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1、+二一九高考数学学习资料+天天练11导数的应用(二)一、解答题1已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为()A(1，) B(，1)C(1,1) D(，1)(1，)2设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1ln3) B.ln3C.(1ln3) Dln313函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是()4(2017昆明检测)设函数f(x)e2xax在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A1，) B(1，)
2、C2，) D(2，)5(2017重庆调研)若函数f(x)(xa)ex在(0，)上不单调，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1，)6设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)7设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B.C. D.8若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的
3、是()Af BfCf Df二、填空题9(2017甘肃一诊)若函数f(x)x24exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为_10(2017西工大附中训练)已知f(x)是奇函数，且当x(0,2)时，f(x)lnxax(a)，当x(2,0)时，f(x)的最小值是1，则a_.11(2017甘肃二诊)已知f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_三、解答题12设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的
4、取值范围天天练11导数的应用(二)1A令g(x)f(x)2x1，则g(x)f(x)20，g(x)在R上为减函数，且g(1)f(1)210，由g(x)0g(1)，得x1，故选A.2A由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)f(x)g(x)x3lnx，求导得F(x)3x2，令F(x)0，得x；令F(x)0，得0x. 所以当x时，F(x)有最小值F()ln3(1ln3)，故选A.3A根据f(x)的图象知，函数yf(x)的极小值点是x2，极大值点为x0，结合单调性知，选A.4Cf(x)2e2xa，f(x)2e2xa0在(0，)上恒成立，即a2e2x在(0，)上恒成
5、立，又x(0，)时，2e2x2，a2.5Af(x)ex(xa1)，由题意，知方程ex(xa1)0在(0，)上至少有一个实数根，即xa10，解得a1，故选A.拓展结论：如果函数在a，b上不单调，则函数的导函数在a，b上至少存在一个零点且在零点两侧的导函数值符号相反6A令F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，所以F(x)在(0，)上单调递减，根据对称性，F(x)在(，0)上单调递增，又f(1)0，f(1)0，数形结合可知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选A.7D由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0(2x01)
6、ax0a，设g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由g(x)ex(2x1)可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，故即所以a1，故选D.8C取满足题意的函数f(x)2x1，若取k，则ff，所以排除A；若取k，则fff(10)1911，所以排除D；取满足题意的函数f(x)10x1，若取k2，则ff41，所以排除B.故结论一定错误的是C.9(，22ln2)解析：因为f(x)x24exax，所以f(x)2x4exa.由题意，f(x)2x4exa0，即a2x4ex有解令g(x)2x4ex，则g(x)24ex.令g(x)0，解得xln2.当x(，ln2)时，函
7、数g(x)2x4ex单调递增；当x(ln2，)时，函数g(x)2x4ex单调递减所以当xln2时，g(x)2x4ex取得最大值22ln2，所以a22ln2.101解析：由题意，得x(0,2)时，f(x)lnxax(a)有最大值1，f(x)a，由f(x)0得x(0,2)，且x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，则f(x)maxf()ln11，解得a1.11(，解析：x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，即为f(x)maxg(x)min.又f(x)(x1)2ex1(x2)，由f(x)0得x1或2，且当x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x
8、2时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)maxf(2)，又g(x)mina，则a，故实数a的取值范围是(，技巧点拨：不等式存在性问题一般利用等价转化思想转化为函数最值的关系求解，再利用导数求解函数的最值12解析：(1)f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.所以，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0单调递减，在0,1单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0.故g(t)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1,1时，g(t)0.当m1,1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；当m1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.综上，m的取值范围是1,1高考数学复习精品高考数学复习精品
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