A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为 10 年，每年 365 天，每度电 0.40 元)？7(河南，1999)某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共 20 万元.甲种存款的年利率为14，乙种存款的年利率为 3.7，该公司一年共得利息 6250 元求甲、乙两种存款各多少万元8(河南，2000)某企业 1998 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，1998 年底将获

13、得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元。已知 1999年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点(即： 1999 年的年获利率是 1998 年的年获利率与 10的和)求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少?13 (黄石市)某商场今年一月份销售额为 70 万元，二月份销售额下降 10，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达 112 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少? (精确到 1)16(云南，2000)某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰

14、是销售收入的 20 如果第一天的销售收入是 4 万元， 并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 125 万元(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?17(莆田市，2000)某校 1999 年秋季初一年级和高年级招生总数为 500 人，计划 2000年秋季初一年级招生数增加 20，高一年级招生数增加 15，这样 2000 年秋季初一、高一年级招生总数 H 1999 年将增加 18%求 2000 年秋季初一、高一年级的计划招生数名是多少18(南通市，2000)某企业为了适应市场经济的需要，决定进行个员结构调整该企业现有生产性行业人员 100 人

15、，平均每人全年可创造产值 a 元，现欲从中分流出 x 人去从事服务性行业，假设分流后， 继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加 20， 而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值 35a 元。如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数19，(天津市，2001)某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的产品一样多，每个车间每天生产的成品也样多有 A、B 两组检验员，其中 A 组有 8 名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的

16、和后来生产的)检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为 a 件，每个车间每天生产 b 件成品(1)试用 a，b 表示月组检验员检验的成品总数；(2)求 B 组检验员的人数20(四川省德阳市，2001)某校举行数学竞赛，评出一等奖 4 人，二等奖 6 人，三等奖 20 人学校决定给获奖的学生发奖品同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件。(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2)若要求一等奖的奖品送信人是二等

17、奖的 2 倍， 二等奖的单价是三等奖的 2 倍， 在总费用不超过 200 元的前提下，有几种购买方案？20. 某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到 1998年底，全县沙漠面积的绿化率已达 30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的 m%栽上树进行绿化，到 2000 年底，全县沙漠面积的绿化率已达 43.3%，求 m 值。第三章分式方程及其应用3.1 与根有关的问题21. 已知方程nxmx2=x 的两个根互为相反数，求 m,n 的取值范围。22.方程0)2(222xxaxxxxx中，a 为何值时，方程有唯一解？分析：此方程有唯一解，存在两种情

18、况一是=0,一元二次方程有唯一解，分式方程可能有唯一解，二是0,一元二次方程有两个不同的根，但其中在一个是增根。3.2分式方程应用题23. 有一项工程，甲队独做比计划天数推迟 2 天，乙队独做比计划天数推迟 4 天完成，现由乙队作 1 天后，甲队也来参加，结果比计划提前 2 天完成，原计划多少天完成24. 某鞋厂从商交会接到一宗生产 13 万双运动鞋的业务， 在生产完 4 万双后， 接到买方急需货物的通知，为能及时满足买方要求，该厂改进操作方法，每月能多生产 1 万双鞋，一共 5个月完成了这宗生产任务，求改进操作方法后，每月生产多少万双运动鞋。25. 一位顾客每第一次去商店花 10 元买了若干

19、件商品， 隔了一段时间后， 第二次再去买这种商品，他发现价格有所下降，每 12 件降价 8 元。这样，他比第一次再多买 10 件，总售价为20 元，那么他第一次购买此商品多少件？26. 梯形 ABCD 是沿水面拦水坝的横断面， 现将拦水坝坝顶加宽 3m,背水坡的披度由原来的 1： 2改为 1：3，已知坝高 7 m,坝长 65.93m(1)求加宽部分横断面 AFEB 的面积(2)完成这一工程需动用多少立方米土(精确到 m3)(3)这项工程由甲乙两村共同完成，计划每天每村完成相同量的土方，两村都加派了机械，甲村的工作效率提高了 30%，乙村每天完成 15m3,最后提前 6 天完成任务，问计划多少天

