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1、 马克锋马克锋 临沂第二十四中学临沂第二十四中学数学是思维的体操，是符号的游戏，数学是思维的体操，是符号的游戏，是一切科学之基础函数是数学的重是一切科学之基础函数是数学的重要工具，具有重要的位置。要工具，具有重要的位置。 教学目标：1.知识与技能： 2.过程与方法： 3.情感态度与价值观： 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用行简单的应用 。 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中
2、的对称性。幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主和谐的课堂氛围建民主和谐的课堂氛围 我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜W千克千克,那么她需要支付那么她需要支付 _P=W 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)
3、如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积_ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度_ _p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数一、新课引入 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长那么这个正方形的边长_,这里这里21aSa是是S的函数的函数（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前
4、的系数为1；（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-11.幂函数的定义：幂函数的定义：形如形如 y = xa 的函数叫做幂函数，的函数叫做幂函数，其中其中 a 是常数且是常数且 a R 。2.幂函数的定义域：幂函数的定义域：使使 x a 有意义的实数的集合。有意义的实数的集合。二、新知探究定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：
5、单调性：R), 0 上是偶函数在R上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(函数y=x2的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数y=x3的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0 ), 0 函数y=x0.5的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在), 0( ,0在上是减函数0y y 函数y=x1的图象和性质4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象:yx2yx3yx12
6、yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性从图象能得出他们的性质吗质吗?几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yx0 +，0 x |0y y|0 x x|0 x x|0y y|0y yX y110y=x2y=x3y=x1/2X y110y=x-1y=x-2y=x-1/2a 0a 10 0，则幂函数的图象过点(0，0)，(1，1)并在(0
7、，+)上为增函数.幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中的不同而各异.一般幂函数的性质: 如果0，则幂函数的图象过点(1，1)，并在(0，+)上为减函数. 当为奇数时，幂函数为奇函数， 当为偶数时，幂函数为偶函数.例例1、 比较大小：比较大小： （1）1.51/2 1.71/2 （2）0.15-1 0.17-1练习：练习：判断下列函数哪些是幂函数：判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.5 （4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xxxXxx2.( )0,).f xx例 证明幂函数在上是增函数1212121212()()xxxxx
8、xxxxx=,121212121212120 x x ,0,0,0,()()0,()().( )0,).xxxxxxxxf xf xf xf xf xxQ即幂函数在上是增函数12121212xx0+x x ,( )( )f xf xxx证明：任取 、， ，且则 1.求下列幂函数的定义域：求下列幂函数的定义域： （1）y=x0 （2）y=x3/2 （3）y=x-2/3 =x3=321x三、精彩一练|0 x x|0 x x|0 x x四、归纳反思四、归纳反思 1. 了解幂函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、最了解幂函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、最值和图象变换）值和图象变换）2.比较三类基本初等函数：指数、对数、幂函数的区比较三类基本初等函数：指数、对数、幂函数的区别与联系别与联系 五、激励评价心灵寄语：心灵寄语：为了既定目标奋力进取，不管结果如何，快乐为了既定目标奋力进取，不管结果如何，快乐充实每一天，生命之花将大放异彩。充实每一天，生命之花将大放异彩。马克锋马克锋
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