微观经济学题库之弹性理论：4论述题

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1、8画图说明直线型需求曲线上弹性的变化及其这种变化与总收益的关系。（浙江大学2003研）答：（1）需求的价格弹性又简称为需求弹性，表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。其公式为：需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。当需求曲线上两点之间的变化两趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示，即，它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。假定需求函数为,和分别表示需求量和价格的变动量，以表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性

2、的公式为：需求的价格点弹性的公式为：由上面的定义和公式可以看出，在直线型需求曲线上，任意两点间的需求价格弧弹性都是相同的，只有需求的价格点弹性在各点可能是不同的。（2）直线型需求曲线点弹性有以下五种类型，如图2.25：图2.25 线形需求曲线点弹性的五种类型图2.25（b）和图2.25（c）中各有一条特殊形状的线形需求曲线。图2.25（b）中水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大，即。图2.25（c）中垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零，即。这两种特殊的需求曲线上每一点的点弹性都相等，而在图2.25（a）中，在直线型需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性的系数值就越大；相反，位置越低，相

3、应的点弹性系数值就越小。这种变化与总收益之间的关系具体阐述如下：A点，即在这一点该商品需求完全无弹性，降低价格不会改变需求量，因而将使总收益同比例于价格下降而减少；同理，涨价将使总收益同比例于价格的上升而增加。A点与C点之间的点，如B点，即在这个范围内商品缺乏弹性，降低价格会使厂商的总收益减少，相反，提高价格会使厂商的总收益增加，即商品的价格与销售收入成同方向的变动。其原因在于，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率，这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使总收益，即销售收入减少。C点，即单一弹性，在该点降低价格或提高价

4、格对厂商的总收益都没有影响。这是因为，当时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的总收益的增加量或减少量刚好等于由需求量变动所带来的总收益的减少量或增加量，所以，无论厂商是降价还是提价，总收益值是不变的。C点与E点之间的点，如D点，即在这个范围内该商品富有弹性，降低价格会增加厂商的总收益，相反，提高价格会较少厂商的总收益，即商品的价格与厂商的总收益成反方向的变动。这是因为，当时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率，所以降价最终带来总收益的增加。E点，即完全弹性。在这一点需求量已经为零，如果价格有一个微小的下降率，需求量的增加率将是无穷

5、大的。所以，此时价格下降总收益将由零增加到某个正值。2利用图阐述商品的需求价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例说明。答：需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。其表达式为： 或者，商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下：（1）对于的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。这是因为，当时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于

6、需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入值是增加的。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入值是减少的。这种情况如图212（a）所示。图（a）中需求曲线上a、b两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为P1，需求量为Q1时，销售收入相当于矩形OP1aQ1的面积；当价格为P2，需求量为Q2时，销售收入相惑于矩形OP2bQ2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a点运动的b点，则降价的结果会使销售收入增加；若从b点运动到a点，则提价的结果会使销售收入减少。可以具体举例说明这种情况。假设某商品的。开始时，商品的价格

7、为10元，需求是100，厂商的销售收入10元1001000元。当商品的价格上升1%，即价格为10.10元时，由于，所以，相应的需求量的下降率为2%，即需求量下降为98%，厂商的销售收入10.10元98989.80元。显然，厂商提价后的销售收入反而下降了。（2）对于的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入成同方向的变动。其原因在于：时，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使销售收入值减少。相反，在厂商提价时，最终

8、带来的销售收入值是增加的。用图212（b）说明这种情况。图（b）中需求曲线上a、b两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P1和P2时，销售收入分别为矩形OP1aQ1的面积和矩形OP2bQ2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a点运动到b点时，销售收入是减少的；相反，当厂商提价，即由b点运动到a点时，销售收入增加。（3）对于的单一弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。这是因为，当时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由需求量

