电路学：第9章 三相电路

《电路学：第9章 三相电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路学：第9章 三相电路（46页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第第9 9章章 三相电路三相电路 由三相电源、三相线路和三相负载组由三相电源、三相线路和三相负载组成的电路称为三相电路。三相供电系统成的电路称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。具有很多优点，为各国广泛采用。 三相电路的分析计算其实可以看成一三相电路的分析计算其实可以看成一个正弦稳态电路的分析计算问题。个正弦稳态电路的分析计算问题。 对于对于对称三相电路由其特殊性，可以用更简对称三相电路由其特殊性，可以用更简单的方法去分析计算。单的方法去分析计算。 三相发电机三相发电机 一、一、三相电源三相电源三相供电系统的三相电源是三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相发电机的三相发电机

2、。三相发电机的结构如图，它有结构如图，它有定子定子和和转子转子两大部分。两大部分。9.1 9.1 三相电路三相电路定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组三个绕组AX、BY和和CZ。A、B、C为首为首端；端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上为末端。三绕组在空间上彼此间隔彼此间隔120120 。转子是旋转的电磁铁。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。它的铁心上绕有励磁绕组。 当转子恒速旋转时，当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别感应三绕组的两端将分别感应振幅相等振幅相等、频频率相同率相同的三个正弦电压的三个正弦电压uA A( (t t

3、) )、uB B( (t t) )、uc c( (t t);); 三个电源的的三个电源的的初相互相差初相互相差120120 。 若以若以 作为参考相量，这三个电压作为参考相量，这三个电压相量为相量为 AU120 120 0pCpBpAUUUUUU1201200pCpBpAUUUUUU 对称三相电压源的相量图和波形图对称三相电压源的相量图和波形图 相量图相量图和和波形图波形图分别如图分别如图( (a)a)、(b)(b)所所示。这样三个示。这样三个振幅相等、频率相同、相位振幅相等、频率相同、相位差差120120的一组正弦电源称为的一组正弦电源称为对称三相正对称三相正弦电源弦电源。它们分别称为。它们

4、分别称为A相、相、B相和相和C相相，每相的电压称为，每相的电压称为相电压相电压。 按照各相电压经过正峰值的先后次序来按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是说，它们的相序是A、B、C（或或B、C、A;C、A、B）称为称为 正序正序( (顺序顺序) )，如果各如果各相电压到达正峰值的次序为相电压到达正峰值的次序为A、C、B（或或C、B、A；B、A、C）则称为则称为 负序负序( (逆序逆序) )。用户可以改变三相电源与三相电用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。相电动机的旋转方向。通常，非特别说明，三相电源

5、均为正序连通常，非特别说明，三相电源均为正序连接。接。 1.1.星形联接星形联接（又称（又称Y形联接形联接) )三相电源的末端三相电源的末端 X、Y、Z接在一起，形接在一起，形成一个节点，记为成一个节点，记为 N，称为中性点或中称为中性点或中点，将各相的首端点，将各相的首端 A、B、C以及中点以及中点N与四根输电线（分别称为火线和中线）联与四根输电线（分别称为火线和中线）联接，如图接，如图( (a)a)所示。所示。三相电源有两种基本联接方式：三相电源有两种基本联接方式：( (与传输线相联接的与传输线相联接的) )负载，可以从火线与负载，可以从火线与中线之间得到三个中线之间得到三个相电压相电压，

6、用，用 表示，也可以从三根火线之间得到三个表示，也可以从三根火线之间得到三个线线电压电压，用，用 表示。线电压与表示。线电压与相电压之间的关系可以从图相电压之间的关系可以从图( (b)b)相量图中相量图中计算出来。计算出来。CBAUUU、CABCABUUU、1503903303PACCAPCBBCPBAABUUUUUUUUUUUU 三相电压源的星三相电压源的星形联接形联接 线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，即倍，即3p3UUl例如日常生活用电是例如日常生活用电是220220V相电压，相应的线相电压，相应的线电压则是电压则是380380V。即即 从相量图上可以看出，三个对称相电压以从相量图上

7、可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系：及三个对称线电压之间存在以下关系： 00CABCABCBAUUUUUU此结论可以推广到此结论可以推广到 任意对称多相电路的任意对称多相电路的（线、相）电压和电流之和为零。（线、相）电压和电流之和为零。 流过火线的流过火线的线电流线电流等于流过每相电源等于流过每相电源的相电流，即的相电流，即 plII 2.2.三角形联接三角形联接 三相电源的三角形联接三相电源的三角形联接 ( (又称又称联接联接) )它是将三相电源各相它是将三相电源各相的始端和末端依次相的始端和末端依次相连，再由连，再由A、B、C引引出三根火线线与负载出三根火线线与负载