20、完，每天每村完成多少 m3?27.某施工队承包铺广场砖 960m2的工程，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺了 60m2,，结果提前 3 天完成了任务，原计划每天铺设了多少平方米？28. 中兴商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫， 预料能畅销市场， 就用 80000 元购进所有衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 176000 元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵 4元，商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后午剩下的 150 件按八折销售，很快售完，问商厦这笔生意盈利多少元？29. 甲乙两人分别人 A、 B 两地同时出发， 匀速相向而行， 在距离 B

21、 地 6 公里处相遇，相遇后，两人又继续按原方向原速度前进，当他们分别到达 B 地、A 地后，立刻返回，又在中 A 地 4 公里处相遇，问若甲回到原处比乙早 20 分钟，求两人速度。解：设两地距离为 S 公里，甲的速度为 x 千米时，乙的速度为 y 千米时，根据题意，得30. 某工程若甲乙两队单独完成，甲队比乙队多用 5 天，若。现在这项工程甲乙合作 6 天完成，厂家付给他们 50000 元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲乙两队各分多少元？31. (北京市，1999)A、B 两地间的路程为 15 千米，早晨 6 时整，甲从 A 地出发步行前往 B 地，20 分钟后，乙从 B 地

22、出发骑车前往 A 地乙到达 A 地后停留 40 分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达 B 地如果乙骑车比甲步行每小时多走 10 千米，问几点钟甲、乙两人同时到达 B 地?32. (河北， 1999)汛期到来之前， 某施工队承担了一段 300 米长的 河堤加固任务加固 80 米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工 进度。为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米， 这 样一共用6天完成了任务 间接到指示后， 施工队每天加固河堤多少 米?33.某人分别用 210 元和 700 元从甲乙两地购进数量不等的同一种商品， 甲地比乙地每件商品多用 3.5 元，当他按每件 25

23、元售完时，可赚得 340 元，问此人分别从甲、乙两地购进这种商品各多少件？34. (天津市，1999)某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700 元；乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共 9500 元；甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的 2/3，厂家需付甲、丙两队共 5500 元(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超过 15 天完成全部工程， 问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由24.为了鼓励居民节约用水，某市颁布如下措施：每月每户用水不超过规定的定额，则按每吨1.8 元收费；用水超过定额，超出几吨，则这几吨水的

24、水费就提价百分之几。某户 7 月份用水 11 吨，共交水费 20.25 元。(1)求用水定额是多少？(2)若 8 月份用水 8 吨，则应交水费多少元？25.(宜昌市，1999)某工程计划在相同时间内由甲公司修 10 千米、乙公司修 16 千米共长 26千米的专用公路实际施工时甲、乙两公司都精心安排，在不影响本公司施工进展速度的前提下适当调配力量支援对方，结果都提前一年完工；已知甲支援乙的力量其施工进度等于甲的十五分之八问：乙公司支援甲公司的力量其施工进度是乙公司施工进度的多少?26.(天津市，2000)一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用-已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、

25、乙两车单独运这批货物分别用 20 次、 。次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180 吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270 吨问：(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元(按每运 1吨付运费 20 元计算)27.(苏州市，2000)某校组织 360 名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租 1 辆，且余 40 个空座位(1)已知甲种客车比乙种客车少 20 个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；(2)已知甲种客车租金是每

26、辆 400 元， 乙种客车租金是每辆 480 元， 这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租 1 辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元?28.（.重庆）1998 年，湖北抗洪抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地 90 千米的公安县抢险，1 小时 45 分后，因险情加重，又派尽心尽力乙排增援。已知乙排比甲排每小时快28 千米，恰好在全程的三分之一处追上甲排。(1)当乙排的行进速度及追上甲排的时间(2)当乙连追上 甲排时，上级改令甲排与乙连同时到达各自的指定地点，试求甲排每小时应加快多少千米？29.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利 3

27、 万元，(毛利润=销售价格成本价格)，五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的销售价降低了 4 元，但销售量比四月份增加了 500 件，从而所获毛利润比四月份增加了 2 千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？3200 x430000 x=50030.(河北， 1999)汛期到来之前， 某施工队承担了一段 300 米长的 河堤加固任务加固 80 米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工 进度。为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固 15 米，这样一共用 6 天完成了任务问接到指示后，施工队每天加固河堤多少 米?第四章 一次函数及其应用31.矩形 ABCD，BA1，AD2，D

