因式分解法解一元二次方程--ppt

《因式分解法解一元二次方程--ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解法解一元二次方程--ppt（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2021/6/201第第22章章 一元二次方程一元二次方程22.2.3 因式分解法2021/6/202回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法.04.2422acbaacbbx2021/6/203学习目标学习目标 了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些一元二次方程. 风向标风向标2021/6/204自学 指导认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.2021/6/205.293x.30或这个数是

2、:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 3x. 3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?2021/6/206你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得. 04

3、5, 0 xx或.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.3,021xx:小亮是这样想的小亮做得对吗?.43,2121xx, 0,ba如果反过来. 000, 0015, 030025)25(2xx2021/6/207因式分解法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思 我进步w老师提示:w1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”20

4、21/6/208自学 指导 自学自学P61两个例题，注意方程各自两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程用分解因法解相关方程.2. 思考思考“想一想想一想”中提出的问题，中提出的问题，灵活运用因式分解法灵活运用因式分解法.2021/6/209因式分解法w 用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). , 045 .1:2xx解w因式分解法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解;w 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根

5、.w1.化方程为一般形式;. 045xx . 012xx 例题欣赏例题欣赏.03,0 xx或 ,022.2xxx. 01, 02xx或. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即2021/6/20101 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用因式分解法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?2021/6/2011. 4; 22x1 1

6、x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解争先赛争先赛 1.解下列方程: , 0314 .1 12x2x2x2x2 2x; 0213) 1.(82xx. 034, 012xx或. 6, 3. 721 xx2021/6/2012解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.27, 021xx

7、2021/6/2013 我最棒 ,用因式分解法解下列方程w 参考答案：参考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx) 12 () 24 (2xxx.9) 3( 2 .1022xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x015)53(2xx1. ;2. ；.34;2.621xx;3)3(2.72xxx4. ;, 013 3- -4 4x x2 2x x; 018)23(. 32xx; 02712. 92x

8、x2021/6/2014w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解);3)(2(652xxxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程; ) 3( 9622 xxx开启 智慧;23,2309124:212xxxx得解方程w但对于一般的二次三项式但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式观察下列各式,也许你能发现些什么也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:21

9、2xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而 .143 .22 yy2021/6/2015w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式);32 ( 4) 32 .( 32xx).7)(7(72xxx .37, 20143.2:2

10、12yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy; ) 3( 9622 xxx开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 .7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解;7.12x2021/6/2016回味无穷w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一

11、般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展2021/6/2017知识的升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！2021/6/2018解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案：NoImage .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx. 4; 0. 521 xx.31;5.621xx . 6, 1.721xx .2;24.821xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx;9)3(2.422xx;32) 2.(622xx. 0825. 82xx);( 3)( 5 . 522xxxx2021/6/2019结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！