浙江省中考数学复习 第三单元函数第13课时二次函数的图像及性质含近9年中考真题试题

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1、 第一部分 考点研究第三单元 函数第13课时 二次函数的图像及性质浙江近9年中考真题精选命题点1抛物线的对称性及对称轴(杭州2017.9，台州2015.7，绍兴2016.9)1(2016衢州7题3分)二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A. 直线x3 B. 直线x2C. 直线x1 D. 直线x02(2015台州7题4分)设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A. (1，0) B. (3，0) C. (3，0) D. (0，4)3(2014宁波12题4分)已知

2、点A(a2b，24ab)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A. (3，7) B. (1，7) C. (4，10) D. (0，10)4(2015宁波11题4分)二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为()A. 1 B. 1 C. 2 D. 25(2016绍兴9题4分)抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 106(2017杭州9题3分)设直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实

3、数，且a1，则(m1)ab0B. 若m1，则(m1)ab0C. 若m0D. 若m1，则(m1)aby2y3 B. y1y2y3 C. y2y3y1 D. y2y3y18(2016舟山10题3分)二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为()A. B. 2 C. D. 9(2014嘉兴10题4分)当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为()A. B. 或C. 2或 D. 2或或10(2017嘉兴10题3分)下列关于函数yx26x10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任意实数，x3n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3

4、，且n是整数，当nxn1时，y的整数值有(2n4)个；若函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中a0，b0，则ab.其中真命题的序号是()A. B. C. D. 11(2015杭州13题4分)函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填写“增大”或“减小”)命题点3二次函数图象与系数a、b、c的关系12(2013宁波10题3分)如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，对称轴为直线x1，图象经过(3，0)，下列结论中，正确的一项是()A. abc0 B. 2ab0C. abc0 D. 4acb23时，y0；3ab0；1a；3n4中，正确的是()A. B. C. D

5、. 第13题图命题点4二次函数解析式的确定(杭州2014.15，绍兴2015.21)14(2014杭州15题4分)设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_15(2015绍兴21题10分)如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标

6、的值最小时的解析式，请你解答命题点5二次函数图象的平移及旋转(杭州2015.20，绍兴3考)16(2017丽水8题3分)将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是()A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位17(2017绍兴9题4分)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为()A. yx28x14 B. yx28x14C. yx24x3

7、 D. yx24x318(2012宁波17题3分)把二次函数y(x1)22的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为_19(2015宁波23题10分)已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点20(2014绍兴22题12分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐

8、标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?命题点6二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系(杭州2考)21(2015杭州10题3分)设二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxe(d0)的图象交于点(x1，0)若函数yy1y2的图象与x轴仅有一个交点，则()A. a(x1x2)d B. a(x2x1)dC. a(x1x2)2d D. a(x1x2)2d22. (2

9、013杭州10题3分)给出下列命题及函数yx，yx2和y的图象第22题图如果aa2，那么0aa，那么a1；如果a2a，那么1aa时，那么a1时，则m10，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a0，而m3的正负性无法确定，a(m3)的正负性无法确定，A，B错误；当m1时，则m10，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a0，m30，C正确，D错误7A【解析】二次函数yx27x，此函数的对称轴为：x7，0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，ay2y3.8D【解析】由题意可知，m0，由题意可分两种情况讨论：当m0xnn1，即mn2时，函数在xm处取最小值，即2m(m1)25，解得m2(舍去)

10、或m2，当1m2时，xn处取最小值，即2m(n1)25，代入n，得m(舍去)综上，m2，n，mn.9C【解析】二次函数的对称轴为直线xm，当m2，x2时，二次函数有最大值，此时(2m)2m214，解得m，与m1，x1时，二次函数有最大值，此时(1m)2m214，解得m2.综上所述，m的值为2或.故选C.10C【解析】二次函数的性质：二次函数yax2bxc，若a0，则当x时，y有最小值为y，当x3，y有最小值为：1，故是假命题；根据二次函数的对称性可知，x3n与x3n的函数值相等，故是假命题；若n3，且n是整数，当nxn1时，y随x的增大而增大，且y的最小值为：yn26n10为整数值，y的最大值

11、为：yn24n5也为整数值，y的整数值共有：(n24n5)(n26n10)12n4(个)，故是真命题；二次函数的二次项系数a10，当x3时，y随x的增大而减小，若0a3，0b3时，函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，y0b，故是假命题111，增大【解析】把y0代入函数yx22x1中，得x22x10，解得x1；a10，抛物线开口向上，又抛物线的对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而增大，当1x2时，y随x的增大而增大12D【解析】A.根据题图知，抛物线开口方向向上，则a0，抛物线的对称轴x10，则b0.由抛物线与y轴交于负半轴，则c0.故A选项错误；B.x1，b2a，2ab0.故B选项错误

