解三角形

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2013-2014学年度?学校4月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=,则SABC等于()(A) (B) (C) (D)2【答案】C【解析】A、B、C成等差数列,B=60,由于=,sinA=,由ba得BA,A为锐角,A=30,C=90,S

2、ABC=ab=.故选C.2在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由正弦定理得,2sinAsinB=sinB,sinA=,因为ABC为锐角三角形,所以A=.故选A.3ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若B=2A,a=1,b=,则c等于()(A)2 (B)2 (C) (D)1【答案】B【解析】由正弦定理,得=,B=2A,a=1,b=,=,sinA0,cosA=得A=,B=,C=.c=2.故选B.4在ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB等于()(A) (B) (C) (D)1【答案

3、】B【解析】由正弦定理得=,sinB=.故选B.5设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为()(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)不确定【答案】A【解析】由正弦定理,得sinBcosC+cosBsinC=sin2A,则sin(B+C)=sin2A,由三角形内角和定理及互为补角的诱导公式,得sin(B+C)=sin2A=1,所以A=,故选A.6在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2c2a2bc，则sin(BC)( )A B. C D.【答案】B【解析】b2c2a2bccos A，sin(BC

4、)sin A.7在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形，A.8在ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=,B=,则ABC的面积为()(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】选C.由已知可得b2=ac,又b=,则ac=3,又B=,SABC=acsinB=3=.9若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,)

5、(B)(,)(C)(,2) (D)(1,2)【答案】C【解析】由正弦定理得:=,a=2sinA.C=60,0A120.又ABC有两个,如图所示:asin 60a,即a2.10已知ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D【答案】C【解析】由2S(ab)2c2得2Sa2b22abc2，即2absin Ca2b22abc2，则absin C2aba2b2c2，又因为cos C1，所以cos C1，即2cos2 sin cos ，所以tan 2，即tan C11若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin

6、 C457，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可设a4k，b5k，c7k，则cos C0，因此三角形为钝角三角形12在中，则（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：，因为，所以。考点：余弦定理。13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600，则=（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，又a、b、c成等比数列，即，所以考点：正弦定理、等比中项.14在ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30，则解此三角形的结果是 （ ）

7、A、无解 B、一解 C、两解 D、解的个数不能确定【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可知代入得值有2个考点：解三角形点评：本题还可以利用三角形中大边对大角的方法：因为，因此C值有2个15在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：sinA:sinB:sinC=3:2:4，a:b:c=3：2:4,设a=3k,则b=2k,c=4k，故选D考点：本题考查了余弦定理的运用点评：熟练掌握余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题16在中,若,则B的值为 ( ) A. 300 B. 900 C. 600 D. 450【答案

8、】D【解析】试题分析：由得，,所以,所以B=450 .选D.考点：正弦定理点评：本题考查正弦定理，解题关键是进行边角互化，考查学生的计算能力，属于基础题17在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，面积，则=( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故=，选C。考点：三角形面积公式，余弦定理的应用，和差倍半的三角函数。点评：中档题，本题综合性较强，利用三角形面积公式，余弦定理等，建立的方程，进一步利用“万能公式”求解。18在中，若，则是（ ） A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理得，是直

9、角三角形，选A。考点：正弦定理、余弦定理的应用。点评：简单题，判定三角形形状，可从确定边的关系和角的关系两方面入手。19在中，角的对边分别为，若，则角的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：变形为考点：解三角形点评：本题求解时应用了余弦定理的变形，解三角形的题目一般用到的主要知识点为正余弦定理20在中，若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，结合正弦定理可知考点：解三角形点评：解三角形时常用正弦定理：，余弦定理：，21已知外接圆的半经为，则等于（ ）A B C D不确定【答案】C【解析】试题分析：外接圆的半经为5，所以直径为10，由正弦定理得考点：正弦定理

10、点评：正弦定理22在中，角的对边长分别为，若，则的形状为A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，角的对边长分别为，若,展开得到故可知等腰三角形，故选B考点：正弦定理、三角形的内角和点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力23在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰或直角三角形【答案】C【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，a=2b，那么化简可知所以 a=a+b-c即 b=c，b=c所以三角形ABC是等腰三角形考点：本试题考查了

11、判定三角形的形状问题。点评：对于三角形形状的确定，要么从角来分析，要么从边来分析，因此对于给定的式子可以化角为边，也可以化边为角来得到关系式，进而判定其结果，属于基础题。24中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】试题分析：角依次成等差数列，又有正弦定理得，故选C。考点：本题主要考查了正余弦定理的综合运用。点评：掌握正余弦定理及其变形是解题关键。25在中，若,，则的面积为（ ）ABCD 【答案】A【解析】试题分析：根据出三角形面积公式， =,故选 A.考点：本题主要考查三角形面积计算，三角函数同角关系。点评：简单题，牢记公式，由求sinA.第