9、变动所带来的销售收入的减少量或增加量，所以，无论厂商是降价还是提价，销售收入值是固定不变的。如图212（c）所示。图中需求曲线上a、b两点之间为单一弹性。价格为P1时，销售收入即矩形OP1aQ1的面积等于价格为P2时的销售收入即矩形OP2bQ2的面积。显然，不管厂商是因降价由a点运动到b点，还是因提价由b点运动到a点，其销售收入量是不变的。 （c） 图212需求弹性与销售收入1假定对应价格P与需求量Q的连续可微的需求函数为P（Q），利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。（上海财大2004研）答：（1）需求价格弹性是指一种商品的需求量对自身价格变动的反应灵敏程度，是需求量变化的百分比与商品自

10、身价格变化的百分比之间的比值。用E代表需求价格弹性，Q代表需求量，P代表价格，则需求价格弹性的基本计算公式为：（2）在完全垄断条件下，由于市场需求曲线即为厂商需求曲线，因此我们可以找出厂商的边际收益与需求弹性的关系，证明如下：假定反需求函数为则可以有即 式中，为需求的价格弹性，。式就是表示垄断厂商的边际收益、商品价格和需求的价格弹性之间关系的式子。由式可得以下三种情况：当，有。此时，曲线斜率为正，表示厂商总收益随销售量的增加而增加。当时，有。此时，曲线斜率为负，表示厂商总收益随销售量的增加而减少。当时，有。此时，曲线斜率为零，表示厂商的总收益达极大值点。以上三种情况在图2.20中都得到了体现。

11、图2.20 垄断厂商的收益曲线若某垄断厂商的生产目的是实现销售收入最大化，此时MR=0，所以在他决定销售量时，应该把产量定在需求价格弹性等于1处。2运用弹性理论评论“薄利多销”这一传统的经商理念。（武大2002研）答：需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。其表达式为： 或者 所谓“薄利多销”是指通过降低商品的价格，虽然每单位商品的利润会减少，但通过销售量的扩大，厂商的总利润可以扩大。这一传统经商理念的是否成立要视需求弹性的大小而进行具体的分析。（1）若，则称该物品的需求为完全无弹性，意思是不论价格如何变化，需求量

12、始终保持不变，也就是说需求量对价格的变化毫无反应。如图2.21（1）所示，当价格由降为时，需求量没有变化，导致厂商利润净损失为四边形A B的面积。此时，“薄利多销”的理论不成立。（2）若，则称该物品的需求缺乏弹性。如图2.21（2）所示，当价格由降为时，需求量由增加到，需求量增加的幅度显然小于价格下降的幅度。由于面积小于面积，所以价格下降后，厂商的总利润反而减少。（3）若，则称该物品的需求为单位弹性。如图2.21（3）所示，当价格下降后，厂商的利润没有发生变化。（4）若则称该物品的需求为相当富有弹性，如图2.21（4）所示，当价格由降为时，需求量由增加到，需求量增加的幅度显然大于价格下降的幅度

13、。由于面积大于面积，所以价格下降后，厂商的总利润大幅度增加。（5）若，则称该物品的需求为完全有弹性，如图221（5）所示。此时价格无变化，而需求量有变化；或价格略微有变化，而需求量即为甚大的变化，即需求量对价格变化的反应非常剧烈。这种情况下，若价格稍微降低，由于需求量会无限扩大，厂商的总利润也会无限扩大。但现实中，需求完全有弹性的物品可说没有，很难找到这样的例子。图2.21 需求的价格弹性6假定需求和供给曲线均为直线，用图证明下列结果：（a）对一给定的供给曲线和均衡点，需求曲线的弹性越是不足，消费者所负担的“单位产品税”越重；（b）对一给定的需求曲线和均衡点，供给曲线的弹性越大，消费者所负担的

14、“单位产品税”越重。答：（a）如图2.24（a）所示，S、分别为征收单位产品税之前和之后的供给曲线，、和为三条对产品的可能的需求曲线。在原始均衡点E，比更富有弹性，比更富有弹性。从图2.24（a）中可知，当需求曲线为时，新均衡点为，消费者所承担的税负为；当需求曲线为 时，新均衡点为，消费者所承担的税负为；当需求曲线为时，新均衡点为，消费者所承担的税负为，且，因此，在供给曲线给定的情况下，需求曲线的弹性越是不足，征税后形成的新的均衡点的价格越高，消费者所承担的税收负担越高。（b）如图2.24（b），、和为三条可能的供给曲线，、和为生产者已缴纳单位产品税后的新供给曲线。的弹性为零，具有单位弹性，弹

