合情推理与演绎推理1实用教案

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1、 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数(u sh)都等于两个奇质数之和”即:偶数(u sh)奇质数奇质数第1页/共21页第一页，共22页。歌德巴赫猜想的提出(t ch)过程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于(dngy)两个奇质数之和”即:偶数(u sh)奇质数奇质数改写为:1037，20317，30131763+3， 100029+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 第2页/共21页第二页，共22页。这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对

2、象都具有这些特征的推理,或者由个别事实(shsh)概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理由部分(b fen)到整体，由个别到一般的推理，结论未必为真需证明归纳推理由部分到整体，由个别到一般的推理，结论未必(wib)为真需证明第3页/共21页第三页，共22页。例1:已知数列an的第1项a1=1且(n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式.n nn+1n+1n na aa=a=1 + a1 + a 对有限的资料进行(jnxng)观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 归纳推理(u n tu l)的一般步骤：第4页/共21页第四页，共22页。例

3、2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出(d ch)它们之间的关系.第5页/共21页第五页，共22页。多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔464556598第6页/共21页第六页，共22页。多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔46455659866

4、8612812610第7页/共21页第七页，共22页。多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想(cixing)欧拉公式(gngsh)第8页/共21页第八页，共22页。例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大(jio d)的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测

5、;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动(ydng)n块金属片时的移动(ydng)次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123第9页/共21页第九页，共22页。当n=1时,a1=1当n=2时,a2= 3解;设an表示(biosh)移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想(cixing) an=2n -1123第10页/共21页第十页，共22页。练习练习(linx)1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、

6、海龟、蜥蜴都是爬行动物。鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想由此猜想(cixing)：练习练习(linx)2：三角形的内角和是：三角形的内角和是180度，凸四度，凸四边形的内角和是边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是度，凸五边形的内角和是540度，度，由此猜想：由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸凸n边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 1800第11页/共21页第十一页，共22页。练习练习(linx)3：221 222 223,331 332333由此猜想由此猜想(cixing)：,().bbmabmaam， ， 均为正实数归纳推理归纳推理(u

7、n tu l)：从个别事实中推演出一般性的结论从个别事实中推演出一般性的结论.实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论第12页/共21页第十二页，共22页。1.工匠鲁班类比(lib)带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们(t men)在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行(jnxng)研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在.4.利用平面向量的本定理类比得到空间

8、向量的基本定理.问题情境问题情境第13页/共21页第十三页，共22页。平面向量平面向量空间向量空间向量a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 则则 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 a bab abR 1122/,()aba ba b1 12

9、20若若 ， 则则 12aa a (,)bb b12(,)2212|aaa222123|aaaa第14页/共21页第十四页，共22页。圆的概念(ginin)和性质球的概念(ginin)和性质与圆心(yunxn)距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0

10、)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r26.利用圆的性质类比得出球的性质球的体积3 34 4V = RV = R3 3球的表面积2 2S = 4RS = 4R圆的周长 S S = = 2 2R R圆的面积2 2S S = =R R第15页/共21页第十五页，共22页。等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q第16页/共21页第十六页，共22页。等差数列等差数

11、列等比数列等比数列中项中项任意任意(rny)实数实数a、b都都有等差中项有等差中项 ，为，为2ba 当且仅当当且仅当a、b同号同号(tn ho)时才有等比中项时才有等比中项 ，为，为ab232,mmmmmSSSSS成等差数列成等差数列232,mmmmmSSSSS成等比数列成等比数列第17页/共21页第十七页，共22页。PAPBPCPA PB PC （2004广东，广东，15） 由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C图图(1)图图(2)第18页/共21页第十八页

12、，共22页。（2 2）类比推理的一般）类比推理的一般(ybn)(ybn)模式为模式为: :A A类类事事物物具具有有性性质质a,b,c,d,a,b,c,d,B B类类事事物物具具有有性性质质a ,b ,c ,a ,b ,c ,(a,b,c(a,b,c与与a ,b ,c)a ,b ,c)相相似似或或相相同同 所所以以B象B象具具有有d d类类对对性性质质注：（注：（1 1）类比推理是由一类对象）类比推理是由一类对象(duxing)(duxing)特征到特征到另一类对象另一类对象(duxing)(duxing)特征的推理。特征的推理。第19页/共21页第十九页，共22页。归纳推理：归纳推理的前提是

13、几个已知的特殊归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊(tsh)现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊论超越了前提所包容的范围，是从特殊(tsh)到一般到一般得命题的猜测，是否正确是需要证明的。得命题的猜测，是否正确是需要证明的。类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面其他方面(fngmin)也可以存在相同或相似之也可以存在相同或相似之处的一种推理模式，类比推理是否正确是需要处的一

14、种推理模式，类比推理是否正确是需要证明的。证明的。实验实验(shyn)、观察观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测新的结论猜测新的结论小结小结：第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结歌德巴赫猜想:。即:偶数奇质数奇质数。设an表示移动n块金属片时的移动次数.。凸n边形的内角和是(n-2) 1800。3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征。2)有大气层,在一年中也有季节变更。与圆心距离相等的两弦相等。圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦。与球心(qixn)距离相等的两截面面积相等。7.利用等差数列性质类比等比数列性质。n+m=p+q时,。am+an= ap+aq。谢谢您的观看第二十二页，共22页。