12、II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）26在中，且的面积为，则边的长为_.【答案】【解析】试题分析：，所以。所以，所以。考点：1三角形面积公式；2余弦定理。27在中，若则角 【答案】【解析】试题分析：根据正弦定理，可将条件化为,又,根据余弦定理得,.考点：解三角形.28在中分别为内角的对边,已知则_.【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理变化可得结果。解：由得：考点：正弦定理点评：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，是基础题，送分题29在ABC中，已知，则ABC最大角的值是 。【答案】120【解析】试题分析：解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦

13、定理 化简已知的等式得： a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC= =- ，C（0，180），C=120则这个三角形的最大角为120故答案为120考点：正弦定理，以及余弦定理点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键30三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是 ；【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】试题分析：解：三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，由正弦定理 ，得到sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，2A=2B或2A=-2B，A=B或A+B= 故答案为：等腰

14、三角形或直角三角形,，故答案为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理的应用及二倍角的正弦点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题31如图，在ABC中，B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为 ADCB【答案】【解析】试题分析：先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC= , ADC=120，ADB=60,在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ,故答案为考点：余弦定理和正弦定理点评：本题主要考查余弦定理

15、和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题评卷人得分三、解答题（题型注释）32在中，内角、的对边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用正弦定理的边角互化的思想得到角的正弦值与余弦值之间的等量关系，然后求出角的正切值，结合角的范围求出角的值；（2）利用正弦定理边角互化的思想，由得到，然后对角利用余弦定理求出与的值，最后利用三角形的面积公式求出的面积.试题解析：（1），由正弦定理可得，即得，；（2），由正弦定理得，由余弦定理，解得，.的面积.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积公式33在

16、中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）三角形中的化简问题，涉及边角混合的方程，往往需要利用正弦定理或余弦定理进行边角转化，该题中利用正弦定理将边转化为角，得，即，进而求A；(2)由（1）得，联系结论，不难想到，故求成为解题关键，由余弦定理，得及，求得，进而求的面积试题解析：（1）由及余弦定理或正弦定理可得所以(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36又bc8，所以bc由三角形面积公式SbcsinA，得ABC的面积为考点：1、正弦定理；2、两角和的三角函数；3、余弦定理.34如图，在中，点是的中点, 求:（1

17、）边的长；（2）的值和中线的长【答案】（1）2 （2）【解析】试题分析：（1）利用角C的余弦值通过正余弦之间的关系可以求的C角的正弦值，已知角B的大小可以计算角B的正弦值,在三角形ABC中,已知角c,角B的正弦值与b边的大小,则可以根据三角形ABC的正弦定理即可求的AB长.（2）从（1）和已知可以求的B,C两个角的正余弦值，由于三角形内角和180度，故A角的余弦值可以通过诱导公式和余弦的和差角公式转化为B,C两角正余弦值来表示，从而得到A角的余弦值,在三角形ADC中利用A角的余弦定理即可求的CD的长度.试题解析：（1）由可知，是锐角，所以， .2分由正弦定理 5分(2) 8分由余弦定理: 12

18、分考点：正余弦和差角公式 三角形正余弦定理 35如图，在中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.【答案】【解析】试题分析：解：在中，AD=10，AC=14，DC=6, 5分, 7分在中，11分15分考点：解三角形点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。36在中，边、分别是角、的对边，且满足.（）求；（）若，求边，的值.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由正弦定理和，得， 2分化简，得即， 4分故.所以. 6分（2）因为， 所以所以，即. （1） 8分又因为,整理得，. （2） 10分联立（1）（2） ，解得或. 12分考点：正弦定理和余弦定理

19、点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。37在中，角的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（）由正弦定理得.2分将上式代入已知 得. 即就是分，是三角形的内角，所以.6分（）将代入余弦定理得 8分. 10分考点：解三角形点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，求解三角形以及面积问题，属于基础题。38在中，、分别是角、的对边，且符合（）求的面积；（）若，求角【答案】（）14（）【解析】试题分析：（） 2分 3分又，故 4分由可推出 5分 6分（），可得， 7分又 8分， 10分又， 12分考点：正余弦定理解三角形点评：解三角形的题目主要通过三角形面积公式，正弦定理：，余弦定理：来实现边与角的互相转化第17页 共18页 第18页 共18页