15、性为无穷大。D为给定需求曲线，原始均衡点为E。从图2.24（b）中可以得知，当原始供给曲线为时，纳税后的新供给曲线与给定需求曲线D形成的新均衡点为，消费者承担的税负为；当原始供给曲线为时，征税后的新供给曲线与给定需求曲线D形成的新均衡点为，消费者承担的税负为；当原始供给曲线为时，征税后的供给曲线不变，均衡点也不变，仍为E，消费者不承担税负。因此，在给定需求曲线的情况下，供给曲线弹性越大，征税后形成的新的均衡点的价格越高，消费者所承受的税收负担越重。图2.24 消费者需求曲线11图2.29是两条从原点出发的线性的恩格尔曲线（和），的斜率比的斜率大（陡直）。可以证明，从原点出发的线性的恩格尔曲线的

16、每一点的需求收入弹性值都是等于1，那么，怎样来说明消费量对收入变化的不同反应呢？图2.29 线性恩格尔曲线答：收入弹性等于1，说明收入的百分比变化与需求数量的百分比变化是一致的。但实际的变化数量是不一样的。如图2.30所示，收入都是上升到时，无论从绝对数或相对数两条线都是一样的，绝对变化为，相对数为。但需求数量则不一样了：恩格尔曲线，绝对数变化为；恩格尔曲线，绝对数变化为。且有，相对数变化是一样的，因为，又由直线AC/BD，得，所以，但基数，说明虽然收入弹性都是等于1，但斜率比较小的恩格尔曲线的需求绝对变化量要比斜率较大的恩格尔曲线大。图2.30 恩格尔曲线9说明一种商品的价格-消费曲线与其需

17、求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横轴表示X商品的数量，纵轴表示Y商品的数量。假设在收入给定条件下，当X的价格变动、Y的价格不变时的价格-消费曲线是与横轴平行的直线。请说明为什么对X的需求弹性系数是单元弹性。答：一种商品的需求曲线是从它的价格-消费曲线推导出来的，先有商品的价格-消费曲线，然后才能建立商品的需求曲线。设收入为M，商品Y的价格为。按题意假设，由于价格-消费曲线是平行于横轴的直线，故商品Y的数量为固定的数值。当X商品的价格从下降到时，消费量则由增加到。因为 （1） （2）（2）（1）得 （3）上式可变为：可得到又因为所以 故因此，由弧弹性公式可知，对X的需求的弹性系数是单位弹性。其

18、实，问题也可以直接从（3）式得到说明。由于，所以，。可见，随着的下降，消费者用于的支出未变。因此，对的需求弹性系数是单位弹性。16简要分析“谷贱伤农”现象产生的原因。答：“谷贱伤农”是我国流传已久的一句成语，它描述了一种经济现象：在丰收的年份，农民的产量增加了，但收入反而减少了。这种现象可由供求法则和需求弹性理论来解释。（1）供求法则是指商品的均衡价格由需求和供给共同决定的必然性。当商品的需求量大于供给量时价格上升，当商品的供给量大于需求量时价格下降，在完全竞争的市场中，商品的价格只能是均衡价格或出清价格。（2）需求的价格弹性是指商品需求量对其自身价格变动的反应程度：根据价格弹性理论，如果1，

19、即需求富有弹性，此时商品需求量变动对价格变动的反应程度很大。在一定条件下，降低价格可以增加厂商的收入。（3）农产品是缺乏需求弹性的产品，其需求曲线比较陡峭。粮食增产以后，会使供给曲线右移，即供给增加，这会导致均衡价格的下降。虽然销售量会增加，但由产量增加所引起的收入的增加量不能补偿因价格下降所引起的收入的减少量，从而会导致增产不增收，出现“谷贱伤农”的现象。在图2.13中，农产品的需求曲线D是缺乏弹性的，因此需求曲线十分陡峭。农产品的丰收使供求曲线由S向右移至S。在供求法则的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由下降到。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入量