28、Ax=30求 B、C、D 三点坐标。 （BDGE）642-2-4-552130GECADBF32.某广场有一段 25 米长的旧围栏，如图，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围建一块面积为 100 平方米的长方形草坪(图 CDEF 中,CDBO，且 AO、BO 是 x 的二次方程 x2+kx+48=0 的两个根。求点 D 的坐标若点 P 在直径 AC 上，且 AP=14AC,判断点(2，10)是否在过 D、P 两点的直线上，并说明理由。ABCODP10EF46.以坐标原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点，点 P、D 在 x 上，且 PA：AB：BD=1：2：3，PC 切O 于点

29、 C，CD 交O 于点 E，已知 PD=6，求： （1）cosABC（2）直线 CD 的解析式（3）DE 的长（4）E 点坐标。PAOBDCEF47.如图，已知直线 y=33x+1,与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边三角形 ABC，如果第一象限内有一点 P（m,0.5）且ABP 的面积与ABC 的面积相等，求 m 的值。48.如图，01与 X 轴相切于点 D,与O2 交于 Y 轴上两点 A,B ,01(m.n)且 OA,OB 是方程x2-(m2+1)x+n+2=0 的两个根,直线 AC 的解析式为bxby41(1)求证:OCOE=OD2(2)求 m,n

30、的值(3)求O2的半径.12108642-2-10-551015ACEO1DBO2OABCO.OD49.直线 AB 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，已知 A（0,2 3 ） ，B（2,0） ，以 P（0.5，0）为圆心的与直线 AB 相切于点 E。求直线 AB 的函数解析式求P 的半径的长(相似)若 RtABO 被直线 y=kx2k 分成两部分，设靠近原点的那一部分的面积为 S 以 k 为自变量，求出 S 与 k 的函数关系式(y=kx2k 过点 B)若直线 y=kx2k 把 RtABO 分成的两部分面积之比为 1：2，求 k 的值。ABEPO50.直径为 13 的O经过原点 O，并且

31、与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点， 线段 OA、OB(OAOB)的长分别是方程 x2+kx+60=0 的两根。(1)求线段 OA、OB 的长(2)已知点 C 在劣弧 OA 上，连结 BC 交 OA 于 D，当 OC2=CDCB 时，求 C 点坐标。(3)在(2)的基础上，在O上是否存在点 P，使POD 的面积等于ABD 的面积,若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。51.已知:三角形 ABC 中，ACB=90，过 C 点作 CD于 D,且 AD=m,BD=n,AC2 BC2=2 1,又关于 x 的方程41x22(n-1)x+m2-12=0 的两个根的差的平方小于 192,求:m

32、,n为整数时,一次函数 y=mx+n 的解析式52.抛物线 y=2x2+4x+m 与 x 轴的两个交点为 A(2，0)，B，又该抛物线与直线 y=kx 在 x 轴的上方相交于点 C，且ABC 的面积为 30。求 AB求直线 y=kx 的解析式。53.已知抛物线 y=x2+2(m1)x+m+1 与 x 轴交于 A、B，且点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x轴的负半轴上，OA 的长为 a，OB 的长为 b，（1） 求 m 的取值范围（2） 若 a:b=3:1,求 m 的值，并写出抛物线的解析式(3) 设（2）中的抛物线与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点是 M。问抛物线上是否存在 点 E，

33、使三角形 EAB 的面积等于三角形 BCM 的面积的 8 倍？若存在，求出 E 点的坐标；若不存在说明理由。53. 某单位有一段 18 米长的旧围墙，现打算利用该墙的一部分(或全部)为的一边，围建一块面积为 150 平方米的矩形生物园地，已知整修旧围墙的价格为每米 1 元，新建围墙的价格为每米 3 元，设利用旧围墙的长度为 x 米，修建围墙所需总费用为 y 元，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围若修建费为 120 元，则利用旧围墙多少米？若修建费只有 80 元，则能否完成修建任务54. 某单位计划 10 月份组织员工到 H 地旅游,人数估计在 10-25 人之间,

34、甲乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.问该单位应该怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?y6x16100505000 x6X8008x2X800因为要求货物全部购买，且货款全部用完，x=255. 南方 A 市欲将一批容易变质的水果运往 B 市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表运输工具途中速度（千米/时）途中费用（元/千米）装卸费用(元)装卸时间（小时）飞机2001610002火车100420004汽车50