8、相连，如图所示。相连，如图所示。三相电源的三角形联接三相电源的三角形联接 作三角形联接时，要求三绕组的电压对作三角形联接时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在路电流将烧坏绕组。对称三相电源在联接时，不能将各电源的始末端接错，联接时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组。否则将烧坏绕组。 应该指出：应该指出：对称三相电源可以认为它是星形连接的，对称三相电源可以认为它是星形连接的，也可以认为是三角形连接的。也可以认为是三角形连接的。这要根据具体情况来选择。这要根据具体情况来选择。 二、二、三相负载三相负载三相电

9、路中的负载是由个负载阻抗组三相电路中的负载是由个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一成，每一个负载称为三相负载的一相若个负载的阻抗相同，称为对称相若个负载的阻抗相同，称为对称负载；否则成为不对称负载负载；否则成为不对称负载三相负载也有星形（三相负载也有星形（Y Y）和三角形（和三角形（ ）两中连接方式：两中连接方式： 由于三相电源和三相负载均有星形和三角由于三相电源和三相负载均有星形和三角形两种连接方式，因此当三相电源和三相形两种连接方式，因此当三相电源和三相负载通过供电线连接构成三相电路时，可负载通过供电线连接构成三相电路时，可以有种不同的连接方式，它们分别为是：以有种不同的连接方式，它

10、们分别为是：Y YY Y连接，连接，Y Y 连接，连接，Y Y连接和连接和 连接连接 图图9-39-3ZCNZBZANABCABCZAZBZC 三相负载也有三相负载也有Y和和两种连接方式。两种连接方式。下图表示下图表示Y形三相负载连接到形三相负载连接到Y形对称三形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即相电源的情况。当三相负载相同时，即Z ZA A= =Z ZB B= =Z ZC C= =Z Z，三相的线路也完全一样，则三相的线路也完全一样，则称为称为对称三相电路对称三相电路。 对称对称Y YY Y三相电路三相电路9.2 9.2 对称三相电路的分析对称三相电路的分析1 1 YY联接的三相电路联

11、接的三相电路列出电路的节点方程，并代入列出电路的节点方程，并代入 ，得到，得到0CBAUUUCABCABNNNN03131UUUUUUZZZZUZZZZ 由于由于 ，相当于中线短路，每，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可相负载上的电压是相电压，其电流可以各相单独计算如下：以各相单独计算如下： NN0U120|120|pCCpBBpAAZUZUIZUZUIZUZUI注意：在对称三相四线制电路中，注意：在对称三相四线制电路中， 中线阻抗并不影响相电流。中线阻抗并不影响相电流。例例1 1 对称对称Y-Y电路中，已知电路中，已知试求三相电流。试求三相电流。解：由于解：由于 ，相当于中线

12、短路，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流可以按单相电路计算出三相电流 ：j10)(10V 314cos2220)(AZttu，NN0UA7556.1510j10120220A16556.1510j10120220A4556.1510j100220CCBBAAZUIZUIZUI在在Y-Y形联接的对称三相电路中，中线形联接的对称三相电路中，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三电流为零，中线可以不用，可以只用三根火线传输根火线传输( (称为称为三相三线制三相三线制) )，以适合，以适合于高压远距离传输电之用。对于日常生于高压远距离传输电之用。对于日常生活的低压用电，由于三相负载可能不完活

13、的低压用电，由于三相负载可能不完全对称，还有一定的中线电流存在，中全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用线还必须保留，即采用三相四线制三相四线制供电供电系统。假如不用中线，不对称三相负载系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。能损坏电气设备。V12029.94V95.981.303V05.211.303CBAUUU可见，可见，A相和相和B相的电压相的电压 由由220220伏升高到伏升高到303303伏，这两相的电气设备可能损坏；伏，这两相的电气设备可能损坏；C相的电压降低到相的电压降低到9494伏，使

14、得伏，使得C相的电气相的电气设备不能正常工作。设备不能正常工作。例如例如 将上例中的将上例中的C相负载阻抗变为相负载阻抗变为ZC C=(2+j2)=(2+j2) ，用正弦稳态电路的计算方用正弦稳态电路的计算方法可得到在不用中线时的三相电压为法可得到在不用中线时的三相电压为可见，在三相四线制供电系统中，保险可见，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。化，过高的电压可能损坏电气设备。 在在Y-Y联接的对称三相电路中，其联接的对称三相电路中，其

