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1、会计学1套利定价套利定价(dng ji)模型模型APT第一页，共32页。第1页/共31页第二页，共32页。第2页/共31页第三页，共32页。第3页/共31页第四页，共32页。 2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素 Rosenberg and Marshe（1977）的研究发现(fxin)，如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则系数会更有说服力。 Basu(1977)发现(fxin)，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表明，股票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较高的超常收益率；Kleim（1983）发现(fxin)
2、股票收益呈季节性变动，即存在季节效应。 上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释能力。第4页/共31页第五页，共32页。第5页/共31页第六页，共32页。第6页/共31页第七页，共32页。二、套利定价理论简介 罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律（The Law of One Price），即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖
3、于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松(fn sn)，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。第7页/共31页第八页，共32页。三、因素模型 套利(to l)定价理论认为，证券收益是跟某些因素相关的。为此，在介绍套利(to l)定价理论之前，我们先得了解因素模型（Factor Models）。因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要是因为他们都会对这些共同的因素起反应。因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度。第8页/共31页第九页，共32页。值为零
4、，标准差为值为零，标准差为， i i为常数，它表为常数，它表示要素值为示要素值为0 0时证券时证券i i的预期收益率。因素的预期收益率。因素(yn s)(yn s)模型认为，随机变量模型认为，随机变量与因素与因素(yn s)(yn s)是不相关的，且两种证券的随机是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。变量之间也是不相关的。ittiiitFbaritritia第9页/共31页第十页，共32页。方差为：方差为：（5-45-4）单因素模型可以大大简化马科维茨模型单因素模型可以大大简化马科维茨模型中确定切点处投资中确定切点处投资(tu z)(tu z)组合的麻烦。组合的麻烦。Fbariii
5、F2222iFiib2F2i)(22Fib2i2Fjiijbb第10页/共31页第十一页，共32页。2222pFppbNiiipbxb1Niiipx1222第11页/共31页第十二页，共32页。ittitiiitFbFbar22112211FbFbariiii222222112212122( ,)iiFiFiiibbb b COV F F),()(21122122222111FFCOVbbbbbbbbjijiFjiFjiij第12页/共31页第十三页，共32页。1122itiititikktitrab Fb Fb F第13页/共31页第十四页，共32页。xixi1230nxxxx第14页/共3
6、1页第十五页，共32页。02211nnxbxbxb01212111nnxbxbxb0222121nnnxbxbxb01212111nnxbxbxb02211nknkkxbxbxb第15页/共31页第十六页，共32页。1 12 20n nx rx rx r第16页/共31页第十七页，共32页。期收益率，我们把这个解用期收益率，我们把这个解用( (条条件件3)3)检验。则有：检验。则有：0.13=0.881%0.13=0.881%由于由于0.881%0.881%为正数，因此为正数，因此(ync)(ync)我们可以通过卖出万元我们可以通过卖出万元的第三种股票的第三种股票( (等于等于15001500
7、万万元元) )同时买入同时买入150150万元第一种股票万元第一种股票( (等于等于15001500万元万元) )和万元第二种和万元第二种股票股票( (等于等于15001500万元万元) )就能使投就能使投资组合的预期收益率提高资组合的预期收益率提高0.881%0.881%。1230 xxx1230.93.11.90 xxx第17页/共31页第十八页，共32页。推导这种关系：推导这种关系：第18页/共31页第十九页，共32页。 L L取最大值的一价条件是上式对取最大值的一价条件是上式对xixi和和的偏导等于零，即：的偏导等于零，即：1 12 2pn nrx rx rx r1 12201211
8、122()()()nnnnnMaxLx rx rx rxxxb xb xb x第19页/共31页第二十页，共32页。101110Lrbx201220Lrbx010nnnLrbx1200nLxxx1 12 210n nLbxbxbx第20页/共31页第二十一页，共32页。_iribiibr1010和_iribAPT资产定价线BSbibB=bSr第21页/共31页第二十二页，共32页。10和firr0ib0_ir0frifibrr11)(*pfprr*1第22页/共31页第二十三页，共32页。1*1pr1iffibrrr)(1第23页/共31页第二十四页，共32页。22110iiibbr12221
9、1)()(ififfibrbrrr第24页/共31页第二十五页，共32页。ikkiiibbbr22110jikfkififfibrbrbrrr)()()(2211第25页/共31页第二十六页，共32页。第26页/共31页第二十七页，共32页。市场证券组合的回报率；市场证券组合的回报率；可以对任意资产子集进行定价；人可以对任意资产子集进行定价；人们不必为检验理论而去对无穷尽们不必为检验理论而去对无穷尽的资产进行计量；的资产进行计量； 5. 5.在在APTAPT中，市场证券组合中，市场证券组合没有特殊没有特殊(tsh)(tsh)的作用，而的作用，而CAPMCAPM必须要求市场证券组合是有必须要求市
10、场证券组合是有效的；效的；容易扩展到多期模型中。容易扩展到多期模型中。第27页/共31页第二十八页，共32页。根据根据APTAPT，对于股票，对于股票B B：，解：，解得：得：F=12%F=12%对于股票对于股票A A：15%=6%+ 15%=6%+ F=6%+12% F=6%+12% ，解得：，解得： 。第28页/共31页第二十九页，共32页。么因素么因素2 2的风险溢价是多少？的风险溢价是多少？解：解：根据根据APTAPT，有：，有：17.6%=5%+1.4517.6%=5%+1.45* *3.2%+0.863.2%+0.86* *F2F2，解得：解得：F2=9.26%F2=9.26%因此
11、，因素因此，因素2 2的风险溢价的风险溢价是是9.26%9.26%。第29页/共31页第三十页，共32页。组合组合对应因素对应因素1 1的的对应因素对应因素2 2的的期望收益期望收益A A1.0 1.0 2.0 2.0 19%19%B B2.0 2.0 0.0 0.0 12%12%第30页/共31页第三十一页，共32页。NoImage内容(nirng)总结会计学。Basu(1977)发现，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价模型的估计。上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解释能力。对于任意的证券 i，其在t时刻的单因素模型表达式为：。用同样的方法我们可以求出两因素模型中的APT资产定价公式：。没有(mi yu)关于个人效用函数的严格假设，而CAPM要求效用函数仅是E（RP）和2p 的函数。12%第三十二页，共32页。
套利定价模型APT学习教案