35、810002（1）如果用 W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗） ，求出 W1、W2、W3与 x 之间的函数关系式。（3）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小56. 某乡 20 辆汽车装运 A、B、C 三种西瓜 42 吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种西瓜，且必须装满，每种西瓜不少于 2 车，根据下表提供的信息，解答以下问题：设用 x 辆车装运A 种西瓜，用 y 辆车装运 B 种西瓜，求 y 与 x 之间的关系式，并求出 x 的联欢会范围设此次外销活动的利润为 W（百元） ，求 W 与 x 的函数关系及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。西瓜品种

36、ABC每辆车载重量2.22.12每吨西瓜获利（百元）68557.如图 2，O 的圆心在坐标原点，O 交 X 轴于 A、 B 两点，交 Y 轴于 CD 两点，过O 上点 E 作O 的切线，资 X 轴于点 P，ED 交 X 轴于 F，PA4，PE8。（1）求点 E的坐标（2）求过点 P、C、B 的抛物线的解析式（3）求 ED.EF 的值(4) 求B 的正弦值58.已知:在直角坐标系中,直线 AB 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,其解析式为243xy.又 O1是 x 轴上一点,且O1与直线 AB 切于点 C,与 y 轴切于原点 O,(1)求点 C 的坐标(2)如图,以 AO 为直径作O2交直

37、线 AB 于 D,交O1 于 N,连 ON 并延长交 CD 于 G,求三角形OGD 的面积.(3)另有一圆过点 O1,与 y 轴切于点 O2,与直线 AB 交于 M、P 两点求证：O1MO1P=259.如图，以 O O 为圆心以 1 为半径作圆，AB 是直径，圆 O 和 y 轴交于 D，E 两点，过 B 的直线交圆于 C，交 y 轴正半轴于 F，已知3ABCBOFSS，求直线 BC 的解析式。xy OABCF第五章反比例函数及其图象60.60.已知在O 中,AB 是弦,CD 是直径,ABCD 于 H,点 P 在 DC 的延长上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6.求(1)O 的半径

38、;(2)试在弧 ACB 上任取一点 E(与 A,B 不重合),连结 PE,并延长与弧 ADB 交于F,设 EH=x.PF=y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.61.C、D 是双曲线 y=x/m 在第一象限内的点，直线 CD 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，设C、D 的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，连结 OC、OD。求证：y1OC0),与经过点 A(1，0)、B(0，1)的直线交于点 P、Q，连结 OP、OQ，求证：OAQOBP若 C 是 OA 上不与 O、A 重合的任意一点，CA=a,(0a1),CDAB 于 D，DEOB 于 E，a 为何值时，C

39、E=AC？在线段 OA 上是否存在点 C，使点 CEAB？若存在这样的点，则请写出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由。63.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在 y 轴上，过 C作 CFAB 于 F，且交 y 轴于 G，若 CGCF=10，OC=2,cosBAC=22.求 AG 的长求点 A 和点 F 的坐标.某商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元,书法练习本每本售价 5 元.该商场为促销制定了两种优惠办法.A 种办法:卖一支毛笔就赠送一本书法练习本;B 种办法:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 支,书法练习本

40、x(x10)本.(1)写出每本优惠办法实际付款金额 y(元)与 x(本)之间的函数关系式;(2)比较购买同样多的书法练习本时,按那种优惠办法付款更省钱;(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购买.请你就购买这种毛笔 10 支和书法练习本 60 本设计一种最省钱的购买方案.64.已知矩形 ABCD 中，AB3cm，BC4cm.P 为 BC 上一点（P 不与 B、C 重合） ，Q 为 CD 上一点，且APQ90，设 BPxcm，CQycm，以 x 为自变量，写出 y 与 x 之间的函数关系式；求出自变量 x 的取值范围64点 A、B 的坐标分别是(1，3)和(-1

41、,0)三角形 BAO 的外接圆与 Y 轴的另一个交点为 D，求此外接圆的直径和点 D 的坐标。过点 A 作此圆的切线，交 X 轴于点 C，求点 C 的坐标。54321-1-4-2246CODBAOHG第五章 二次函数及其应用65.一题多解（课本 P132，5.（3） ）根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0） ， （3，0） （1，-5）求函解析式解法 1：三元一次方程组解法 2:分解式解法 3:顶点式解法 4:顶点公式解法 5:根与系数关系法66 方程 7x2(k+13)x+k2k2=0 有两个实根,且 01,10当 x=1 时，y0即67.如图，P 是ABC 边 AB 上一点，AB=5

