《第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(二)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(二)1（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、提高测试（二）（一）选择题（每小题5 分，共 30 分）1若 x2 2 x 3 0 则（）（ A） x 1（ B） x 3（ C） x 0（ D） x 8【提示】 x2 2x 301 x 3x 3本题寻求的是x2 2x 30 的必要条件而不是充要条件【答案】（ D）2已知 x R， yR ，集合 A x2 x1， x， x 1，By， yy 1，若Ax2y2 的值是（）集合 ， B，则2（A）5（B）4（C） 25（D）10【提示】 x 1 x x2 x 1 y R，? y y y 12 A Bx 1y?xyx12y2.x2x1 y 1经检验， x 1，y 2 满足集合元素的互异性，所以x2
2、y2 5【答案】（ A）3 I 为全集，集合A，B满足 AB I ，那么 I AIB， A I B IB， A I BA， BI A四个命题中正确的命题的个数是（）（A）1（B）2（C） 3（D）4【提示】（ 1） I AII BI （ AB） II （ 2）ABABABBAIIAAII（ 3）BBBAI I（4）A BIBIA B IA所以（ 1），（ 2），（ 3），（4）都正确【答案】（ D）m n m nN xxm n m nMNM x x 3 2Z那么与的关系是 （）45 ，Z， 4， 、（A）MN（B）M N（C）M N（D） M N【提示】略解1：集合 M中同时含有奇数、偶数；集
3、合N 中仅含偶数，所以（ A）（ B）一定是错误的，又因为8MN， 8 M N? （ D）错误由排除法得答案为（ C）略解 2：对任意的x0N，则必存在着m0， n0Z若 x0 2 m0 4 n0 3（ m0 2 n0） 5（ m0 2 n0）mnmnZ 020Z， 020?x0 M? N M又3M，3N? N M【答案】（ C）5关于 x 的二次方程 x2（ a2 1）x a 20 的一个根比1 大，另一个根比1 小的充要条件是 （）（ A） 1a1（B）1或 1aa（ C） 2 a1y（ D） a 2 或 a 1【提示】略解1：设函数x2（axa21） （ 2）由图象易知：方程 x2（ a
4、2 1） x a 2 0 的一个根比 1 大，一个根比1 小1（ a2 1） a 2 02 a 1略解 2：设方程的两个根为x1、 x2， x1 1 x2000则x11(x11)121(x1 1)( x21) 0 a x21(x21)1【答案】（ C）6在坐标平面内，纵横坐标都是整数的点，叫做整点，我们用I 表示所有直线的集合， M表示恰好通过一个整点的直线的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，P 表示通过无穷整点的直线的集合，那么表达式正确的有几个（）（ 1）M N PI（ 2） N（ 3） M（ 4） P（A）1（B）2（C） 3（D）4【提示】构造出y2 x， y2 ， y2x 3
5、， y x来说明（2）、（ 3）、（ 4）均是正确的，所以本题的难点在于证明过两个整点的直线一定过无数个整点设直线ax by G过整点（ x0，y0），（x0，y0）易证直线必过整点（ （ n 1）x0 x0，（n 1） y0y0）所以直线 ax byG 必过无数个整点【答案】（ D）（二）填空题（每小题6 分，共 30 分）1已知I R，集合 、都是实数集I的子集AI xx24 ，AIx（x 4）（ 8A BBBx） 0， I AI B xx2 6x 16 0，求则 AB _【提示】AI B xx2 4 x 2 x 2 ，I AB x（ x 4）（ 8 x） 0 x 4 x 8，I AI B
6、 x x2 8x 16 0 x x 8 或 x 2 由文氏图易知ABAB（ IAB（ IAB（I）I ）将 AIB， IAB， IAI B 分别画在同一条轴上【答案】 AB x 2 x4 【点评】本题涉及的各集合关系较多，采用文氏图和数轴表示使集合间的各种关系较为直观其中 AB（ IAB） （AI B）（ IAI B）这一关系式可由集合的基本运算推出2集合 M x x2n2k，n、kN且 n k，集合 Px 1901x 2000 且 x则集合 MPN中所有元素的和为_ 【提示】 x 1901 ? 2 n 1901 ? n 11nk的最小值为212 211 2048 2000当 n12 时， 2
7、 2? n 11，进一步推理易知， k 7 或 6，? M P 211， 27，211， 26 1920 ，1984?MP 中各元素的和为1920 1984 3904【答案】 3904【点评】运用不等式控制的方法求出n 的值是解题关键3已知集合A（ x，y） y ax2， B（ x， y） y | x 1| ，且AB 是一个单元集，则实数 a 的取值范围为 _ 【提示】运用函数图象【答案】 ( ， 1 1， )4已知集合 A x xa2 1， a ，B y yb26b 10， b，则 A 与 B 的关系为NN_ ，当 4， 5，6， 时， y的值与集合A 中 1，2， 【提示】B y y（ 3
8、）2 1，bbNba时， x 的值相同，而 b 3 时， y 1B，但 1A【答案】 A B5已知I（xyx yAxyy 3xBxy4 3，则 IA B，），R， （，） 2， （， ） yx2 _【提示】 B（ x， y） y 3 x2， x 2【答案】（ x， y） x， yR 且（ x， y）（ 2， 4）（三）解答题 （第 1， 2 小题每小题1已知集合M x x12 m 8 n4Z，求证： M N13 分，第 3 小题k， m、 n、 k14 分，共 40 分）Z与 N x 20p16q 12r ， p、 q、 r【证明】（1）证 MN对任意的 x0M， 则必存在m0、 n0、 k0
9、Z，使x0 12m0 8n04k0 20 n0 16 l 012（ m0 n0 k0） n0， k0， m0 n0 k0 Z? x0 N? M N（ 2）证NM对任意的x0，则必存在0、 0、0，使x0 20p0 16q0 12r0 12（0p00） 8p0 4q0Np q rrq? x0M?NM综上知， M N【点评】将系数为12， 8， 4 的代数式与系数为20， 16，12 的代数式互相转化是解题的难点也是关键，为解决这个难点可采用待定系数法2设 M 1，2，3， ， 1995， A 是 M的子集，且满足条件：若 kA 时，则 15k 不属于 A，求 A 中最多能有多少个元素？【解】（
10、1）构造125 个数组：（ 9， 915）；（ 10， 10 15）， ，（133， 1915）由条件知 A 中不能同时包含任一数组中的两个数，所以A 中元素的个数不会超过1995-125 1870个（ 2）当 A 1， 2， ， 8， 134，135， 1995时满足条件，所以A 中元素可达1870 个综合（ 1）（ 2）知， A中最多有1870 个元素。3设 A xy x2( y 1) 2mm2 2m， BBm，求A B的1， B x， yy（ x ）m R面积【解】集合A 可以看作是以（ 0， 1）为圆心，以1 为半径的圆及圆内所有点的集合；Bm表示以（ m， 2m）为顶点，形状与yx2 相同的抛物线；B表示当mB运动变化时，得到的所有m的并集，如图。当 变化时， Bm的顶点的轨迹为一条直线y2 x 。设直线 y 2xk 与抛物线 y（ x m） 2 2m相切y 2 x1?2xk（x ）22mm1x 2(22m) xm22mk0?(22 )24(22)0mmmk即44k0k 1?B 表示直线 y2x 1以下的部分（含y2x 1上的点）yx2点（ 0， 1）在直线 y2x 1 上?AB 即为半圆?AB 的面积为2
第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(二)1
