《数与式》知识点

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1、榜首部分数与式常识点界说：有理数和无理数总称实数，有理数：整数与分数分类71无理数：常见类型（开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数）实数、规律：力口、减、乘、除、乘方、开方实数运算,-,运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较巨细）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 相关概念：,r.有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子2,)a, a a整式单项式：骞数与次数分类多项式：次数与项数_ + + _ _加减规律：加减法、一去括号（泳括号）规律、后同类项事的运算:I乘法运算：mnmnmnmnmnmnmmmmpaaa;aaa;(a) a,(ab)ab ;() ;a 1 ;a单项式单项

2、式；聿项式 多项式；多项式 多项式单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，,再乘除，最终算加减;22同级运算自左至右次序核算；括号优先乘法公式平方I公式：gb）（ab）ab222彻底平方公式：（a b）a2abb分式的界说：分母中含可变字母分式分式有含义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零数与式aamaam分式分式的性质：；（通分与约分的根据N = 0）叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.22二次根式的性质：（a）a; aa(a0)a(a0)最简二次根式（分化质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及兼弁同类二次根式分母有理化( “ 单项式与

3、多项式” 型)加减法：先化最简，再兼并同类二次根式二次根式的运算aa乘除法： ; ；(成果化简)ababbb界说：(与整式乘法进程相反，分化要彻底)提取公因式法：(留意系数与相同字母，要提彻底)22 平方差公式：a b(a b)(ab)分化因式 公式法方法 完全平方公式： a2abb(ab)2222十字相乘法：x(ab)xab(xa)(xb)分组分化法：(对称分组与不对称分组)界说与解:化为一元一次方程解法过程：去分母、去括号、移项、兼并同类项、系 1数.运用：确认类型、找出要害量、数量联系界说与解:解法：代入消元法、加减消元法方程简单的三元一次方程组:简略的二元二次方程组:定义与判别式（ =

4、b-4ac） 元二次方程,解法：直接开平办法、配办法、求根公式法、因式 .分化法界说与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验.根1行程问题: 2工程（效）问题:3增长率问题：（增长率与负增长率）方程与不等式4数字问题: 类 戒图形问题： 土（等积改换）6销售问题： 万程的应川（数位改变）（周长与面积）（利润与利率）7储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8分配与计划问题：1线.段图示法：常用办法2列表法：3.I直观模型法：用殳不等式解法1元;次不等式 条件不等式解法解法：（凭借数轴）1.2不.等式与方程一元一次不等式组运用3不.等式与函数4.最佳计划问题5最终一个分配问题第三

5、部分函数与图象常识点一、三象限角平分线：y=x二、四象限角平 分线:y=-x；kb向上,b对称性：对称轴直线x=- 92aa 0,在对称轴左边, 性质增臧性大；a0时，x增大y增大 一次函数平移性：y=kx+tM由y=kx上下平移而来；若y=kx+b与 y=kx+b平行，则kk,b?b.11221212垂直性： 若y=kx+b与 y=kx+b垂直，则kk 1.112212求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：|调查图画、y0与y0时，图画在一、三象限；k0在每个象限内，y随x的增大而减I（ 小；增减性上_|反份额函数 性质k 0在每个象限内J y而x的增大而减小.I恒值性：（图形而积与k值

6、有关不I一对称性：既是 轴对称图形，又是中心对称图形.函数求交点：（联立函数表达式解方型求交点坐标，还可由图画比较函数的巨细）2!| J 一般式：y=axbxc其中（a0）,2，表达式 顶点式：y=a（xk）h其的a0） （, k,h）为抛物线顶点坐标；1212I交点式：y=a（xx）（xx），其中（a0）, x、x是函数图象与x轴交点的横坐标；a0 时,x=-, y= ; a0 时，x=-, y =最小值最大值2a4a2a4a示意图：画示意图五要素（开口方向、极点、对称轴、与 x、y交点坐标）a与c：开口方向确认a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确认c的值;b的符号：b的符号由a与对称轴方位有

7、关：左同右异. 0与x轴有两个交点；A=0与x轴有两个交点;2b4acabc：当 x=1 时，y=a+b+c的值.abc：当 x=-1 时，y=a-b+c!勺值. 求函数表达式 求交点坐标函数应用 求围成的图形的面积（ 巧设坐标） 比较函数的巨细 .第四部分图形与几许常识关键直线：两点确认一条直线线射线：.线段：两点之间线段最短，（点到直线的间隔，平行线间的间隔）I角的分类：锐角、直角、钝角士平角、周.角0 ”角角的衡量与比较：，；| j160160,余角与补角的性质：同角的余角（补角）持平，等角的余角（补角）持平,角帝方位联系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角工对顶角：对顶角持平.几

8、何初步相交线垂线：定义，垂直的判定，垂线段最.短界说：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线 性质；两直线平行，同位角持平、内错角持平、同旁内角互补;同位角持平或内错角持平或同旁内角互补，两直线平行断定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，笔直手同一条直线的丽甫线平行a IaIr厂厂1j _v的对边的邻边的对边界说：在 tABC 中，sin =，cos =tan =R- 一- 一弟边斜边的邻边Iv/1 33000sin,;30cos30tan30223三角函数22000特别三角函数值sin45cos45tan4512231000sin6,0 cos60tan303.22运用：要结构Rt