42、，三角形面积为 S，PDAC 交 BC 于 D，PEBC 交 AC 于 E。设 AP=x, 四边形 PECD 面积为 y,(1)求 y 与 x 之间的函数关系（2）比较当 x1=2， x2=2时，y1与 y2大小。68.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现 ，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价 多少元时，盈利最多？69.某商店经销种销售成本为每千克 40 的水产品，据市场分析，若按每

43、千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(不必写出 x的取值范围)(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少?70.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现 ，如果每件衬衫降价 1

44、 元，商场平均每天可多售出 2 件。（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价 多少元时，盈利最多？某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）问第 8 个月公司所获利润是多少万元?71.欣欣日用品零售商店从某公司

45、批发部每月按销售合同以批发价每把 8 元购进雨伞(最少为100 把)；欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把 14 元出售时， 月销售量为 100 把，如果零售单价每降价 01 元，月销售量就要增加 5 把。现该公司的批发部为了扩大销售量，给零售商店制定如下优惠措施：如果零售商店每月从批发部购进雨伞的数量超过 100 把，其超过 100 把的部分每把按原批发单价九五折付费，但零售单价每把不能低于 10 元， 欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月销售利润是多少元?(销售利润=销售款项一进货数额)72.在直角坐标第中，A 点在

46、x 轴负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，以 AB 为直径的交 y 轴的正半轴于 C 点，已知 AC2 5 ,BC= 5 ,求 A、B、C 三点的坐标；求过 A、C 两点的直线解析式；求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式ABCO73.以直角坐标系原点为圆心，0.5 为半径的O 交 x 轴于 A、B 两点，点 C 在 x 轴的正半轴上，且 AB=BC，过点 C 作O 的切线，切点为 D，连结 BD，（1）求切线 CD 的解析式（2）求 tanCDB 的值（3）证明过 A、B、D 三点的抛物线的顶点一定在直线 CD 上21.510.5-0.5-1-1.5-2-11234AOBCD74.如图,已知

47、 BD 是圆 O 的直径，且 BD8，DM是圆周的14,A 是DM上任意一点，取 ACAB 交 BD 的延长线于 C 点，连结 OA，并作 AEBD 于 E,设 AB=x,CD=y.(1)写出 Y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 是何值时，AC 是圆 O 的切线；（3）当CA与圆O相切时，求tanOAE的值。AEBODCM75.ABC 是边长为 4 的等边，AB 在 x 轴上，点 C 在第一象限，AC 与 y 轴相交于点 D，点 A的坐标为（1,0） 。求 B、C、D 三点的坐标若抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 B、C、D，求其解析式过点 D 作 DEAB 交抛物线于点 E，求 D

48、E 的长求 tanDEC 的值。ABCOED76.正三角形 AOC 的边 OC 在 x 轴上，且其内切半径为 3求三个顶点的坐标若抛物线 y=ax2+bx+c 过这个的三个顶点，求这个抛物线的解析式在抛物线上（第四象限部分）求一点 P，使POC 的面积 S15 3 ,并求出POC 的正切值。ACO77.点 A（h,k）在第四象限，k,b 是方程 x2+(m-2)x-2m=0 的两个根，且|k|b|,m 是整数，直线y=kx+b与抛物线 y=-x2+ax 交 x 轴于 M 点，抛物线与 x 轴的另一个交点 N，点 C 是抛物线上的一点 ，且SMNC=1。（1）求 m 的值和直线 y=kx+b 的

49、解析式(2)求 M,N 点的坐标和 a 值（3）求 C 点的坐标78.如图，直角三角形 AOC 中，直角边 OA 在 x 轴负半轴上，OC 在 y 轴正半轴上，点 F 在 AO 上，以 F 为圆心的的圆与 y 轴、 AC 边相切， 切点分别为 O、 D， 与 X 轴的另一个交点为 E， 若 tgA=43,F 的半径为23。（1）求过 A、C 两点的一次函数的解析式；（2）求过 E、D、O 三点的二次函数的解析式；（3）证明（2）中抛物线的顶点在直线 AC 上。79.79.已知二次函数的图象顶点为已知二次函数的图象顶点为 A A（2 2，3 3） ，且过点，且过点 B B（0 0，9 9） 。（

