等腰三角形测试题
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1、等腰三角形测试题1、已知等腰三角形的一个角等于42,则它的底角为()A、42 B、69C、69或84D、42或692、如图,中,垂直平分,则的度数为()3、等腰三角形的顶角是80,则一腰上的高与底边的夹角是( ) A40 B50 C60 D304、如图,已知等边三角形中,与交于点,则的度数是( )ABCD5、如图是一个等边三角形木框,甲虫在边框上爬行(,端点除外),设甲虫到另外两边的距离之和为,等边三角形的高为,则与的大小关系是()无法确定6. 如图,则等于( )ABCD7、如图,MNP中, P=60,MN=NP,MQPN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若MNP的周长为12,MQ=a,
2、则MGQ周长是()A8+2a B8+aC6+aD6+2a二.选择题(每小题3分,共24分)1. 在ABC中,AB=AC,若B=56,则C=_2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6,则腰上的高为_3.如图,在ABC中,AB=AC,CD平分ACB交AB于点D,AEDC交BC的延长线于点E,已知E=36,则B= 4.如图,在中,点是上一点,则 三.解答题(共38分)2. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:ABC=ADC.3. (10分)在ABC中,ACB=900,点D、E都在AB上,且AD=AC,BC=BE,求DCE的度数。4. (11分)已知在ABC中,AB=AC,BAC=1
3、200,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,试说明BF=2CF。A B C E D 1 2 四.拓广与探究(14分)5、如图, ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,1=2,试判断ADE形状,并证明你的结论.6、已知:如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证:BAC=DAE OEDCBA备选题1. 如图,在中,、分别是、上的点,与交于点,给出下列四个条件:;(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出所有情况);(2)选(1)小题中的一种情形,说明是等腰三角形如图,在正方形ABCD中,PBC、QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP
4、与CQ交于E,CP与DQ交于F。求证:PM = QM。2.如图,已知等边ABC和点P,设点P到ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,ABC的高为h在图(1)中, 点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:在图(2)-(4)中,点P分别在线段MC上、MC的延长线上、ABC内(1)请探究:图(2)-(4)中, h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)(2)请说明根据图(2)所得的结论。参考答案:一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D二.1.560 2.12 3. 72 4. 25 5.-2 6.9 或8.5 7.700 8.4,
5、2三.1.解:B、C之间的距离为80海里。图略。2.解:连结BD。因为AB=AD,所以。因为CB=CD,所以。所以。3、解:因为在ABC中,所以。因为AC=AD,所以。因为BC=BE,所以。所以。所以。4. 解:连结AF,因为EF是AC的垂直平分线,所以FA=FC,所以。又因为,所以。又因为AB=AC,所以。所以。在RtABF中,所以,所以,即BF=2CF。四. 解:ADE为等边三角形.因为ABC为等边三角形,所以AB=AC。又因为1=2,BD=CE,所以ABDACE(SAS)。所以AD=AE, CAE=BAD=60。所以ADE为等边三角形。备选题1. 解:(1)有,四种情况可判定是等腰三角形;(2)下面以两个条件证明是等腰三角形。因为,所以。所以。所以。又因为,所以。所以是等腰三角形。2、解:(1)图(2)-(4)中的关系依次是:h1+h2+h3=h; h1-h2+h3=h; h1+h2+h3=h(2)图中,h1+h2+h3=h连结AP, 则SAPB+SAPC=SABC所以 又因为h3=0,AB=AC=BC,所以h1+h2+h3=h
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