9、A,才干运用三角函.数八*按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形II分类（II按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形II 三边联系：两头之和大于第三边，两头之差小于第三边；边r ，I| 面积与周长：=a+b=, c=底高.| fCS| I2三角形的内角和等1于8度，外角和等于360度；0I4角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；II三角形的一个外角大于任何一个不相邻的 .内角中线：一条中线平分三角形的面积一般三角形 性质：角平分线上的点到角两头的间隔持平；角II 平分线断定：到角两头的间隔持平的点在角的平分.线上II I 心里：三角形三条角平分线的交点，到三边间隔 .持平线

10、段1高：高的作法及高的方位（能够在三角形的内部、边上、外部）II中位线：三角形的中位线平彳f于第三边且等于第三边.的一半性质：线段笔直平分线上的点到线段两端点的间隔持平；!，中垂线断定：到线段两端点的间隔持平的点在线段的笔直平.分线上外心：三角形三边笔直平分线的交，点到三个极点的间隔持平三角形江二等腰三角形的两腰持平、两底角持平，具有三线合一性质，是轴对称图形 I性质 .I|,等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形6等0度都.为I有两头持平的三角形是等腰三角形；I有两角持平的三角形是等腰三角形；有一个角为60度的等腰三角形是等边三角|，形；等腰三角形二判定（!，有两个角是度的三角.6

11、0I I形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余;EG直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 性质。直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；30勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的 . 平方 直角三角形证一个角是直角或两个角互余；有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；2220勾股定理的逆定理：a若+b=c,则/C90.全等三角形的对应边持平，对应角持平，周长、面积也持平；性质全等三角形 全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）持平断定:，.ASASASAASSSSHL1.00.多边形：多边形的内角和为（n-2） 180,外角和为360界说：一组对边平行而另一组对边

12、不平行的四边形叫做梯形.直角梯形（I I r点与圆的三种方位联系点在圆上：d= r、点在圆内：d R+） r ,内含（d R-i）.OCDB圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+） r,内切（d=R-D相交：R-K d R+D弧长公式： l 2 r r弧长360 180n 1扇形面积公式： 2S r l r圆的有关计算S 弧长360 2l 为母线）1圆锥的侧面积：S 2 r l rl （内底面圆的半径, 侧22r rlS全第五部分图形的改变常识点轴对称指两个图形之间的联系，它们全等I IJ对应点的连线段被对称轴笔直平分轴对称（折叠）轴对称,对应线段地点的直线相交于对称轴上一点（或平行）IIf 图

13、形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形Ij轴对称图形被对称轴分红的两部分全等平移前后两个图形全等十右 平移前后对应点的连线段持平且平行（或共线）平移平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）、平移的两个要素：平移方向、平移间隔旋转前后的两个图形全等诏 在 旋转前后对应点与旋转中心的连线段持平，且它们的夹角等于旋转角 旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角如闵旺巨细、份额要适中视图的画法实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影扭旦/中心投影：点光遍曲 的光线下的投影，影子不平行投影j视点、视线、盲区 二

14、 二搜影的核算：扇子扇氏 类疝三角形性质的运用, , + + +a c ad bc图形的变化根本性质：+ + 一b dga c a b c d份额的性质合比性质：b d b da c m a b . m等比性质：I ,（条件丰.k k b d . n 0）b d n b d . n2黄金分割：线段AB.被点C分红AC BC两线段（AOBC）,满意AC =B C AB则点C为AB的一个黄金分割点| I性质：类似多边形的对应边成份额、对应角持平相似多边形判定:全部的对应边成比例、对应角相等、对应角持平、对应边成份额性质 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于类似比后以形面积的比等于类似比的平

15、方!I有两个角持平的两个三角形类似类似图形- J两头对应成份额且夹角持平的两个三吵圣取三边对应成份额的两个三角形类似 N_一_、I I相似三角形判定有一条直角边与斜边对应成份额的两个直角三角形类似0 2射影定理：在Rt ABC中,/ C 90, CD） AB,则 AC =A D AB2 2BC =BD AB CD =A D BD如图）C位似图形是一种特别的类似图形，具有类似图形的全部性质位似图形 位似图形对应点所确认的直线过位似中心A D B 通过位似可以将图形放大或缩小第六部分计算与概率常识关键;普查：全体与个别（研讨目标中心词）两查宁由样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与动

16、摇后横纵轴坐标单位长度要一致）T三图 条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）I ，算术平均数1平均数参照平均数加权平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、随位I - 十十 一 J2 1，、/ 2 ；、（x x） （x x ） （x x ）统计与概率I方差：s1 2 n2（n n n一组数据全体被扩展倍，平均数扩展倍，方差扩展倍）（一组数据全体被增 m加，平均数添加3方差 不变）三差标准差：方差的算术平方s根极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的动摇性，方差越小动摇越小）I ，必定事情：（概率1为）确认东情事情I不或许事情、：（概率0为） 不确认事情：（概率0在与1之间）频率：（试验值，屡次试验后频率会挨近理论概率）份额法（数量之比、面积之比等）两率概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（回来与不回来的两步或两步的以试上验求概率）Ccr