直线与圆锥曲线的位置关系

《直线与圆锥曲线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆锥曲线的位置关系（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、音乐能激发或抚慰情怀，音乐能激发或抚慰情怀，绘画能赏心悦目，诗歌绘画能赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学能改变获得智慧，科学能改变物质生活，但数学能给物质生活，但数学能给予以上一切。予以上一切。 -M.克莱因克莱因给出下列曲线：给出下列曲线：4x+2y-1=0 , x2+y2=3,x2/2+y2/4=1,x2/2-y2=1,y2=2x其中与直线其中与直线y=-2x-3有交点的所有交点的所有曲线是有曲线是( )A . B. C. D.问题：问题：D直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 的位置关系的复习的位置关系的复习刘刘 凯凯解决问题的方法有：解决问题的方法有：1)几何

2、法：运用圆锥曲线的平面几何性质等几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等价转化价转化(数形结合数形结合)2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程组成的方程组解的个数问题，进而转化为一组成的方程组解的个数问题，进而转化为一元方程。元方程。直线与圆锥曲线的位置关系主要有几直线与圆锥曲线的位置关系主要有几种类型？种类型？用数形结合的方法用数形结合的方法,能迅速判能迅速判断某些直线和圆锥曲线的位断某些直线和圆锥曲线的位置关系置关系,但要注意但要注意:1).直线直线y=kx+1与椭圆与椭圆x2/9+y2/4=1恒有几个交恒有几个交点点( )(A) 0个个 (B)一个一个

3、(C)二个二个 (D)不确定不确定2).若直线若直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公仅有一个公共点共点,则这样的则这样的k可取可取_个值个值.3).过点过点(0,2)与抛物线与抛物线y2=4x只有一个公共点的直只有一个公共点的直线条数是线条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3例例1：评析评析1：1).直线直线y=kx+1与椭圆与椭圆x2/9+y2/4=1恒有几个交恒有几个交点点( )(A) 0个个 (B)一个一个 (C)二个二个 (D)不确定不确定C【解题回顾解题回顾】过封闭曲线内的点的过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交直线必与此曲线相交评析评析2：2

4、.若直线若直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点仅有一个公共点,则这样则这样的的k可取可取_个值个值.43:过点过点(0,2)与抛物线与抛物线y2=4x只有一个公共点的直只有一个公共点的直线条数是线条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3评析评析3：D变式变式:不论不论k为何值为何值,直线直线y=kx+b与椭圆与椭圆y2/9+ x2/4 =1总有公共点，求总有公共点，求b的取值范围的取值范围解题后反思解题后反思判断直线和圆锥曲线的位置关系的方程观判断直线和圆锥曲线的位置关系的方程观设直线设直线l的方程为的方程为:Ax+By+C=0;圆锥曲线方程为圆锥曲线

5、方程为:f(x,y)=0消元（消消元（消x或或y）不妨消去不妨消去y后得后得ax2+bx+c=01)若若f(x，y)=0表示椭圆，则表示椭圆，则a0：无交点：有一个交点：有两个不同的交点0000( , )0AxByCf x y2)若若f(x,y)=0是双曲线时，是双曲线时，10若若a=0，直线，直线l与双曲线的与双曲线的渐近线平行或重合渐近线平行或重合20若若a0，设，设=b2-4ac3)f(x,y)=0是抛物线时是抛物线时,10若若a=0，直线，直线l与抛物线对称轴平行或重合与抛物线对称轴平行或重合20若若a0，设，设=b2-4ac ：无交点：无交点：有一个交点：有一个交点：有两个不同的交点

6、：有两个不同的交点000 ：无交点：无交点：有一个交点：有一个交点：有两个不同的交点：有两个不同的交点000交点的交点的分布分布【解题回顾解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系注意直线与双曲线渐近线的关系,注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论 例例2.直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A,B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?解析解析(1)解析解析(2)AB13122yxaxy633603203