50、1 1）求这个二次函数的解析式。）求这个二次函数的解析式。（2 2）这个二次函数的图象与）这个二次函数的图象与 x x 轴的交点为轴的交点为 M M、N N，M M 点在点在 N N 点的右侧，对称轴与点的右侧，对称轴与 x x 轴相交于轴相交于点点 P P，在，在 y y 轴的负半轴上有点轴的负半轴上有点 Q Q，使，使MOQMOQ 与与MAPMAP 相似相似, ,求点求点 Q Q 的坐标的坐标 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -10 -5 5 10 15 20 y=f(x) P O N A M Q 80.如图,AB 是O 直径,BCAB,CO 交O 于 D,AD 的

51、延长线交 BC 于 E.(1)求证:CD2=CEBC;(2)当 DC=OD=2 时,求 DE 的长;(3)求点 D 的坐标;(4)求过点 A、D、B 的抛物线的解析式。81.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象过 A（1，0） ，B(5,0),与 y 轴交于 C 点,ABC 的面积 S =5,(1)求二次函数解析式,(2)若一正方形内接于抛物线和 x 轴,求这个正方形的边长82.某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5m 时，水面宽 8m,一木船宽m，高 2m载贷后，木船露出在水面上的部分高为 0.75m，问水面上涨到与抛物线拱顶多少米时，木船开始不能通过？分析：水涨船高，水面上升高度

52、，就是船上升的高度；而这一高度又和船上端的两点有直接关系83.已知抛物线 y=x2(k2)x2 与 x 轴的两个交点为 A、B，与 y轴的交点交点为 C，求：(1)k 为何值时，ABC 的面积最小：(2)是否存在实数 k， 使得ABC 为等边三角形？若存在， 求出 k 的值，若不存在，请说明理由。84.在平面直角坐标系中，点 A，B 在 X 轴上，以 AB为弦的C 切 Y 轴于点 E（0，2） ，Y 轴上另一点 D（0，-8）AE 长为5。（1）求 A，B 两点的坐标（2）若抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A，B，D 三点，求这条抛物线的解析式；（3）证明抛物线的顶点在 C 上。85.已知

53、:如图,O 是线段 AB 上一点,以 OB 为半径的O 交线段 AB 于点 C,以线段 AO 为直径的半圆交O 于点 D,过点作 AB 的垂线与 AD的延长线交于点 E,连结 CD,若 AC=2,且 AC、AD 的长是关于 x 的方程x2-kx+45=0 的两个根，证明:AE 是0 的切线求0 的半径求线段 BE 的长求 tgADC 的值86.直径为 10 的O交坐标轴于 A、B、O 三点，B 点坐标为（6，0） ，抛物线经过 A,B 点，其对称轴 CD 是O的切线，D 为切点。 （1）求抛物线的解析式（2）设平行于 X 轴的直线交抛物线于 M、N，问是否存在以 MN 为直径的圆与 X 轴有唯

54、一交点。若存在，求此圆的半径，若不存在，说明理由。87.两圆O1的直径为 BC，AB、AC 与O2分别资交于 D、E，AB8，AC6，设 BD=x,DE=Y.(1)求 y 与 x 的函数关系式，及自变量的取值范围。（2）求O2与 BC 相切时，y 的值88.为美化城市小区，不少小区内建起花圃，现需在花圃内装置一个自动喷水器，已知喷水器高 1.5 米，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平面成 45角，水流的最高点比喷头高出 2米，求喷水器的喷雾面积。89.89.已知已知ABCABC 中中，ABABACAC6 6，COSB=COSB=31, ,点点 O O 在边在边 ABAB 上上，

55、圆圆 O O 过点过点 B B 且分别与边且分别与边 ABAB、B BC C另有交点另有交点 D D、E E，但圆，但圆 O O 与边与边 ACAC 不相交。又不相交。又 EFEFACAC，垂足为，垂足为 F F，设，设 OBOBx,CF=y,x,CF=y,(1)(1)求证求证: :直线直线 EFEF 是圆是圆 O O 的切线：的切线：（2 2）求）求 y y 关于关于 x x 的函数解析式，并写出这个函数的自变量的取值范围；的函数解析式，并写出这个函数的自变量的取值范围；（3 3）当直线）当直线 DFDF 与圆与圆 O O 相切时，求相切时，求 OBOB 的长。的长。90.抛物线 y=ax2

