第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

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1、第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（ 1986 年）1. 1966、 1976、 1986、 1996、 2006 这五个数的总和是多少?2每边长是10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1 厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案( 如图1 所示。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?105的约数共有几个?3妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分4钟，洗茶杯要用1 分钟，拿茶叶要用2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20 分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?5

2、下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?6松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20 个，雨天每天只能采12 个。它一连几天采了112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨?边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。7问长方体的长与宽的和是几米?8早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60 千米。 8点32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点 39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2 倍。那么，第一辆汽车是8 点几分离开化肥厂的 ?有

3、一个整数，除、205得到相同的余数。问这个整数是几?930026210甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?11两个十位数1111111111和 9999999999 的乘积有几个数字是奇数?黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不12同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?13有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l 3 放在一起是 13公顷。麦地的一半和菜地的 放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?1 31471427 和 19 的积被 7 除，余数是几 ?15科学家

4、进行一项实验，每隔5 小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几 ?16有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?17在混合循环小数 的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。18有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5 千克、 6 千克、 4 千克、 4

5、 千克、 3 千克、 2 千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19同样大小的长方形小纸片摆成如图2 的图形。已知小纸片的宽是12 厘米，求阴影部分的总面积。1【解】 1986 是这五个数的平均数，所以和 19865 9930。2【解】方框的面积是。每个重叠部分占的面积是一个边长为 1 厘米的正方形。重叠部分共有8 个(5一 l 8 (100 645 8365 8 172( 平方厘米。故被盖住的面积是 172 平方厘米。3【解】 105 357，共有 (1 1(1 1(1 18 个约数，即 1，3，5，7，15，21，35，1

6、05。4【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15 分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16 分钟。5【解】 149 的个位数是 9，说明两个个位数相加没有进位，因此， 9 是两个个位数的和， 14 是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是 14923。6【解】松鼠采了： 11214 8( 天假设这 8 天都是晴天，可以采到的松籽是：208 160( 个实际只采到 112 个，共少采松籽： 16011248( 个每个下雨天就要少采： 20128( 个所以有 488 (6 个雨天。7【解】因为正方体的边长是1

7、 米， 2100 个正方体堆成实心长方体的体积就是2100 立方米。已经知道，高为10 米，于是长宽 210 平方米把 210 分解为质因数： 2102357由于长和宽必须大于高 (10 米，长和宽只能是： 35和 27。也就是 15 米和 14 米。 14 米 15 米29 米。答：长与宽的和是29 米。8【解】 39327。这 7 分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8 点 32 分行过的距离的 1( 32 倍。因此第一辆车在8 点 32 分已行 73 21( 分，它是 8 点 11 分离开化肥厂的 (32 2111 。【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是8点

8、11分。9【解】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除30026238，同理，这个数整除26220557，因此，它是 38、57 的公约数 19。10【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场， 32 6 ，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。11 【解】 111111111199999999991111111111 1 1111111111于是有 1O个数字是奇数。12【解】 10 根筷子，可能 8 根黑， 1 根白， 1 根黄

9、，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取 11 根，那么由于 113，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6( 82 根，因而白、黄两色的筷子至少有 3( 96 根， 3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。13【解】菜地的3 倍和麦地的 2 倍是 136公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3 倍是 126公顷，因此菜地与麦地共： (13 6126(3 230( 公顷，菜地是 136302 18( 公顷。14 【解】 71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以 7142719

10、 被 7 除，余数就是 65被 7 除所得的余数2。15【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共511 55( 小时。时针转一圈是12 小时， 55 除以 12 余数是7，972答：时针指向 2。16【解】因为电车每隔5 分钟发出一辆， 15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4 辆到第12 辆。电车共发出9 辆，共有 8 个间隔。于是： 58 40( 分 。17【解】小数点后第7 位应尽可能大，因此应将圈点点在8 上，新的循环小数是。18【解】三个背包分

11、别装8.5 千克、 6 千克与 4 千克， 4 千克、 3 千克与 2 千克，这时最重的背包装了lO 千克。另一方面最重的包放重量不少于10 千克： 8.5 千克必须单放 ( 否则这一包的重量超过106 千克如果与 2 千克放在一起，剩下的重量超过 10，如果与 3 千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包装10 千克。19【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。已知小纸片的宽是12 厘米，于是小纸片的长是：1232 18( 厘米，阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18126于是，阴影部分

12、的面积是：663 108(平方厘米。第一届华罗庚金杯赛复赛试题1、甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共86 人，丙班和丁班共88 人。问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是 308 元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20 亩、25 亩和 30 亩。问另一个长方形的面积是多少亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10 吨