20、减少。总收入的减少量相当于图2.13中矩形O与O的面积之差。图2.13 “谷贱伤农”现象19怎样正确的理解和运用需求弹性？答：（1）需求弹性的含义与计算需求的价格弹性又称需求弹性，指价格变动的比率所引起的需求量变动的比率，即需求量变动对价格变动的反应程度。各种商品的需求弹性是不同的，一般用需求弹性的弹性系数来表示弹性的大小。弹性系数是需求量变动的比率与价格变动的比率的比值。如果以代表需求弹性的弹性系数，以QQ代表需求量变动的比率，以PP代表价格变动的比率，则需求弹性的弹性系数的一般公式就是：。在理解需求弹性的含义时要注意这样几点：第一，在需求量与价格这两个经济变量中，价格是自变量，需求量是因变

21、量。所以，需求弹性就是指价格变动所引起的需求量变动的程度，或者说需求量变动对价格变动的反应程度。第二，需求弹性系数是价格变动的比率与需求量变动的比率的比，而不是价格变动的绝对量与需求量变动的绝对量的比。第三，弹性系数的数值可以为正值，也可以为负值。如果两个变量为同方向变化，则为正值；反之，则为负值。但在实际运用时，为了方便起见，一般都取其绝对值。第四，同一条需求曲线上不同点的弹性系数大小不同。这一点要用点弹性的计算来说明。（2）需求弹性的分类各种商品的需求弹性不同，根据需求弹性的弹性系数的大小，可以把需求的价格弹性分为五类：第一，需求完全无弹性，即=0。在这种情况下，无论价格如何变动，需求量都

22、不会变动。这时的需求曲线是一条与横轴垂直的线。第二，需求有无限弹性，即。在这种情况下，当价格为既定时，需求量是无限的。这时的需求曲线是一条与横轴平行的线。第三，单位需求弹性，即=1。在这种情况下，需求量变动的比率与价格变动的比率相等。这时的需求曲线是一条正双曲线。第四，需求缺乏弹性，即1O。在这种情况下，需求量变动的比率小于价格变动的比率。这时的需求曲线是一条比较陡峭的线。第五，需求富有弹性，即1。在这种情况下，需求量变动的比率大于价格变动的比率。这时的需求曲线是一条比较平坦的线。这里要说明两点：需求完全无弹性、有无限弹性与单位弹性都属于特殊情况，或一种理论上的假设，在现实中很少存在。所以，需

23、要掌握的就是需求富有弹性和需求缺乏弹性两种情况。我们用不同形状的需求曲线来表示需求弹性的大小仅仅是一种近似的说明，实际上由于同一条需求曲线上各点的需求弹性并不相同，所以，我们只是用需求曲线的一段线段来表示富有弹性或缺乏弹性，但这只是一种示意，因为线段上各点的需求弹性并不同。（3）影响需求弹性的因素影响需求的价格弹性的因素是很多的，其中主要有以下几个：第一，商品的可替代性。一般说来，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，该商品的需求价格弹性往往就越大；相反，该商品的需求价格弹性往往就越小。例如，在苹果市场，当国光苹果的价格上升时，消费者就会减少对国光苹果的需求量，增加对相近的替代品如香蕉苹果的购

24、买。这样，国光苹果的需求弹性就比较大。又如，对于食盐来说，没有很好的可替代品，所以，食盐价格的变化所引起的需求量的变化几乎等于零，它的需求的价格弹性是极其小的。对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往就越多，需求的价格弹性也就越大。譬如，某种特定商标的豆沙甜馅面包的需求要比一般的甜馅面包的需求更有弹性，甜馅面包的需求又比一般的面包的需求更有弹性，而面包的需求的价格弹性比一般的面粉制品的需求价格弹性又要大得多。第二，商品用途的广泛性。一般说来，一种商品的用途越是广泛，它的需求的价格弹性就可能越大；相反，用途越是狭窄，它的需求的价格弹性就可能越小。这是因为，如果一种商品具有多种