12、；C.对称轴为直线x1，图象经过(3，0)，该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(1，0)，当x1时，y0，即abc0.故C选项错误；D.根据题图知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，则4acb23时，y0.故正确；根据图示知，抛物线开口向下，则a0.对称轴x1，b2a，3ab3a2aa0，即3ab0.故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(1，0)，(3，0)，133，3，则a.抛物线与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，2c3，1，即1a.故正确；根据题意知，a，1，b2a，nabcc.2c3，c4，即n4.故错误综上所述，正确的说法有.14yx2x2或yx2x

13、2【解析】点C在直线x2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x1或x3，当对称轴为直线x1时，设抛物线解析式为ya(x1)2k，将A(0，2)，B(4，3)代入解析式，得，解得，y(x1)2x2x2；当对称轴为直线x3时，设抛物线解析式为ya(x3)2k，将A(0，2)，B(4，3)代入解析式得，解得，y(x3)2x2x2，综上所述，抛物线的函数解析式为yx2x2或yx2x2.15解：(1)答案不唯一，如：yx22x2；(3分)(2)定点抛物线的顶点坐标为(b，cb21)，且12bc11，c12b，(5分)顶点纵坐标为cb2122bb2(b1)21，当b1时，cb21最小，

14、即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c1，抛物线的解析式为yx22x.(10分)16D【解析】A.将函数yx2的图象向左平移1个单位，则函数解析式为y(x1)2，将点A(1，4)代入y(x1)2可知，点A坐标满足函数解析式，即函数y(x1)2的图象经过点A，故A选项错误；B.将函数yx2的图象向右平移3个单位，则函数解析式为y(x3)2，同理可验证函数y(x3)2的图象经过点A，故B选项错误；C.将函数yx2的图象向上平移3个单位，则函数解析式为yx23，验证可知函数yx23的图象经过点A，故C选项错误；D. 将函数yx2的图象向下平移1个单位，则函数解析式为yx21，当x1时，y0，因此函数yx

15、21的图象不经过点A.故选D.17A【解析】由于矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2，1)，则C(2，1)，要使透明纸上的点与C点重合，抛物线移动路径为先向下移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，原抛物线为yx2，后来的抛物线解析式为y(x4)22x28x14.18yx22x3【解析】由二次函数解析式可知，旋转前抛物线的顶点坐标为(1，2)，且开口向上，绕原点旋转180后，顶点坐标变为(1，2)，且开口向下，所以旋转后的函数解析式为y(x1)22x22x3.19(1)证明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m，令关于x的一元二次方程x2(2m1)xm2m0，(2分)根的判别式b2

16、4ac(2m1)241(m2m)4m24m14m24m10，(3分)不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (4分)(2)解：yx2(2m1)xm2m，其对称轴为直线x，又已知抛物线对称轴为直线x，解得m2，(6分)抛物线解析式为yx25x6；(8分)由抛物线yx25x6，化为顶点式为y(x)2，则抛物线顶点坐标为(，)，要使向上平移抛物线后与x轴只有一个公共点，则抛物线顶点由(，)变为(，0)，即向上平移了个单位，将抛物线向上平移个单位长度后，它与x轴只有一个交点. (10分)20解：(1)由题意可得出该函数解析式为：yx22x1(x1)2，此函数图象的顶点坐标为：(1，0)；(3分

17、)(2)由题意可得出该函数解析式为：yx24x1(x2)25，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y(x1)24x22x3，图象对应的函数的特征数为：2，3；(7分)一个函数的特征数为2，3，函数解析式为：yx22x3(x1)22，平移后函数的特征数为3，4，函数解析式为：yx23x4(x)2，原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到21B【解析】一次函数y2dxe经过点(x1，0)，dx1e0，则edx1.根据题意得：yy1y2a(xx1)(xx2)dxea(xx1)(xx2)dxdx1ax2(x1x2)xx1x2dxdx1ax2a(x1x2)dxax1x

18、2dx1.此函数为关于x的二次函数，它的图象与x轴仅有一个交点，根的判别式b24ac0，即：a(x1x2)d24a(ax1x2dx1)a2(x1x2)22ad(x1x2)d24a2x1x24adx1a2(x1x2)24x1x22adx12adx2d24adx1a2(x1x2)22ad(x1x2)d2a(x1x2)d20，a(x1x2)d0，a(x1x2)d，即a(x2x1)d.22A【解析】如果aa2，即：y3y1y2，则对应到x轴a的取值范围为0a1如果a2a，即：y2y1y3，则对应到x轴a的取值范围为a1或1a0如果a2a，即：y3y2y1，则对应到x轴没有合适的a满足要求如果a2a，即：y2y3y1，则对应到x轴a的取值范围为a123.解：(1)描点画图如解图：第23题解图(2分)x11.6，x20.6；(3分)(2)画直线如解图，(4分)x1.5或x1；(6分)(3)平移方法不唯一如先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标P(1，1)，平移后表达式：y(x1)21，即yx22x2.(8分)点P在函数yx的图象上理由：把P点坐标(1，1)代入yx，左边右边，(9分)点P在函数yx的图象上. (10分)