56、+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，大圆的圆心 D 是该抛物线的顶点，小圆的圆心 B 是该抛物线与 x 正半的交点，大圆与 X 轴相切于 E，小圆与 Y 轴相切于O，两圆外切，且大圆半径是小圆半径的 4 倍。（1）求 ac+b 的值（2）当三角形 ABC 的面积为320时，求抛物线的函数表达式分析： （1）小题的所求与已知条件不十分明显，可试着从已知条件“两圆相切半径比为 4入手：1 求得 D（2r,-4r）B(r,0)2 代入 y=ax2+bx+c 求出 a b c 值91.已知O1和O2外切于点 O，以直线 O1O2为 X 轴，点 O 为原点建立直角坐标系。直

57、线 AB 切O1于 B,O2于点 A，交 Y 轴于点 C（0，2） ，交 X 轴于点 M，BO 的延长线交O2 于点 D，且OBOD13（1）求O2的半径长（2）求直线 AB 的解析式（3）在直线 AB 上是否存在点 P，使MO2P 与MOB 相似？若存在,求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由。1NCAB=4在 RtO1NO2中使用勾股定理(4r)2=42+(2r)292.AB 为半圆的直径，O 为圆心，AB6，延长 BA 到 F，使 FAAB，若 P 为线段 AF 上的一个动点（P 点与 A 点不重合） ，过 P 点作半圆的切线，切点为 C，作 CD 垂直 AB，垂足为 D。过B 作 BE

58、 垂直 PC，交 PC 的延长线于点 E。连结 AC，DE。（1）判断线段 AC、DE 所在直线是否平行，并证明你的结论。（2）设 AC 为 x，ACBE 为 y, 求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。D93.如图,在直角坐标系内,D 点的横坐标是 3,D 切 Y 轴的正半轴于 C 点,交 X 轴正半轴于A,B,OA1),作矩形 ABCDB 点在抛物线上，D点在 x 轴上，过点 H(1,0)和点 E(0，-2)的直线经过矩形的一个顶点 C，且与 AB 边交于P 点，若 BC 边的长为 3，求过 P、C 及(1,2)这三点的抛物线的解析式86. 点 A、B 的坐标分别是(

59、1，3)和(-1,0)三角形 BAO 的外接圆与 Y 轴的另一个交点为 D，求此外接圆的直径和点 D 的坐标。过点 A 作此圆的切线，交 X 轴于点 C，求点 C 的坐标。87. 如图，边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 的中心在坐标原点上，点 B 在轴的负半轴上，(1)求出点 A、点 D、点 E 的坐标；(2)求出图象过 A、D、E 三点的二次函数的解析式88. 如图， ABC 内接于O， ABAC， 直线 XY 切O 于点 C， 弦 BDXY， AC、 BD 相交于点 E(1)求证：ABCACD；(2)若 AB6cm，BC4cm，求 AE 的长89. O与 x 轴交于 X 轴 A、B

60、 两点，与 Y 轴交于 C、D 两点，圆心 O的坐标是（1，1） ，半径是5，求 A，B，C，D 四点的坐标；求经过点 D 的切线解析式；问过点 A 的切线与过点 D 的切线是否垂直，若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由。90. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 ABCD 的边 AD 与 x 轴的正半轴重合，另三边都在第四象限，已知 AB2，AD3，点 A（1,0）点 E 为 OD 的中点，以 AD 为直径作M。已知经过 A、D 两点的抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 P，求经过 C、E 的两点的直线的解析式，如果点 P 同时在M 和矩形 ABCD 内部，求 a 的取值范围。过

61、点 B 作M 的切线交 CD 于 F，当 PFAD 时判断直线 CE 与 y 轴的交点是否在抛物线上，并说明理由。91. 一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地高920米，与篮圈中心的水平距离 7 米，当球离手水平距离 4 米时，达最大高度 4 米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 米。问此球能否投中？此时，对方球员乙前来盖帽，已知乙最大摸高为 3.19 米，问他如何做才可能成功？92. 如图是某体校进行铅球投掷训练时在平面直角坐标系中的示意图，为提高训练成绩，进行科学化、系统化训练，特意在地面 O、A 两处设置观察点，对空中固定目标 C 的仰角分别为1，2，tan1=,247t