25、用途，当它的价格较高时，消费者只购买较少的数量用于最重要的用途上。当它的价格逐步下降时，消费者的购买量就会逐渐增加，将商品越来越多地用于其他的各种用途上。第三，商品对消费者生活的重要程度。一般说来，生活必需品的需求的价格弹性较小，非必需品的需求的价格弹性较大。例如，馒头的需求的价格弹性是较小的，电影票的需求的价格弹性是较大的。第四，商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重。消费者在某商品上的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求的价格弹性可能越大；反之，则越小。例如，火柴、盐、铅笔、肥皂等商品的需求的价格弹性就是比较小的。因为，消费者每月在这些商品上的支出是很小的，消费者往往不

26、太重视这类商品价格的变化。第五，所考察的消费者调节需求量的时间。一般说来，所考察的调节时间越长，则需求的价格弹性就可能越大。因为，当消费者决定减少或停止对价格上升的某种商品的购买之前，他一般需要花费时间去寻找和了解该商品的可替代品。例如，当石油价格上升时，消费者在短期内不会较大幅度地减少需求量。但在长期内，消费者可能找到替代品，于是，石油价格上升会导致石油的需求量较大幅度地下降。需要指出，一种商品需求的价格弹性的大小是各种影响因素综合作用的结果。所以，在分析一种商品的需求的价格弹性的大小时，要根据具体情况进行全面的综合分析。（4）需求弹性与总收益的关系这一部分是运用需求弹性理论来解释经济现象。

27、目的在于可以运用所学的理论来解释和分析现实问题。商品的需求的价格弹性表示商品需求量的变化率对于商品价格的变化率的反应程度。这意味着，当一种商品的价格P发生变化时，这种商品需求量Q的变化情况，进而这种商品的厂商的销售收入PQ的变化情况，将必然取决于该商品的需求的价格弹性大小。所以，在商品的需求价格弹性和提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系。这种关系可归纳为以下三种情况。第一种情况：对于1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。这是因为，当1时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着

28、价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入PQ值是增加的。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入PQ值是减少的。这种情况如图2.19（a）所示。 （C）图2.19 需求弹性与销售收入图2.19（a）中需求曲线上a、b两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为P1，需求量为Q1时，销售收入PQ相当于矩形OP1aQ1的面积；当价格为P2，需求量为Q2时，销售收入PQ相当于矩形OP2aQ2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a点运动到b点，则降价的结果会使销售收入增加；若从

29、b点运动到a点，则提价的结果会使销售收入减少。可以具体举例说明这种情况。假设某商品的=2。开始时，商品的价格为10元，需求是100，厂商的销售收入=10元100=1000元。当商品的价格上升1%，即价格为10.10元时，由于=2，所以，相应的需求量的下降率为2%，即需求量下降为98，厂商的销售收入=10.10元98=989.80元。显然，厂商提价后的销售收入反而下降了。这种结论可以解释为“薄利多销”这类现象。第二种情况：对于1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入同方向变动。其原因在于：1时，厂商降价所引起的需求量的增加率

30、小于价格的下降率。这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使销售收入PQ值减少。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入PQ值是增加的。用图2.19（b）说明这种情况。图2.19（b）中需求曲线上a、b两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P1和P2时，销售收入分别为矩形OP1aQ1的面积和矩形OP2aQ2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a点运动到b点时，销售收入是减少的；相反，当厂商提价，即由b点运动到a点时，销售收入增加。这种结论可以解释为“谷贱伤农”。第

