函数极限连续性实用教案

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1、2. 函数函数(hnsh)的的特性特性有界性 , 单调(dndio)性 ,奇偶性 ,周期性3. 反函数设函数(hnsh)为单射, 反函数为其逆映射4. 复合函数给定函数链则复合函数为5. 初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复复合而成的一个表达式的函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共23页第一页，共24页。例例1. 设函设函数数(hnsh)求解解:机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第2页/共23页第二页，共24页。解解:利用函数表示与变量(binling)字母的无关的特性 .代入原方程(fngchng)得代入上式得设其中(qzhng)求令即即令即画线

2、三式联立即例例2.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共23页第三页，共24页。思考思考(sko)与练习与练习1. 下列各组函数(hnsh)是否相同 ? 为什么? 相同相同(xin tn)相同相同相同相同机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共23页第四页，共24页。2. 下列各种关系式表示的下列各种关系式表示的 y 是否是否(sh fu)为为 x 的函的函数数? 为什么为什么?不是不是(b shi)是是不是不是(b shi)提示提示: (2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共23页第五页，共24页。xyo421oxy113. 下列下列(xili)函数是否为函数是否为

3、初等函数初等函数 ? 为什么为什么 ?xy1以上各函数(hnsh)都是初等函数(hnsh) .机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共23页第六页，共24页。4. 设设求及其定义域 .5. 已知, 求6. 设求由得,e)(fx2xf)(x4. 解解:e)(x2机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第7页/共23页第七页，共24页。5. 已已知知8,)5(8,3)(xxffxxxf, 求. )5(f解解:) (f6. 设,coscsc)sin1(sin22xxxxf求. )(xf解解:机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第8页/共23页第八页，共24页。二、二、

4、连续连续(linx)与间断与间断1. 函数(hnsh)连续的等价形式有2. 函数(hnsh)间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共23页第九页，共24页。有界定理(dngl) ;最值定理(dngl) ;零点(ln din)定理 ;介值定理 .3. 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质例例3. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共23页第十页，共24页。有无穷(wqing)间断点0 x及可去间断(jindun)点解解:为无穷(wqi

5、ng)间断点,所以为可去间断点 ,极限存在例例4. 设函数设函数试确定常数 a 及 b .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共23页第十一页，共24页。例例5. 设设 f (x) 定定义义(dngy)在区间在区间上 , 若 f (x) 在连续(linx),0 x提示提示(tsh):阅读与练习阅读与练习且对任意实数证明 f (x) 对一切 x 都连续 .P64 题2(2), 4; P73 题5机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共23页第十二页，共24页。证证:P73 题题5. 证明证明(zhngmng): 若若 令则给定(i dn)当时,有又根据(gnj)有界性定理, 使

6、取则在内连续,存在, 则)(xf必在),(内有界.)(xfXXyox机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共23页第十三页，共24页。三、三、 极极限限(jxin)1. 极限定义(dngy)的等价形式 (以 为例 )0 xx (即 为无穷小)Axf)(有机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 2. 极限存在准则及极限运算法则第14页/共23页第十四页，共24页。3. 无穷无穷小小无穷小的性质(xngzh) ;无穷小的比较(bjio) ;常用(chn yn)等价无穷小: 4. 两个重要极限 6. 判断极限不存在的方法 ;x;x;x;x;x机动 目录 上页 下页 返回 结束 5.

7、求极限的基本方法 第15页/共23页第十五页，共24页。例例6. 求下列求下列(xili)极限：极限：提示提示(tsh): 无穷小有界机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第16页/共23页第十六页，共24页。令令0limt0limt机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共23页第十七页，共24页。)1(ln12xxxx12则有复习复习: 若,0)(lim0 xuxx,)(lim0 xvxxee)()(lim0 xuxvxx机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第18页/共23页第十八页，共24页。例例7. 确定确定(qudng)常数常数 a , b , 使

8、使解解:原式故于是(ysh)而xy机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第19页/共23页第十九页，共24页。例例8. 当当时,是的几阶无穷小?解解: 设其为x的阶无穷小,则因kxxxx320lim故机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第20页/共23页第二十页，共24页。阅读阅读(yud)与练习与练习1. 求的间断(jindun)点, 并判别其类型.解解: x = 1 为第一类可去间断(jindun)点 x = 1 为第二类无穷间断点 x = 0 为第一类跳跃间断点机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共23页第二十一页，共24页。 2. 求求解:1原式 = 1 (20

9、00考研(ko yn)机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第22页/共23页第二十二页，共24页。感谢您的观看(gunkn)！第23页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结2. 函数的特性。复合而成的一个表达式的函数.。例1. 设函数。第2页/共23页。利用函数表示与变量字母的无关的特性 .。以上各函数都是初等(chdng)函数 .。4. 解:。例3. 设函数。试确定常数 a 及 b .。例5. 设 f (x) 定义在区间。P64 题2(2), 4。P73 题5. 证明: 若。存在, 则。2. 极限存在准则及极限运算法则。解: 设其为。x = 1 为第一类可去间断点。原式 = 1。感谢您的观看第二十四页，共24页。