复变函数教学资料第八章第六节学习教案

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1、会计学1复变函数复变函数(hnsh)教学资料第八章第六节教学资料第八章第六节第一页，共24页。检验法。主要的内容。本节只介绍分布拟合的 x2关于总体分布的 检验，是在总体x2 的分布为未知时，根据它的 个观察nX值 来检验关于总体分布假设xxxn,.,21:0H总体 的分布函数为 的一种方法。X)(0 xF设总体 的分布未知，从总体中抽X取一个容量为 的样本 ，检n),.,(21XXXn第1页/共23页第二页，共24页。分下面四个步骤(bzhu)进行。验总体分布是否等于某确定分布 时，)(0 xF（1）检验(jinyn)假设).()(:);()(:0100 xxFxxFFHFH要求当 为真时，

2、 的形式H0)()(00 xxFF及参数(cnsh)都是已知的。但实际上参数(cnsh)值往往是未知的。这时，需要先用参数估计法（如矩估计法、极大似估计法）来求出参数的估计值。第2页/共23页第三页，共24页。（2）由样本构造相应(xingyng)的统计量。在实数轴上选取 个分点 将数1ktttk121,.,轴分成 个互不相交的区间kkittSiii,.,2 , 1,1其中 。当 为真时，记 为ttk,0H0pi总体 落在 内的概率，即XSi),()(1011tFtpXP),()()(1020212tFtFttpXP.第3页/共23页第四页，共24页。.),()()(1001tFtFttpii

3、iiiXP).(1)(101tFtpkkkP 为 个样本值落入 的个数，即组minSi频数（一般要求 ，否则可合并相5mi邻区间）。显然有 。由频率的稳nkiim1定性可知，在 为真的条件下， 的 H0pmiin值很小。作统计(tngj)量第4页/共23页第五页，共24页。.122)(kiippnmxnii称为 统计量。可以证明，当 充分大时x2n ，不论总体属于什么分布，都近似地有50n. ),1(1222)(kiirkniixppnmx其中 为被估计参数的个数r第5页/共23页第六页，共24页。(3)对于给定的显著性水平 ，由 x2分布表可查得临界值 ，使) 1(2 rkx.)1(2(2r

4、kxxP因此(ync)，检验的拒绝域为),1(2(2rkxxW这里拒绝域为 分布的右侧，是因为 x2H1成立时， 有变大的趋势。x2第6页/共23页第七页，共24页。（4）由样本观察值计算出 的值。x2若 成立，则拒绝原假设 ，) 1(22rkxxH0即不能认为总体分布函数是 。若)(0 xF 成立，则接受原假设 ，即) 1(22rkxxH0可认为总体分布函数是 。)(0 xF例例1 从维尼纶正常从维尼纶正常(zhngchng)生产时的生产报生产时的生产报表上看到维尼纶纤度（表示(biosh)纤维粗细的一量）的情况(qngkung)，有如下100个数据：第7页/共23页第八页，共24页。,39

5、. 1 ,47. 1 ,42. 1 ,32. 1 ,40. 1 ,37. 1 ,41. 1 ,43. 1 ,49. 1 ,36. 1,39. 1 ,42. 1 ,35. 1 ,45. 1 ,42. 1 ,42. 1 ,34. 1 ,40. 1 ,36. 1 ,41. 1,36. 1 ,37. 1 ,34. 1 ,42. 1 ,30. 1 ,42. 1 ,42. 1 ,39. 1 ,42. 1 ,44. 1,45. 1 ,40. 1 ,48. 1 ,42. 1 ,30. 1 ,44. 1 ,37. 1 ,37. 1 ,34. 1 ,37. 1,40. 1 ,38. 1 ,39. 1 ,40. 1

6、 ,48. 1 ,36. 1 ,53. 1 ,39. 1 ,46. 1 ,39. 1,45. 1 ,39. 1 ,48.411. 1 ,43. 1 ,38. 1 ,43. 1 ,50. 1 ,45. 1 ,36. 1,47. 1 ,42. 1 ,44. 1 ,41. 1 ,41. 1 ,31. 1 ,45. 1 ,39. 1 ,37. 1 ,38. 1,42. 1 ,42. 1 ,43. 1 ,42. 1 ,35. 1 ,38. 1 ,40. 1 ,39. 1 ,36. 1 ,35. 1,38. 1 ,37. 1 ,27. 1 ,37. 1 ,36. 1 ,46. 1 ,37. 1 ,41.

7、1 ,40. 1 ,42. 1.37. 1 ,55. 1 ,48. 1 ,44. 1 ,41. 1 ,47. 1 ,42. 1 ,43. 1 ,34. 1 ,42. 1第8页/共23页第九页，共24页。试判断纤度是否服从正态分布 ？)05. 0(解解 本题是根据纤度本题是根据纤度(xind)的容量为的容量为100知。用矩法求出其估计值的样本值，推算总体 （纤度）是否服X从正态分布。其中两个参数 和 未2.0482. 0,002322. 0,406. 122sxs（1）提出(t ch)原假设);,406. 1 (:0482. 020NXH（2）在 为真的条件下，统计量H0第9页/共23页第十页，

8、共24页。).1(2122)(rkniikiippnm由于(yuy)总体中有两个参数用估计值代替，因此 。2r为计算出统计量 的值，首先在x2数轴上选取分点，划分(hu fn)区间，然后统计出组频数 本例由100个数据，可划分mi为10组（通常样本容量在 时，可10050分为 组），由于100个数据中最大106第10页/共23页第十一页，共24页。与最小者分别(fnbi)为1.55和1.27（加下划线表示），这时组距按 028. 01027. 155. 1c可取为0.03.取始点 （比数据中265. 1最小值略小一点(y din)，即比最小值精度多一位，且末(qi m)位数取5，）但不作为第一