31、三种情况：对于=1的单一弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。这是因为，当=1时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量，所以，无论厂商是降价还是提价，销售收入PQ值是固定不变的。如图2.19（c）所示。图2.19（c）中需求曲线上a、b两点之间为单一弹性。价格为P1时，销售收入即矩形OP1aQ1的面积等于价格为P2时的销售收入即矩形OP2aQ2的面积。显然，不管厂商是因降价由a点运动到b点，还是因提价由b点运动到a点，其销售收入量是不变的。23用供求

32、法则和需求的价格弹性理论分析石油输出国组织经常限制石油产量的原因。 答：（1）供求法则是指商品的均衡价格由需求和供给共同决定的必然性。当商品的需求量大于供给量时价格上升，当商品的供给量大于需求量时价格下降，在完全竞争的市场中，商品的价格只能是均衡价格或出清价格。需求的价格弹性是指商品需求量对其自身价格变动的反应程度。令表示需求价格弹性，则=（Q/Q）（P/P）=（dQ/dP）（P/Q）根据价格弹性理论，如果l，即需求富有弹性，此时商品需求量变动对价格变动的反应程度很大。在一定条件下，降低价格可以增加厂商的收入。（2）石油作为一种重要的能源，不论价格如何变动，其需求都是相对稳定的。即石油需求价格

33、弹性小于1，因此石油的需求曲线比较陡。如图2.24所示。在图2.24中，需求曲线为D线，在此情况下，如果石油输出国组织减少石油供给，就会导致石油价格的大幅度上升，从而增加石油输出国组织的收入。图 2.24 石油的供求分析例如，在完全竞争条件下，石油的均衡价格为，均衡产量为。石油输出国组织把石油产量限制在），这意味着石油供给的减少，从而使供给曲线移至线。在新的供给曲线下，形成新的均衡点。在此点，均衡产量为。由于石油是缺乏需求弹性的商品，石油的均衡价格大幅度地由PE上升为。石油均衡价格上升的幅度超过均衡数量下降的幅度，石油输出国组织的总收入增加，增加的收入为矩形O与的面积之差。24试述需求的价格点

34、弹性的几何意义。答：（1）需求的价格点弹性的含义和公式当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。需求的价格点弹性的公式为：（2）需求的价格点弹性的几何意义先考虑线性需求曲线的点弹性。用图2.25来说明。图2.25 线性需求曲线的点弹性在图2.25中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：由此可得出这样一个结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方

35、法来求得。显然，线性曲线上的点弹性有一个明显的特征：在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。这一特征在图2.26（a）中得到了充分的体现。在图2.26（a）中，随着需求曲线上的点的位置由最低的A点逐步上升到最高的E点的过程，相应的点弹性由ed=0逐步增加到ed=。具体地分析，在该线性需求曲线的中点C，有ed=1，因为CA=EC。在中点以下部分的任意一点如B点，有ed1，因为BA1，又因为ADDE。在线性需求曲线的两个端点，即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点和E点，分别有ed=0和ed=。可见，线性需求曲线上每一点的弹性都是不相等的。

36、这一结论对于除了将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有线性需求曲线都是适用的。图2.26 线性需求曲线点弹性的五种类型在图2.26（b）和图2.26（c）中各有一条特殊形状的线性需求曲线。图2.26（b）中水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大，即ed=。图2.26（c）中的垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零，即ed=0。可见，对于线性需求上每一点的点弹性都不相等的结论来说，水平的和垂直的需求曲线是两种例外。再考虑非线性需求曲线的点弹性。图2.27来说明。图2.27 非线性需求曲线的点弹性关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，可以先过该点作需求曲线的切线，然后用与推导线

37、性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。具体地，为了计算图2.27中非线性需求曲线上C、F两点的弹性值，先过C，F两点分别作两条切线，各自交P轴和Q轴于A、B点和A、B点。再从C、F两点出发向Q轴引垂线，各自交Q轴于G、H两点。可以证明：在C点有：在F点有：当然，也可以通过C、F两点分别向P轴引垂线的方法，来分别求得C、F两点的需求点弹性。显然，就非线性需求曲线而言，曲线的不同形状和曲线上的点位置的不同，都会影响需求点弹性系数值的大小。在非线性需求曲线中，直角双曲线的点弹性是很有特点的。那就是曲线上的每点都有ed=1。在图2.28中，需求函数的几何图形是一条直角双曲线，曲线每一点的点弹