13、货物，二号仓库存有20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？5、有一个数，除以3 余数是 2，除以4 余数是1。问这个数除以12 余数是几？6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49 平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？8、将 0、1、2、3、4、5、6

14、这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘。问小强赛了几盘？10、有三堆棋子 , 每堆棋子数一样多 , 并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲

15、班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？12、上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又 3 立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是 8 公里。问这时是几点几分？13、把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？14、43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种， 3 分一张和 5 分一张，每没有都尽量多买 5 分一张的画片。问他们所买的

16、 3 分画片的总数是多少张？1. 【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数： 8388171( 人用总人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：1718685( 人2. 【解】奖金的总数是： 308(1 十2 1078( 元按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奘来分配，一等奖是：1078(1 3 392( 元3. 【解】设面积为 25 亩的长方形，长为 a，宽为 b；面积为 30 亩的长方形，长为 c，度为 d；则面积为 20 亩的长方形，长为 c，宽为 b；而所求长方形的长为 a，宽为 d，它的面积为ad37.5( 亩4. 【解】如果 A地的货物比 B 地多，那么将 B 地的货运往 A

17、地比将 A 地的货运往 B 地省钱，因此，应将 10 吨货由一号仓库运到二号仓库。同样，应将这 (10 20 吨货由二号仓库运到五号仓库，共用(10 400203000.5 5000( 元答：最少要花 5000 元运费5. 【解】设这个数除以 12，余数是 a那么 a 除以 3，余数是 2；除以 4，余数是 1在 0，1，2， ， 11 中，符合这样条件的 a 只有 5，于是这个数除以 12 余数是 5。6. 【解】因为 77 49，大正方形的边长是 7 米同样， 22 4，小正方形的边长是 2 米。大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为：(7 22 2.5(

18、 米。7. 【解】长纸带剩下： (21 13(1 20.8( 厘米所以剪下的一段长： 2120.8 0.2( 厘米8. 【解】题目要求用七个数字组成 5 个数，说明有三个数是 1 位数，有两个数是两位数很明显，方框和被除数是两位数，乘数和除数是 1 位数看得出来，0 不宜做乘数，更不能做除数。因而是两位数的个位数字，从而是被除数的个位字乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次。所以，乘数不是1同样乘数也不能是 5被除数是 3个一位数的乘积，其中一个是 5，另两个中没有 1，也不能有 2( 否则 25 10，从而被除数的十位数字与另一个乘数相同因而被除数至少是345 60 由于没有比 6

19、 大的数字，所以被除数就是 60，而且算式是 34 12605，于是方格中的数是129. 【解】“甲已经赛了 4 盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了1 盘( 小强与甲赛了 1 盘“丁赛了 1盘”，肯定丁只与甲比赛。“乙赛了 3盘”，说明乙与甲、丙、小强各赛了1 盘( 小强与乙赛了 1 盘。现在已经知道，丙赛的 2 盘是与甲、乙各赛了1 盘，所以，小强赛了 2 盘.10. 【解】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子， ( 即将第一堆黑子与第二堆白子互换第二堆黑于是全部棋子的，同时，又是黑子的1，所以黑子占全部棋子的：(1 白子占全部棋子的： 1。11. 【解】甲班未参加的人去掉，就是乙班未参

20、加的人去掉，所以所求的比是： (1 (1 。12. 【解】爸爸在离家 4 千米处，如果不返回而是停 8 分钟，然后再向前追小明。应当在离家 448( 千米处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4 千米处返回，然后再回到这里，共用8 分钟，即爸爸 8 分钟行 8 千米，从而爸爸共用8816( 分钟，第二次追上小明时是8 点 32 分(8 8163213. 【解】 143333 十 2，最大乘积是 33332 16214. 【解】钱数除以 5 余 0，1，2，3，4 的人，分别买 0，2，4，1，3 张 3 分画片。因此，可将钱数 8 分至 5 角 2 分这 45 种分为 9 组，每连续 5 个在一组，

21、每组买 3 分画片： 0241310 张。9 组共买 109 90 张，去掉 5 角 1 分钱中买的 2 张 3 分画片， 5 角 2 分钱中买的 4 张 3 分画片，43 个人买的 3 分画片的总数是 902484 张第一届华杯赛决赛一试试题及解答1. 计算：2975935972（）, 要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3把、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9137=1001425=4一条 1 米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点

22、然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7修改 31743 的某一个数字，可以得到823 的倍数，问修改后的这个数是几？8蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3 小时，单开丙管需要5 小时，要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6

