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1、附录A拉普拉斯变换及反变换欧阳歌谷（NO力O2O1）1 表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t) = aF(s)叠加性Ufi 士 /2(z = Fi(5) F,(5)2微分定理一般形式U字 1 =皿)-/(0)atLc，fl)-s2F(s) 一 “(0) -广(0) dr立严广h(0)dta-i初始条件为0时屮們dtn3积分立理一般形式（讪丿（$）+曲）叽SS朋八）（州丿+曲叫+2曲叽知个共W个F（1厶【JJ = 土+斗严JJ八）（心u初始条件为0时畑个4延迟立理（或称f域平務泄理）Lf(t-T)(t-T) = e-T:lF(s)5衰减定理 理）（或称$域平移泄Uif(t)e-a
2、i = F(s + a)6终值定理lim f(t) = lim sF(s)/- *5-07初值定理lim f(t) = lim sF(s)i).V-X8卷积定理= Z!a-r)dr=A(s 迅(s)2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表欧阳歌谷创编2021年2月1拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11 (t)121z1 fZT3151zz-141tTz匸(Z-1)251 s3r7(z + l)2(z-l)361tnlim(T)歹(z )严71-atzs + aez-eaT81T.eaT(s + a)2te(z 八丫9Cl1严(1 一严JZs(s + a)(z-l)(z-e-r)1
3、0b-aat/vzz(s + a)(s + b)e ez-eaT z-ehT11cosin cotZsincoTS2 +G)2V - IzcqscdT +112scosmz(z-coseT)z2 一2zcoseT + 113d)严 sin cot乙严sin coT(s + a)2 +co2z2-2ze-aT coscor + e2aT14s + a严cos血z2 - zeuT coscoT(s + a)2z1 - 2zeuT cosa)T + eaT151inzs -(l/T)naaz-3.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式 展开，然后逐项查表进行反变换
4、。设尸是，的有理真分式F($)= B(s) =+ + 加 + 妬A(y) aftsn + + 绚$ + q (打 ,n)欧阳歌谷创编2021年2月1式中系数%, %如乩九都是实常数；和7是正整 数。按代数定理可将F展开为部分分式。分以下两种情况讨 论。A($) = 0无重根这时，F可展开为n个简单的部分分式之和的形式。F(沪丄+丄+丄+丄=丄 s_Si s s2s_Sjssn =i s si (F-l)式中，6宀,心是特征方程A(s) = 0的根。：为待定常数，称为 F(s)伍?处珂第諏，可按下式计算：厂盛(仍歸y(F2)或 B(s)(F-3)式中，A为人对$的阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数(F-4)f=) = D乞丄 養严 =幺A(5)= 0有重根设从)=0有r重根忙F(s)可写为“| C- | q | Ct 卜 J Cj 十 +_(s-sj (s-g)Z($一耳)$一+|$一S-式中，必为F(s)的r重根，仏，为F(s)的ni个单根;其中，戶仍按式(R2)或(F-3)计算，s, J,戶则按下 式计算：1 d(R(F-5)+ - + c2t + c est + 2Lc.A,fr-r*!(F-6)原函数几)为S / r-l +-】 j r-2(1)!(r-2)!
拉普拉斯变换公式之欧阳歌谷创编