38、性都是单位弹性ed=1。例如，在a点：在b点：如此等等。图2.28 需求直角双曲线的点弹性需求直角双曲线的点弹性具有这一特点的原因在于：对于任何的需求直角双曲线函数（其中，K为大于零的常数）来说，不管价格的变化率是多少，需求量总是以相同的比率成反方向的变化，从而使得需求曲线上每点的点弹性系数的值均为1。最后，要注意的是，在考察需求的价格弹性问题时，需求曲线的斜率和需求的价格弹性是两个紧密联系却又不相同的概念，必须严格加以区分。由前面对需求的价格点弹性的分析可以清楚地看到，需求曲线在某一点的斜率为。而根据需求的价格点弹性的计算公式，需求的价格点弹性不仅取决于需求曲线在该点的斜率的倒数值，还取决于

39、相应的价格与需求量的比值。所以，这两个概念虽有联系，但区别也是很明显的。这种区别在图2.26（a）中得到了充分的体现：图中的线性需求曲线上每点的斜率都是相等的，但每点的点弹性值却都是不相等的。由此可见，直接把需求曲线的斜率和需求的价格弹性等同起来，是错误的。严格区分这两个概念，不仅对于线性需求曲线的点弹性，而且对于任何形状的需求曲线的弧弹性和点弹性来说，都是有必要的。26简述需求的价格弹性与收益之间的关系及其对管理的意义。答：一种商品的需求价格弹性表示了商品需求量的变化率对于商品价格的变化率的反应程度。弹性值的大小也反映了价格变动对厂商收益的影响。商品需求价格弹性与厂商销售收入之间的关系可简单

40、地划分以下三种情况：（1）如果需求价格弹性系数ed1，该商品的需求富有弹性，降低价格会增加厂商的销售收入，提高价格会减少厂商的销售收人。因为当ed1时，价格的较小变动引起需求量的较大变动，这意味着价格下降（或上升）所造成的销售收入的减少量（或增加量）必定小于需求量增加（或减少）所带来的销售收入的增加量 （或减少量）。弹性越大，降低价格，收益的增加量就越大。特别地，对于无限弹性的商品而言，价格的微小变动会引起需求量无穷大的变化。因此，厂商降低价格将使得销售收益无限增加，而涨价会使收益减少为零。（2）如果需求价格弹性系数ed1，该商品的需求缺乏弹性，降价会使厂商的销售收入减少，提价会使厂商的销售收

41、入增加。因为当ed1时，需求量的变动率小于价格的变动率，这意味着价格下降（或上升）所造成的销售收入的减少量（或增加量）必定大于需求量增加（或减少）所带来的销售收入的增加量（或减少量）。特别地，如果商品的需求价格弹性系数ed0，那么厂商销售收入同比例于价格的变动，即收益随着价格下降而同比例减少，随价格上升而同比例增加。（3）对于ed1的单一弹性的商品，降价或提价对厂商的销售收入没有影响，因为当ed1时，厂商变动价格引起需求量的变动率与价格变动率是相等的，从而价格变动带来的销售收入的减少量 （或增加量）等于需求量变动带来的销售收入的增加量或（减少量）。商品需求弹性与厂商的销售收入之间关系表明，降价未必就能达到薄利多销，增加收益的目的；反之，提价也不一定就会因销售量下降而减少收益。在管理实践中，管理人员可根据价格变化引起的销售收入的变化，来判断商品需求弹性大小，若商品价格变化引起销售收入反方向变化，则该商品富有弹性，降价促销能增加收益；若商品价格变化引起厂商销售收入同方向变化，则商品缺乏弹性，提高价格方能增加销售收入；若厂商的销售收入不随商品价格的变化而变化，则该商品是单一弹性商品。