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1、充分条件和必要条件导学案 一、学习目标1. 理解充分条件和必要条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.二、重点难点1.重点 能判断两个命题之间的关系2.难点 能判断两个命题之间的关系三、学习内容一、自主探究复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？二、合作交流问题1. 命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）： ： （3）该命题可记为： 读
2、： 2. 命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）： ： （3）该命题可记为： 读： 结论： 一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的 试试：用符号“”与“”填空：（1） ；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4） .练习：若，则,是的什么条件？三、课堂展示例1 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若为无理数，则为无理数.变式练习：（）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（）若，则例2 下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必
3、要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若，则变式练习：（）若是无理数，则是无理数（）若，则问题3：若则条件：_结论：_是的 , 是的_称_练习1）已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件? P与q互为_2) p: b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；小结：是的_是的_是的_是的_例3 若是的充分不必要条件，是的必要条件，又是的充要条件，是的必要条件则 1)是的什么条件？2)是的什么条件？练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A.丙是甲的充分不必要条
4、件 B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件 D.丙是甲的既不充分也不必要条件小结：第二课时p是q的什么条件？(1) p: x0,y0,q:xy 0(2) p: ab， q:a+cb+c 小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q且q p）； （2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, p是q的充要条件?(1) p:x=3x+4, q:x=(2) p: x3=0, q:(x-3)(x4)=0 (3) p: b2-4ac0(a0), q:ax2 +bx+c=0(a0)(4) p: x=1是方程ax2+bx+c=0的根 q:a+b+c=0 例1求证：关于
5、的方程有一个根为1的充要条件是练.1 求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件2.求函数是单调函数的充要条件3.已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:d=r是直线l与O相切的充要条件. 小结：达标检测1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？（ ）.A. B.C. D.3.平面平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线B.存在一条直线C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线4.:,：，是的 条件.5. ：两个三角
6、形相似；：两个三角形全等， 是的 条件.6.判断下列命题的真假.（1）是的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）是的充分条件；（4）是的充分条件.7. 下列各题中，是的什么条件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.8. 下列各题中p是q的什么条件？ （1）p：x=1，q：x-1=； （2）p：|x-2|=3x，q：1x16 ； （3）p：x=2，q：x3= ； （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 9. 下列命题为真命题的是（ ）. A.ab是a2b2的充分条件 B.|a|b|是a
7、2b2的充要条件 C.x2=1是x=1的充分条件 D.=是tan=tan 的充要条件10.“x”是“xMUN”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设p：b2-4ac0(a0)，q：关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有实根，则p是q的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.2x2-5x-30的一个必要不充分条件是（ ）. A x 3 B. x 0 C. 3x - D.1x 6. 13.下列各题中p是q的什么条件？（1）p：x=1，q：x-1=； （2）p：|x-2|=3x，q
8、：1x16 ； （3）p：x=2，q：x3= ； （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形 14.已知A= 满足条件P，B = 满足条件（1）如果A B，那么是的什么条件？（2）如果B A，那么是的什么条件？（3）如果A= B，那么是的什么条件？15.A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件,则E是B的_C是A_A是D_D是C_16. 证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件. 17.求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2 +b2+c2=ab+ac+bc，这里,abc是ABC的三边.18证明：对于x、yR，是的必要不充分条件
充分条件和必要条件导学案
