空间直线与直线的位置关系

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1、高二数学单元目标检测题空间直线与直线的位置关系班级学号姓名一、选择题：（每小题3 分，共 36 分）1.两条异面直线指的是（）成绩A. 没有公共点的两条直线B. 分别位于两个不同平面内的两条直线C. 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线2.分别与两条异面直线都相交的直线（）A. 不可能是平行直线B.一定是异面直线C. 不可能是相交直线D.可能是平行直线3. 在空间四边形ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA 上分别取点E、 F、G、 H，若 EF 与则M（）A. 一定在直线AC上B.一定在直线BD上C. 可能在直线AC上 , 也可能在直线BD上D.

2、不在直线AC上，也不在直线4. 关于异面直线的公垂线，下列说法正确的是（）HG相交于一点BD上M，A. 垂直于两条异面直线的直线叫这面条异面直线的公垂线B. 在一条直线上取一点作与另一条垂直相交的直线叫这两条异面直线的公垂线C. 和两条异面直线都垂直相交的直线叫这两条异直线的公垂线D. 两条异面直线的公垂线有无数条5. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与 A1B 所成的角为45 的棱有（）A. 条B. 条C. 条D. 条 . 已知 E、 F、 G、 H 是空间四点，设命题甲 : 点 E、 F、 G、 H 不共面 ; 命题乙 : 直线 EF 与 GH不相交 , 那么甲是乙的 ( )A.

3、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件7. 已知 a、 b 是异面直线 , a,b,c ，则直线 c()A. 必与 a、 b 都相交B.至多与 a、 b 中的一条平行C. 至多与 a、 b 中的一条相交D.至少与 a、 b 中的一条平行8.AB、CD、EF 是两两异面垂直的直线,BC 是 AB、CD的公垂线 ,DE 是 CD、EF 的公垂线 ,FA 是 EF、AB的公垂线 ,BC=3， DE=4,FA=5. 则线段 AD的长为 ()A6 3B53C52D629. 空间四边形 ABCD的两对边 AB=CD=3,E、F 分别是 AD、BC上的点 , 且 AE:ED=BF

4、:FC=1:2,EF= 7 则AB与 CD所成角大小为( )A.30B.45C.60D.9010. 异面直线 a、b 所成角为, 直线 l与 a、 b 所成的角都等于, 则的取值范围是( )3A,2B , C , 5D , 2362663311对于已知直线 a, 如果直线 b 同时满足下列三个条件: (1)与 a 是异面直线 (2)与 a 所成的角为定值(3)与 a 的距离为定值 , 那么 , 这样的直线有()A.1 条B.2条C.3条D.无数条12 右图是正方体的平面展开图, 在这个正方体中 ,N BM与 ED平行 ,DCMCN与 BE是异面直线 , CN与 BM成 60角 ,E DM与 B

5、N垂直 .BA以上四个个命题中，正确命题的序号是（）FA. B. C. D.二、填空题：（每小题4 分，共 16 分）13. 没有公共点的两条直线的位置关系是14. 空间两个角ABC 和A B C ，若AB/A B，BC/B C,ABC = 40 则A B C 的大小是15. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=4，AD=3， AA1=2 则 A1B1 与 DD1的距离为16. 在正方体 AC1 中， O、 O1 分别是对角线 BD和 A1D中点， E、F 分别是棱 A1B1 和 B1C1 中点，则异面直线 EF 和 OO1所成角的大小是三、解答题：（共 48 分）17. （ 8

6、分）已知 a、 b 是异面直线，直线 c/a ，且 c 不与 b 相交，求证： b、 c 是异面直线 .18. （ 10 分）已知a、 b 是异面直线 , 点 A、 Ba, 点 C、 Db, 且 AB=8,CD=6,AD、BC的中点分别是M、N,MN=5求证： ab19.(10 分 ) 空间四边形 ABCD中 ,AB=CD且 AB 与 CD所成的角为30 ,E 、F 分别是BC、AD的中点 , 求 EF 与 AB所成的角的大小 .DC20. 如图 , 已知 ABCD与 ABEF是有公共边但不共面的矩形, 它AB们的面积和为 25cm2,AD=2cm,AF=3cm, ADF 的面积为3 2 cm

7、2, 求 :2FE(1) AD与 BE所成角的大小;(2)AD 与 BE 的距离 .21.(10分)空间四边形ABCD中, 点M、N、P、Q 分别在AB、BC、CD、DA 上,且AMCNCPAQMBNBPDk .QD(1) 求证 : M 、 N、 P、Q四点共面 ;(2) 当对角线 AC=6,BD=3且 MNPQ为正方形时 , 求 AC与 BD所成角的大小及 k 的值 .空间直线与直线的位置关参考答案一、1D2A3A4C5B6A7B 8C 9C10B11D 12 C二、 13平行或异面1440 或14015 31660三17. 证明：若b、 c 共面 b 与 c 不相交 b/c c/a a/b

8、这与a、b 异面矛盾 b、c 是异面直线18. 证明：作 BC的中点 E，连结 ME,NEME是ABC 的中位线AME/AB,ME= 12 AB=4B同理： EN/CD,EN= 21 CD=3MN又 MN=5E222DMN=ME+ENCEM EN ME/AB,EN/CD a 与 b 所成的角就是 ME与 EN所成的角 a b19解 : 作 BD的中点 G,连结 GF、 GE GF、GE分别是ABD 、 BCD 的中位线GF/AB,GF= 1 AB;GE/CD,GE= 1 CDA GF=GE22AB与 CD所成的角就是GF与 GE所成的角，FAB与 CD所成的角为30FGE30 或 150GDG

9、FEGEF75或 15BE又由 AB/GF 知 EF 与 AB所成的角就是GF与 EF 所成的角，即为75 或1520 解：（ 1） S ADF1ADAF sin DAF2 3212 3sin DAF22 sin DAF22DAF45 或 135 AF/BE AD与 BE所成的角就是AD与 AF 所成的角即为 45（ 2） AD AB,AB BE,AD AB=A,BEAB=BAB是 AD与 BE的公垂线 2AB+3AB=25 AB=5cm AD与 BE的距离是 5cmA21 (1) 证明： AMCNCPAQkMBNBPDQDQQM/BD，NP/BDQM/PNMM、 N、 P、Q四点共面D（2） AQCP PQ/ACBQDPDMQ/BDN AC与 BD所成的角就是 MQ与 PQ所成的角 MQPQ AC与 BD所成的角为 90CPAQkPDQDPDQD1CPAQkPDQD1CP PDAQQD 1 kPDDQ1PCDAk1PQ1ACk116PQAC1k1k同理得： MQk3kBD1k1kCPC6 3k PQ=MQ k 1 k 1 k=2