23、 小时，现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11若干个

24、同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12如右图，把 1.2 ，3.7, 6.5, 2.9, 4.6 ，分别填在五个内，再在每个中填上和它相连的三个中的数的平均值，再把三个中的数的平均值填在中，找出一个填法，使中的数尽可能小，那么中填的数是多少？13如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又

25、继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？14如下图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？12应填 203长方形中的数是240.146 米5锯下的木条面积为平方米6最大的约数是967337438小时9184 人10 90011 11个12中数为3.113甲、丙两站的距离是600 米14多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74 个1. 【解】原式2. 【解】要使9755539，9355187，（）最后四个数字都是“ 0”，这个连乘积应能分解出 4 个“5”和 4 个“2”的因数

26、，97222243，前三个数中共有 3 个“5”和 2 个“2”，所以括号中应填的数是：225 20。3. 【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得 9137 100，142 52于是，长方形中的数是 24. 【解】红点距离纸条左端 0.618 米，离右端 10.618 0.382 米，所以黄点离左端也是 0.382 米。红点与黄点之间的距离是：10.382 2 0.236( 米剪去一段纸条以后，剩下的纸条长 0.618 米对折起来对准黄点剪一刀，得到两段长是： 0.618 0.236 2 0.146( 米，经过比较，四段纸条中最短的一段是 0.146 米0.236 米的纸条还有一段纸条的长度5

27、. 【解】将四块面积为平方米的长方形，拼成下图的正方形，中心空一个小正方形。这个小正方形的边长是米。大正方形的面积是：4( 平方米。因为，所以大正方形的边长是米。大正方形的边长比原正方形的2 倍少米所以，原正方形的边长是( 米。锯下的木条面积是( 平方米6. 【解】设该数为 a，显然 99911 不符合要求； 98377， 97 不是 a 的约数。而 96222223 是 a 的约数，所以其中最大的两位数约数为 96。7. 【解】 3174382338469无论后三位数字7、4、3 中改变哪一个都不能使余数增或减变为823 的倍数。如果将千位的1 改为 3 ，则由于24698233，可得 33

28、743 被 823 整除。如果改变万位数字，结果与 33743 相差一个两位数 1000，因而不被 823 整除，所以修改后的数是 33743。8. 【解】甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开 1 小时，共开 4 小时，池内灌进的水是全池的：加上池内原来的水，池内有水：再过四个 4 小时，也就是20 小时以后，池内有水：，在 20 小时以后，只需要再灌水1，水就开始溢出 ( 小时，即再开甲管 小时，水开始溢出，所以 20 ( 小时后，水开始溢出水池。9. 【解】原来每校参赛人数是 15 的倍数，加 1 后是 13 的倍数，由于： 615 1713，所以每校原来参加人数为： 615 90，最后两校

29、共有： 902 4184( 人参加比赛10. 【解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S。4 个小三角形的和S 相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以： 4S2S20，从而： S10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2 ，2，3，3，5，5，它们的积是： 223355 90011. 【解】原来的那个空盒子现在不空了，另一个盒子现在变成了空盒子，这说明原来有一个盒子只装着一枚棋子，这枚棋子被拿走了原来装着一枚棋子的盒子变成空盒子以后，还需要有一个盒子来替代它。这个盒子原来装着2 枚棋子 可见原来盒子里的棋子是若干个从1 开始的连续自然数。这些连续

30、自然数之和是五十多。因为1234567891055所以，共有 11 个盒子12. 【解】要求平均值尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数。这五个，两端的中的数只参加一次运算，应该填入 6.5 和 4.6 ；中间的中的数参加了三次运算，应该填 1.2 ，其余两个圈填 2.9 与 3.7 ，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道中填的数应该是 3.1 。于是中数为 3.1 13. 【解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100 米；他从过乙站 100 米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站 300 米，300100200(米，说明他走完了全程加200 米这就可以判断，他第二

31、次走的距离是第一次的2 倍所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的 2 倍。小强第二次走过的距离是 300100400( 米，从而第一次走过的距离是 200 米乙站和丙站的距离就是 200100300( 米，甲、丙两站的距离是 3002 600( 米14. 【解】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来， 12 个正方形加 8 个三角形，共 20 面。下图是多面体上部的示意图共有 9 个顶点；同样，下部也是 9 个顶点共 18 个顶点。棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15 条；下层也是 15 条；中间部分为 6 条一共152 636( 条20183674( 个答：多面体的面数、顶点

32、数和棱数的总和是74 个。第一届华杯赛决赛二试试题及解答1. 请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。”2有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”请你举一个例子，说明这句话是错的。3幼儿园有三个班，甲班比乙班多4 人，乙班比丙班多4 人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣，结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共分 5 个枣，问三个班总共分了多少枣？4快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6 分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑

33、车人，现在知道快车每小时走24 千米，中车每小时走20 千米，那么，慢车每小时走多少千米？5老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43 ，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？6有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用 8000 元，细管每千米要用 2000 元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？770 个数排成一行，除了两

34、头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的： 0，1，3，8，21， 问最右边一个数被 6 除余几？8有 9 个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个是，其余四个数的分母个位数都是5，请写出这 4 个分数。9一张长 14 厘米、宽 11 厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4 厘米、宽 1 厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。1290，91，92，93，94，95，963三个班共分 673 个枣4慢车每小时走 19 千米512.466. 工程总费用最少为414000元7最右边一个数被6 除余 484 个分数是，9下面框图出了两种不同的裁法1. 【解】例如

35、：2. 【解】 90 、91、 92、93、94、95、 96。这七个连续整数都是合数。没有质数。这个例子说明：“任何七个连续整数中一定有质数”这句话是错的。3. 【解】设丙班有小孩 x 人由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分孩少分 8 个枣这样，甲班 x 小孩比丙班3 个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分x 小孩少分 8x 个枣由于甲班比乙班总共多分5 个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小3 个枣，乙班比丙班多分5 个枣，所以甲班比丙班总共多分8 个枣。又由题意知道甲班比丙班多8 个小孩，这8 个小孩只分到8x8 个枣。甲班每个小孩分到的枣是：(8x 88 x1( 个同理，乙班x 个小孩比丙班每

36、个小弦少分5x 个枣乙班每个小孩分枣：(5x 54我们可以得到方程：x13。解方程： x11因此：甲班小孩19 人，每个小孩分枣12 个；乙班小弦 15 人，每个小弦分枣15 个；丙班小孩 1i 人，每个小弦分枣20 个。1120151 51912 673( 个。答：三个班共分673 个枣。4. 【解】快车 6 分钟行驶的距离是： 240002400( 米中车 10 分钟行驶的距离是： 20000( 米，骑车人每分钟走 (2400(10 6( 米，慢车在 12 分钟走过 2400612 3800( 米，慢车每小时可以行驶： 38001260 19000( 米答：慢车每小时走19 千米。5. 【

37、解】 12.4 13 16l.2 因此 13 个自然数之和是大于 161.2 的自然数 1621312.46 ，1631312.54 。因此，正确的答案是 12.46 。6. 【解】设十个村分别为， ，( 如图在之后，粗管可以换成3 根或更少根细管，费用将减少，在和之间，不论安粗管还是四条细管，花的钱一样多，在以前如果不安粗管安细管，需要5 条以上的细管，费用将增加。因此，工程的设计是：从县城到( 或安一条粗管；、之间安三条细管；之间安二条细管；(30 5242328000 (6 452000 414000(元、之间安一条细管这样做，工程总费用最少：答：工程总费用最少为414000 元7. 【

38、解】设 a,b,c 为连续三项，则： c3b a(1考虑原数列各项除以3 所得的余数，组成数列：0,1 ，0，2，0，1，0，2， （ 2）每 4 项重复出现考虑原数列各项除以2 所得的余数，组成数列：0，1，1，0，1，1，0，1，1 每 3 项重复出现因此，原数列最右边的 ( 第 70 个数，除以 3 余 1(70 417 2，除以 2 余 0(70323 1于是最右一个数被6 除余 48. 【解】 1(需要将 1010 拆成五个数的和，这五个数都不是5 的倍数，而且都是33711 的约数因此，它们可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99231，693，用试验法容易得到： 6

39、932317791010所以 , 其余的四个分数是：,9. 【解】这张纸的面积为 154 平方厘米，每张纸条的面积为 4 平方厘米， 1544=38.5因此，最多能裁38 张小纸条，下面画出两种不同的裁法第一种裁法：第二种裁法：1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长 20 厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2从所有分母小于10 的真分数中，找出一个最接近0.618 的分数。3有 49 个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从 1 到 49 各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于 100，你最多能挑选出多少个小孩子？4有一

40、路公共汽车，包括起点和终点站共有 15 个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5正方形的树林每边长 1000 米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在 2 处拐第一个弯，在 3 处拐第二个弯，在 5 处拐第三个弯 问拐第二十个弯的地方是哪一个数？1. 面积为 50 平方厘米2.3. 最多参挑选出 18 个孩子4. 最少要有 56 个座位5. 小明一共走了 2000 米6. 拐第二十个弯的地方是 111