高考数学理总复习大题专题练:专题五 数列 Word版含答案
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1、专题五 数列1、已知数列满足,且.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前n项之和,求.2、已知等比数列的前n项和为,且满足 ()(1)求k和数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.3、已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列(1)求数列的通项;(2)求数列的前n项和;(3)求数列的前n项和4、在等差数列中,其前n项和为.(1)求的最小值,并求出的最小值时n的值;(2)求.5、已知等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这个数组成公差为的等差数列,记数列的前n项和为,求使得成立的正整数n的最大值.6、已知数列的前n项
2、和为,. (1)求,的值; (2)设,求数列的前n项和.7、设二次函数(,),关于x的不等式的解集中有且只有一个元素(1)设数列的前n项和(),求数列的通项公式;(2)设(),则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由8、已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,(1)求和的通项公式;(2)求数列的前n项和. 答案以及解析1答案及解析:答案:(1) ,数列是等差数列,公差为,首项.(2)由(1)得,.(3),-得,. 2答案及解析:答案:(1)当时,由得, ,即, 又,当时,符合数列为等比数列,的通项公式为 .(2)由(1)可得, , .3答案及解析:答案:(1
3、) 设公差为d,由成等比数列得,解得 或(舍)(2)由(1)可知 (3)由(1)可知 , 得, ,-得,. 4答案及解析:答案:(1)在等差数列中,即,对称轴为,当或时,的最小值为.(2)由(1)知,当时,当时,当时,当时,综上. 5答案及解析:答案:(1)由条件得,得到公比, ,即,因此数列的通项公式为; (2)由(1)知, ,令,则 ,得:,即,所以使成立的正整数n的最大值为4. 6答案及解析:答案:(1),.(2), ,.,数列是首项,公比是的等比数列. .,.数列的前n项和. 7答案及解析:答案:(1)因为关于x的不等式的解集中有且只有一个元素, 所以二次函数的图象与x轴相切, 于是,考虑到,所以 从而,故数列an的前n项和 于是.当时,故数列an的通项公式为 (2), 假设数列bn中存在三项(正整数互不相等)成等比数列, 则,即, 整理得, 因为都是正整数,所以于是,即,从而与矛盾故数列bn中不存在不同三项能组成等比数列. 8答案及解析:答案:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q由已知,得,而,所以又因为,解得,所以,由,可得由,可得,联立,解得,由此可得所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为(2)设数列的前n项和为,由,有,故,上述两式相减,得,得所以,数列的前n项和为
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