版人教A版高中数学必修四导练课时作业：2.5.1　平面几何中的向量方法2.5.2　向量在物理中的应用举例 Word版含解析

《版人教A版高中数学必修四导练课时作业：2.5.1　平面几何中的向量方法2.5.2　向量在物理中的应用举例 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版人教A版高中数学必修四导练课时作业：2.5.1　平面几何中的向量方法2.5.2　向量在物理中的应用举例 Word版含解析（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例选题明细表知识点、方法题号向量在平面几何中的应用5,8,9,10,11,12向量在解析几何中的应用2,3,6,13向量在物理中的应用1,4,7基础巩固1.用力F推动一物体水平运动s m,设F与水平面的夹角为,则力F对物体所做的功为(D)(A)|F|s (B)Fcos s(C)Fsin s(D)|F|cos s解析:W=Fs=|F|s|cos =|F|cos s.2.已知直线l平行于向量a=(1,2)且过点(-1,1),则直线l不过(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由题意知l的斜

2、率k=2.又过点(-1,1),所以直线方程为y-1=2(x+1),即y=2x+3,画出图象可知不过第四象限.故选D.3.过点M(2,3),且垂直于向量u=(2,1)的直线方程为(A)(A)2x+y-7=0(B)2x+y+7=0(C)x-2y+4=0(D)x-2y-4=0解析:设P(x,y)是所求直线上任一点,则u,又因为=(x-2,y-3),所以2(x-2)+(y-3)=0,即2x+y-7=0.4.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10 N,方向与水平面成60角,当小车向前运动10米,则力F做的功为(B)(A)100焦耳(B)50焦耳(C)50焦耳(D)200焦耳解析:设小车位移为s

3、,则|s|=10米,WF=Fs=|F|s|cos 60=1010=50(焦耳).故选B.5.(2018菏泽市期中)在ABC中,D为BC边上一点,且ADBC,向量+与向量共线,若|=,|=2,+=0,则的值为(A)(A) (B)3(C)2(D)解析:在ABC中,D为BC边上一点,且ADBC,向量+与向量共线,可得BC边上的中线与AD重合,即有ABC为等腰三角形,且AB=AC=,BD=CD=1,AD=3,再由+=0,可得G为ABC的重心,且AG=2GD,可得DG=1,CG=,则的值为=.6.(2018南京市期末)在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若

4、=-2,则直线l的方程是 .解析:设直线l的方程为:y-1=k(x-1),(k0),可得A(1-,0),B(0,1-k).因为=-2,所以(1-1,-1)=-2(-1,1-k-1),即(-,-1)=(2,2k).所以-=2,-1=2k,解得k=-.所以直线l的方程为:y-1=-(x-1),化为:x+2y-3=0.答案:x+2y-3=07.(2018昆山市期中)如图,用三根细绳OA,OB,OC悬挂重物G处于静止状态,现测得AOB=120,细绳OC所受的拉力为 N,细绳OA所受拉力为2 N,则细绳OB所受拉力为N.解析:令OA,OB,OC的拉力分别为,因为三根细绳OA,OB,OC悬挂重物G处于静止

5、状态,所以合力为零,即+=0,即=-(+).设OB所受的拉力为x,则=(+)2,即=+2|cos 120,所以7=4+x2-22x,所以x=3或x=-1(舍去),即OB所受的拉力为3 N.答案:38.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m).(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,求实数m的值.解:(1)已知=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m),若A,B,C能构成三角形,则这三点不共线.因为=(3,1),=(2-m,1-m),所以3(1-m)2-m.所以实数m时满足条件.(2)若ABC为直角三角

6、形,且A为直角,则,所以3(2-m)+(1-m)=0,解得m=.能力提升9.已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足=+(+),(0,+),则(D)(A)动点P的轨迹一定通过ABC的重心(B)动点P的轨迹一定通过ABC的内心(C)动点P的轨迹一定通过ABC的外心(D)动点P的轨迹一定通过ABC的垂心解析:由条件,得=(+),从而=(+)=+=0,所以,则动点P的轨迹一定通过ABC的垂心.10.O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(-)(+)=(-)(+)=0,则O为ABC的(B)(A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心解析:因为(-)(+)=0

7、,则(-)(+)=0,所以-=0,所以|=|.同理可得|=|,即|=|=|,所以O为ABC的外心.11.已知P为ABC所在平面内一点,且满足=+,则APB的面积与APC的面积之比为.解析:5=+2,2-2=-2,-2(+)=,如图所示,=2=4,所以|=4|,所以=.答案:12.如图所示,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.解:设=a,=b,则=a-b,=a+b.而|=|a-b|=,所以|2=5-2ab=4,所以2ab=1.又|2=|a+b|2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2=1+4+2ab,所以|2=6,所以|=,即AC=.探究创新13.ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求A的平分线所在的直线的方程.解:向量=(7,5)-(4,1)=(3,4),=(-4,7)-(4,1)=(-8,6),从而A的平分线的一个方向向量为+=(,)+(-,)=(-,),则A的平分线方程可设为x+y+m=0,将点(4,1)的坐标代入,得m=-,整理得7x+y-29=0,即A的平分线所在直线的方程为7x+y-29=0.