浙江省杭州地区高考最后冲刺试卷理科数学试题及参考答案(2010.5)

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1、浙江省杭州地区高考最后冲刺试卷理科数学试题20105一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,计50分)1、给定集合,Z,则下列关系式中,成立的是 (A) (B) (C) (D)2、与向量(1,)的夹角为的单位向量是(A)(1,) (B)(,1) (C)(0,1) (D)(0,1)或(,1)3、已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是 (A) (B) (C)或 (D)或4、已知函数,则的值是 (A)9 (B) (C)9 (D)5、已知,点是圆内一点,直线是以点为中点的弦所在的直线,直线的方程是,则下列结论正确的是 (A),且与圆相交 (B),且与圆相切 (C),且与圆相离 (D),且与

2、圆相离6、以下命题正确的是 (A)都是第一象限角,若,则 (B)都是第二象限角,若,则 (C)都是第三象限角,若,则 (D)都是第四象限角,若,则7、用1,3,5,7,9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C0中的A、B、C,若A、B、C的值互不相同,则不同的直线共有 (A)25条 (B)60条 (C)80条 (D)181条8、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是 (A) (B) (C) (D)9、已知边长为a的菱形ABCD,A=,将菱形ABCD沿对角线折成二面角,已知,则两对角线距离的最大值是 (A) (B) (C) (D)10、对22

3、数表定义平方运算如下: 则为(A) (B) (C) (D)二、填空题:(共7小题,每小题4分,共计28分把答案填在答题纸指定的横线上)11、复数满足,则复数的实部与虚部之和为 .12、若正三棱锥的主视图与俯视图如下(单位cm),则左视图的面积为 b2b是输出b开始a1,b1a3aa+1结束否第13题 主视图俯视图第12题113. 根据上面的框图,该程序运行后输出的结果为 .14、函数yf(x)定义域为(a,b),yf (x)在(a,b)上的图象如图,则yf(x)在区间(a,b)上极大值点的个数为_. 15、已知是直角三角形的概率是 16、在中,若,则的外接圆半径 将此结论拓展到空间,可得出的正

4、确结论是:在四面体中,若两两垂直,则四面体的外接球半径R= 17、设函数,,若对于任意,总存在,使得成立则正整数a的最小值为 .三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、(本小题满分14分)已知向量.(1)若,求的值;(2)记,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.19、(本题满分14分)有一种舞台灯,外形是正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1,在其每一个侧面上(不在棱上)安装5只颜色各异的彩灯,假若每只灯正常发光的概率是0.5,若一个面上至少有3只灯发光,则不需要维修,否

5、则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元,用表示维修一次的费用. (1)求面ABB1A1需要维修的概率; (2)写出的分布列,并求的数学期望.20(本题满分14分)如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求21、(本题满分14分)已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于 两点(如图)(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;(III)过M点的圆的切线交(I

6、I)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长 ABOMPQyxll122、(本题满分15分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数 是区间上的减函数.(1)求在上的最大值;(2)若对及恒成立,求的取值范围;(3)讨论关于的方程的根的个数.2010年5月浙江省杭州地区高考最后冲刺试卷参考答案(1-5)ADCBC (6-10)DBDDB11、1 12、; 13.16 14、2 15、 16. ; 17. 218、解:(1) 4分 7分 (2)(2a-c)cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC8分 2sinAcosB-sinCcosB=

7、sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ,10分11分12分又, 13分故函数f(A)的取值范围是14分19、解:(1)6分 (2)因为0100200300400500600P 11分(元)14分20、(1)证明: 平面平面,平面平面=,平面, 平面, ,2分又为圆的直径, 平面。5分 (2)设的中点为,则,又,则,为平行四边形, 7分,又平面,平面,平面。9分 (3)过点作于,平面平面,平面,11分 平面,13分 14分21、解:(I)为圆周的 点到直线的距离为设的方程为的方程为(II)设椭圆方程为,半焦距为c,则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则或当时,所求椭圆方程为;当时, 所求椭圆方程为(III)设切点为N,则由题意得,椭圆方程为在中,则,的方程为,代入椭圆中,整理得设,则22、(1)是奇函数,则恒成立. 又在1,1上单调递减,(2)在上恒成立,令则. (3)由(1)知令,当上为增函数;上为减函数,当时,而,、在同一坐标系的大致图象如图所示,当时,方程无解. 当时,方程有一个根. 当时,方程有两个根. zxsx

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