9、个分便得到如下9个分点：点（因为在 以下没有实验数据），这.535. 1 ,505. 1 ,475. 1 ,445. 1 ,415. 1 ,385. 1 ,355. 1 ,325. 1 ,295. 1第11页/共23页第十二页，共24页。将数轴分为(fn wi)10个区间：,535. 1,.,355. 1 ,325. 1,325. 1 ,295. 1,295. 1 ,然后统计出频数 。mi标准(biozhn)变换其次，计算 ，为此需将总体作为pi,0482. 0406. 1XU再计算 ，最后计算出 值。10,.,2 , 1ipix2统一列出计算(j sun)表如下：第12页/共23页第十三页，

10、共24页。组限的中心Umipinpmiin)(2nmippnminii)(2295. 1325. 1295. 1355. 1325. 1385. 1355. 1415. 1385. 1445. 1415. 1475. 1445. 1505. 1475. 1535. 1505. 1535. 130. 2 68. 130. 206. 168. 144. 006. 119. 044. 081. 019. 043. 181. 005. 243. 168. 205. 268. 24722232510611107. 158. 381. 954.1853.2457.2126.1362. 565. 137.

11、00516. 69716.113409. 27649.116273.101296. 04185. 06457. 00954. 05454. 08051. 0170. 046. 353. 143. 326. 346. 236. 0第13页/共23页第十四页，共24页。,0107. 0)30. 2()30. 2(1UPp,0358. 0)30. 2()68. 1(2p,0981. 0)68. 1()106. 0(3p,1854. 0)06. 1()44. 0(4p,2453. 0)44. 0()19. 0(5p,2157. 0)19. 0()81. 0(6p,1326. 0)81. 0()43.

12、1 (7p,0562. 0)43. 1 ()05. 2(8p,0165. 0)05. 2()68. 2(9p.0037. 0)68. 2(110p第14页/共23页第十五页，共24页。（3）根据计算实践，要求 。否5pin则适当合并区间，使满足 这个要求。5pin本例中前三组合并，后三组合并， 由原来k的10变为6。对于给定的显著性水平 ，01. 0查 分布表确定临界值x2,345.11) 126() 1(201. 02xxrk和.01. 0)345.11(2xP第15页/共23页第十六页，共24页。（4）由样本(yngbn)值，通过计算表，得到).3(3 .115235. 2201. 02x

13、x尼纶纤度服从正态分布，亦即可以(ky)认为因此，接受原假设 ，即可以认为维H0).,406. 1 (0482. 02NX从本例中可以(ky)看出，若所检验的总体分布是连续型的，计算量比较大，也比较麻烦。若所检验的总体为离散型的，则问题往往比较简单一些。第16页/共23页第十七页，共24页。例例2 某电话交换台在一个某电话交换台在一个(y )小时内接小时内接到电话用户(yngh)呼唤次数按每分钟统计得到记录如下(rxi)表：012610171686543210呼叫次数频 数7 ？)05. 0(试检验电话呼唤次数 是否服从泊松分布X解解 本题所要检验的总体分布是离散型的。可以把 的一个取值 看做

14、一个Xi第17页/共23页第十八页，共24页。分组，相应的 看成是第 组的组频数。mii（1）原假设 。)(:0PXH总体分布中只有一个未知参数 ，并得 的估计值。且 是总体 的数学期望。用矩估计法可X. 2)0.17216180(601 x所以 ，即分布列为)2( PX,.2 , 1,!)(22iiiXPei第18页/共23页第十九页，共24页。（2）作统计(tngj)量.)(22ppnminii在 成立的条件下，有H0,270671. 0) 1(,1353385. 0)0(10XPXPpp,180447. 0)3(,270671. 0)2(32XPXPpp,036089. 0)5(,090

15、024. 0)4(54XPXPpp.004534. 0)7(,012030. 0)6(76XPXPpp列出计算(j sun)表如下：第19页/共23页第二十页，共24页。0.27070.72162.166255.412640.06270.67910.8341030.03540.57516.2421720.00360.058616.2421610.00170.01398.11880mipinpmiini)(2nmippnminii)(2-0.118-0.2420.758-0.8240.4320.1870.02180.1252x2第20页/共23页第二十一页，共24页。（3）如表将后四组合(zh)

16、为一组，此时组数为 又 。对给定的显著性水5k1r平 ，查 分布表得临界值05. 0 x2,815. 7) 115() 1(205. 02rk使.05. 0)815. 7(2P（4）由样本(yngbn)值，通过计算表得到).3(815. 71252. 0205. 02第21页/共23页第二十二页，共24页。因此，在 下接受原假设，即认为05. 0呼唤次数 服从 的泊松分布。X2第22页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结会计学。法（如矩估计法、极大(j d)似估计法）来求。，不论总体属于什么分布，都近似地有。成立时， 有变大的趋势。解 本题是根据纤度的容量为100。的样本值，推算总体 （纤度）是否服。数轴上选取分点，划分区间，然后统计。位，且末位数取5，）但不作为第一个分。本例中前三组合并，后三组合并， 由原来。（4）由样本值，通过计算表，得到。体分布是连续型的，计算量比较大，也。若所检验的总体为离散型的，。第22页/共23页第二十四页，共24页。