7、820003022322221222aaaaaxxaaxxa :, 或则必须满足要两交点都在同一支只有一个交点时直线与渐近线平行当消去y得到解题回顾解题回顾解(1): 令A和B的坐标分别了为 首先联立两方程112,2( ,), ()A x yB x y解:(2)由题意知OA与OB垂直12121212212121212212121212222222110,1,(1) (1)()1(1)()1022(1)332(1)2101331(1) OAOByykkxxyyxxA Baxyyaxaxa xxa xxaxxa xxaxxxxaaaaaaaa 又都在直y=上由解答知 把代入中的1a 0 故变式：已

8、知椭圆变式：已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0相交于相交于P、Q两点，且两点，且OPOQ(O为原点）为原点）求证：求证： 等于定值等于定值.例例3:已知双曲线已知双曲线x2-y2/2=1,过点过点P(1,1)能否能否作一条直线作一条直线l与双曲线交于与双曲线交于A,B两点两点,且且P为为AB的中点；若存在，求的中点；若存在，求AB的弦长。的弦长。【解题回顾解题回顾】 中点弦中点弦(韦达定理，点差法韦达定理，点差法)【易错分析易错分析】“点差法点差法”的前提条的前提条件件:两个交点的存在性两个交点的存在性解法一解法一:(韦达定理韦达定理)解法二解法二:(点差法点差法)解解:可假设能作出这样的在

9、线可假设能作出这样的在线L,与双曲线交点为与双曲线交点为(1)当直线的斜率不存在时当直线的斜率不存在时,直线方程为直线方程为x=1与双曲线相切与双曲线相切,不合题意不合题意(2)当直线的斜率存在时当直线的斜率存在时,可设直线方程为可设直线方程为 y-1=k(x-1),此时联立两方程可得此时联立两方程可得:021122121122222kxkkxkyxxky得消去y222122212221221kkkkxxkkkxx即的中点为由韦达定理得 ,ABP .,00342) 1 (22所以不存在这样的直线即直线与双曲线无交点其式为时而 xxk2y,121,yBxxA解解: :假设存在这样的直线假设存在这

10、样的直线L,L,它与双曲线的两交点分别为它与双曲线的两交点分别为: : 2y,121,yBxxA把两点坐标分别代入椭圆方程得把两点坐标分别代入椭圆方程得: : .,1222222:)2() 1 ()2(12) 1 (122121212121212121212122222121线不能作出满足题意的直所以假设不成立双曲线没有交点由解法一知道此直线与此时直线方程为即直线的斜率为的中点为又得由 :, 2 , AB p xyKyyxxyyxxxxyyyyyyxxxxyxyxAB解:设直线与椭圆的两交点坐标分别为1212( ,) , Q(y ,)P x xy12op121212121212121212 k

11、= 1 1 0 (1) (1)1 () 1 ()20oqyyOPOQkxxyyxxPQyyxxxxx xxxxx 即 又 和 都在直线上 22222222222221212222222222222222210)2)012)(1):22)10212 xyyabxa xabxyabaabxxxxababaababa bababb2由消 去 得 (1-(1-代 入式 得(1-1即 可 得 a课堂小结：课堂小结：数形结合数形结合(对称性质对称性质)方程与函数思想方程与函数思想等价转化和分类讨论等价转化和分类讨论课后作业：课后作业：2:两点两点A(-3,4),B(4,4)，若线段，若线段AB与椭圆与椭圆x2+y2/2=a2没有公共点没有公共点,求求a的取值范围。的取值范围。3:点点P(3,2)是椭圆是椭圆4x2+9y2=144内一点内一点,过过点点P的弦恰是以的弦恰是以P为中点，求此弦所在直线为中点，求此弦所在直线方程。方程。1:若曲线若曲线y2=ax与直线与直线y=(a+1)x-1恰有一恰有一个公共点，求正实数个公共点，求正实数a的值的值.变式变式: 椭圆椭圆 与直线与直线x+y-1=0相相交于两点交于两点P、Q，且，且OPOQ(O为原点为原点)求证：求证： 等于定值；等于定值；解析解析OPQ