62、an2=207,从位于 O 点正上方 2 米的 B 处出手的铅球的轨迹是一条抛物线，若该运行到距地面最大高度 5 米时，相应的水平距离为 6 米，（1）求该抛物线的解析式；（2）说明按（1）中轨道运行的铅球能否经过目标 C 的理由。12BDCO2A93. 一个抛物线形大门，地面宽 8 米，距地面 3 米高处有两盏灯，水平距离 6 米，求抛物线形大门的高度？94. 某商场经营一批进价是元一件的小商品，在营销过程中发现，该商品的日销售单价（元）与日销售量（件）之间有如下关系（元）4567（件）12963（1）请建立直角坐枝系，在坐标系中指出上表中所给的实数对（x,y）的对应点,结合图象猜想并确定与

63、三间的函数关系式（2）根据销售利润=售出价进货价，试求出日销售利润 z(元)之间的函数关系式，是否存在当日销售单价 x 确定为某一值时，日销售无利润可得的情况？若有，求出 x 的值；若没有，说明理由。95. 抛物线 y=x2+bx+c 过点(1，m)和(2,2m).求抛物线的解析式(用 m 表示)说明不论 m 取何值时，抛物线必过一定点 C；抛物线顶点 D 在怎样一条函数图象上；当抛物线与 x 轴两交点的距离为 1 时，求OCD 的面积。96. C 与 x 轴交于 A、B 两点，半径CE 垂直 x 轴于 D 点，A（1，0） ，E（5,2） 。（1）求O 的半径。（2）判断 Y 轴与C 的位置

64、关系（3）一条直线与C 相切于第四象限，且与 x 轴交于 M 点，与 Y 轴交于 N 点，OMON，求直线 MN 的解析式。42-2-4-6-8-5510DBEOCAF(3)52aaaaacbaabr,y=x852或 y=x8+5297. 在平面直角坐标系中，点 B、C 在 x 轴上，且点 B、C 到坐标原点 O 的距离的比为 1：3，点 A、E 在 y 轴上，且 AE 的长为 7，若 tgOCE=3,sinABO ，（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式。（2）点 D 在（1）中的抛物线上，四边形 ABCD 是以 BC 为一底边的梯形，求图象经过 B、D两点的一次函数的解析式。（3）

65、在（1） （2）的条件下，过点 D 作直线 DFOC,垂足为 F，直线 DF 交线段 CE 于点 Q，在抛物线上是否存在点 P，使直线 PQ 与 y 轴相交所成的锐等于梯形 ABCD 的底？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。98. (江苏省无锡市 98)点 M(p,q)在抛物线 y=x2-1 上,若以 M 为圆心的圆与 X 轴有两上交点A,B,且 A,B 两点的横坐标是关于 X 的方程 x2-2px+q=0 的两根(1)当 M 在抛物线上运动时,圆 M 在 X 轴上截得的弦长是否变化,为什么?若圆 M 与 X 轴的两个交点与手抛物线的顶点 C 构成一个等腰三角形,试求 p,q

66、的值.解:设圆 M 与 X 轴的交点 A,B 的坐标分别为(m,0)(n,0),其中 mn,则m+n=2p,mn=q由此得弦 AB 的长为 AB=|nm|=qpqpmnnm2222444)(因为点 M 在抛物线 y=x2-1 上,所以 q= p2-1, 即 p2-q=1,所以 AB=299.如图， ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC=120 毫米,高 AD=80 毫米,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC 上,设该矩形的长 QM=y毫米,宽 MN=x 毫米,(1)求证:y=120-1.5x(2) 当x 与 y 分别取什么值时,矩形 PQMN 的面积最大?最大面积是多少?(3) 当矩 PQMN 的面积最大时,它的长和宽是关于 t 的一元二次方程t2- 10pt+200q=0 的两个根,而 p ,q 的值又恰好分别是 a,10,12,13,b 这 5 个数据的众数与平均数,试求与 a 的 b 值100. 如图，抛物线 y=mx2-8mx-43与 x 轴交于 A，B 两点，OA=a,OB=b,(1)若 ab=13,求抛物线的解析式。（2）在抛