江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程课件2苏教版必修2

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1、赵州桥又名安济桥，建于隋大业赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公公元元605-618)年间，是著名匠师李春建年间，是著名匠师李春建造。桥长造。桥长64.40米，跨径米，跨径37.02米，赵米，赵州桥距今已州桥距今已1400年，经历了年，经历了10次水灾，次水灾，8次战乱和多次地震次战乱和多次地震 . 圆的方程(1)C(a,b)rXyO已知一个圆的圆心为已知一个圆的圆心为C（a, b）半径为半径为r，求此圆的方程。，求此圆的方程。设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C的距离等于R,所以圆C就是集合 P=M|MC|=r由两点间距离公式,点M适合的条件可表示为 22()()xaybr两边平

2、方得 圆的标准方程圆的标准方程（x-a）2+(y-b)2=r2(r0)圆心在坐标原点半径为r的方程 ：x2+y2=r2 练习（口答）练习（口答）圆心圆心 (1, 2),半径为半径为4圆心圆心( 0, 3),半径为半径为5圆心圆心 ( - 5 ,0), 半径为半径为31、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径已知圆的标准方程，请说出圆心和半径：(1) (x-1)2+(y-2)2=16(2) x2+(y-3)2=5(3) (x+5 )2+ y2=3典型例题典型例题练习（口答）练习（口答）2、根据已知条件，求圆的标准方程、根据已知条件，求圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是 3:(2

3、)圆心在圆心在(-3, 4 ),半径为半径为 5:(3)经过点经过点(5, 1),圆心在点圆心在点( 8, -3 ):(4)以点以点(3, 4)为圆心，且与为圆心，且与y轴相切轴相切:X2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x+3)2+(y-4)2=25典型例题典型例题 赵州桥的跨度约为赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程如何写出这个圆拱所在的圆的方程.练习：练习：例例1 求以点求以点C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线 3x 4y 7=0相切的圆的方程相切的圆的方程. C(1,3)r解：圆的半

4、径等于圆心到解：圆的半径等于圆心到切线的距离，即切线的距离，即 r= 31- 43 -732+42=16/5又已知圆心坐标为又已知圆心坐标为(1,3),根据圆的标准方程公式，根据圆的标准方程公式，所求圆的方程为：所求圆的方程为： （x 1)2 + (y 3)2 = (16/5)2例例2 已知圆过点已知圆过点 A(2, -3)和和B (-2, -5),若圆心在直线若圆心在直线x-2y 3 =0上，试求圆的方程。上，试求圆的方程。解法解法1设所求圆的方程为设所求圆的方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 则有则有 a = -1 b = -2 r2=10所求圆的方程为所求圆的方程为 (x+1)2

5、+(y+2)2=10. 解法解法2：易求出线段的中垂线方程：易求出线段的中垂线方程：2x+y+4=0(1)又已知圆心在直线：又已知圆心在直线： x-2y-3=0 (2)上上由由(1)(2)求得交点求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标，即为圆心坐标， 另另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，所以圆的方程为所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .(2 -a)2+(-3 -b)2= r2(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2a 2b 3=0B (-2,-5)A (2,-3)Q),(00yxMyxO当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，

6、可以验证，上面方程同样适用.0000,yxkxykOM)(0000 xxyxyyOMkkK1,:则设切线的斜率为解经过点M的切线方程为22020ryxM在圆上点200ryyxx所以所求的切线方程为思考：思考：此题还有什么解法？此题还有什么解法？202000yxyyxx00222,xyrMxy例3：已知圆的方程是，求经过圆上一点 （）的切线方程。P(x , y ) 由勾股定理：由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二解法二（利用平面几何知识）：（利用平面几何知识）：在直角三角形在直角三角形OMP中中),(00yxMyxOx0 x +y0 y = r200222,xyrM xy例3：已知圆的方程是

7、，求经过圆上一点 （）的切线方程。P(x , y ),(00yxMyxO解法三解法三（利用平面向量知识）：（利用平面向量知识）： x0 x +y0 y = r2思考：思考：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r20MPOMMPOM00222,xyrM xy例3：已知圆的方程是，求经过圆上一点 （）的切线方程。练习练习 求和圆求和圆 (x- 2)2+(y+1)2=4 切于点切于点(4, -1),且半径且半径为为 1的圆的方程。的圆的方程。答答: (x 3)2+(y+1)2=1 ， 或或 (x 5)2+(y+1)2=1小结：小结： (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。 (4)方法：待定系数法 数形结合法P82: 2 、 3