26应用一元二次方程

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1、应用一元二次方程（一）应用一元二次方程（一） 如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一海里处有一重要目标重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位位于于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同一艘补给船同时从时从D D出发出发, ,沿

2、南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .(1) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ? 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )449.26 如图如图, ,某海军基地位于点某海军基地位于点A A

3、处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要海里处有一重要目标目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的的正南方向正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .(1) (

4、1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ? 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东200?20045分析分析: 连接连接DF,根据题意得根据题意得,BCABBCDF,90,90 ABCDFC另外易证另外易证,海海里里海海里里200,200 BCAB为为等等腰腰直直角角三三角角形形ABC 45 CDFCABC且相似比且相似比21ACDC( (海海里里) ) 10021 ABDF 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东100(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰军舰在由在由B B到到C

5、C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )45200200如图如图, ,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要海里处有一重要目标目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的的正南方向正

6、南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .?分析分析: 两船速度之比为两船速度之比为12补给船军舰vv12补给船军舰ss相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为 海里海里. . 2 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程? ?2 2x449.26

7、例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东x100(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )45200200?解解: 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应2x为为海里海里, , 即即海海里里海海里里xBEABxDE2,另外易证另外易证为为等等腰腰直直角角三三角

8、角形形DFC)( 100 海海里里DFFCFCBEBCEF 1002002200 x)( 2300海海里里x整理整理,得得根根据据勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt2222300100 xx0100000120032xx36100200 1 x361002002x4 .1186 .281449.26 DEAB即即DE200(不合题意不合题意,舍去舍去)答答: :相遇时补给船航行了相遇时补给船航行了约约118.4118.4海里海里. .开启 智慧有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题: :有两笔钱有两笔钱, ,一多一少一多一少, ,其和等于其和等于20,20,积积等于

9、等于96,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德, ,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱? ?9620 xx解解: 设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数则少的一笔钱数为为20-x,根据题意得根据题意得 原方程可变形为原方程可变形为 96202 xx096202xx169614204 22acb0 2420121620- x8 ,12 21xx( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答: :赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12.小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何

10、和现实生活中的题材, ,让同学让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程. .当我们在建构当我们在建构方程数学模型方程数学模型, ,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时, ,应注应注意哪些重要环节意哪些重要环节? ?整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问题题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗? ?O东东北北小结 拓展九章算术九章算术“勾股勾股”章有一题章有一题:“:“今有二人同所立今有二人同所立. .甲行率七甲行率七,

11、,乙行率三乙行率三, ,乙东行乙东行, ,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会. .问甲乙行各几问甲乙行各几何何.”.”大意是说大意是说: :已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发, ,甲的速度为甲的速度为7,7,乙的速度为乙的速度为3,3,乙一直向东走乙一直向东走, ,甲先向南走甲先向南走1010步步, ,后又斜向北偏东后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇, ,那么相遇时那么相遇时, ,甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远? ?AB( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) )(5 .2475 .3步步甲的行程甲的行程: :乙的行程乙的行程: :)(5 .1035 .3步步解解: :如图所示如图所示, ,甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点0 0出发出发, ,在点在点B B处相遇处相遇. ., 5 .3 1 x02x根据题意得根据题意得222)3(10)107(xx设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为7 7x步步, ,乙的行程为乙的行程为3 3x步步, ,37 乙甲vv37 乙甲ss即即 步步步步步步xOBxABOA3,)107(,10103x7x -10