15、负载电压电流关系为负载电压电流关系为 pp3IIUUll2 2 Y-联接的三相电路联接的三相电路 图图( (a)a)表示表示Y形联接的对称三相电源和形联接的对称三相电源和联接的对称负载，这也是一种对称三联接的对称负载，这也是一种对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为其相电流为 BCIIBCII120|120|CACABCBCABABZUZUIZUZUIZUZUIlll线电压相位分别为线电压相位分别为0,120，120时得（b）图BABAIIIBCCCAIII此时三根火线中的线电流为此时三根火线中的线电流为 CBA,III9031503303BCCA

16、CABBCBCAABAlllIIIIIIIIIIII由此看出，由此看出， Y-联接的对称三相电路中联接的对称三相电路中，线电流是相电流的，线电流是相电流的 倍，即倍，即 3p3IIlBCIIBABAIIIBCCCAIII例例2 2 对称对称Y-三相三相电路中，已知电路中，已知试求相电流和线电流。试求相电流和线电流。解：三个相电流为解：三个相电流为 60210V 314cos2220)(ABZttu，A6056.1560210120220A18056.1560210120220A6056.15602100220CACABCBCABABZUIZUIZUI三个线电流为三个线电流为 AABCABBCA

17、BCCABC15.566015.56 18015.56 390 A15.56 18015.56 6015.56 3 150 A15.56 6015.566015.56 3 30 AIIIIIIIII相电流和线电流的相量图，如前图相电流和线电流的相量图，如前图( (b)b)。 可以看出，在可以看出，在Y-对称联接时，其负载对称联接时，其负载电压电流关系为电压电流关系为 pp3IIUUll当然，对称三相电路中的三角形负载也当然，对称三相电路中的三角形负载也可以等效成星形负载来计算线电流。可以等效成星形负载来计算线电流。9.3 9.3 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有一部

18、分不对称就称在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路为不对称三相电路不对称三相电路通常指负载是不对称的，不对称三相电路通常指负载是不对称的，而电源仍是对称的对于不对称三相电路而电源仍是对称的对于不对称三相电路的分析一般不能用上一节介绍的一相计的分析一般不能用上一节介绍的一相计算方法，而用算方法，而用KCLKCL、KVLKVL、网孔法，节点法网孔法，节点法等正弦稳态电路的分析方法进行分析和计等正弦稳态电路的分析方法进行分析和计算算图示电路中图示电路中三相电源是对称的，但负载不三相电源是对称的，但负载不对称对称 可得可得1111CABABCNNABCNUUUZZZUZZZZ CBA由于

19、阻抗不对称，故一般情况下，由于阻抗不对称，故一般情况下， 即即 和和 点电位不同点电位不同 NN0NNU可见可见 点和点和 点不重合，该现象称为中性点不重合，该现象称为中性点位移，根据中性点位移的情况可判断负点位移，根据中性点位移的情况可判断负载端不对称的程度，当中性点位移较大时载端不对称的程度，当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，可能，会造成负载端的电压严重不对称，可能造成负载不能正常工作从图造成负载不能正常工作从图9-10(b)相量相量图还可看到，各相的工作是相互关联而不图还可看到，各相的工作是相互关联而不是各自独立的是各自独立的NN有中线时，若中线的阻抗有中线时，若中线的阻

20、抗 ，则可强，则可强迫使迫使 ，迫使各相保持独立，因而各，迫使各相保持独立，因而各相可分别单独计算相可分别单独计算 0NNU0NNU0NZ无中线时，由于无中线时，由于 , ,这时分配到各相这时分配到各相负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计算，可用正弦稳态电路的分析方法来分析算，可用正弦稳态电路的分析方法来分析，常用网孔法、节点法求解，常用网孔法、节点法求解 例例3 3 图为不对称负载的图为不对称负载的Y YY Y连接连接电路，线电压的有效值为负载电路，线电压的有效值为负载求（）图（求（）图（a a）所示三相电路所示三相电路的线电流和中线电流的线电流和中线电流

21、（）图（）图（b b）所示无中线的线所示无中线的线电流及负载中性点电流及负载中性点 与电源中性点之与电源中性点之间的电压间的电压 110 30Z N NU2320 60,1545ZZN- +- +- +NNAUBUCUCIAIBINI1Z2Z3Z- +- +- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I图图9-119-11（a a） 图图9-119-11（b b） 解：解：- +- +- +NNAUBUCUCIAIBINI1Z2Z3Z有中线时：有中线时：38022033lPUUV设：设：220 0AUV 则：则：123220 0223010 302201201118020 60220

22、12014.7 1651545AABBCCUIAZUIAZUIAZ 中线电流为：中线电流为：22301118014.7 1656.27.29.5139.3NABCIIIIjA 无中线时，电路如图：无中线时，电路如图：- +- +- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I这时分配到各相负载上的电压将不平这时分配到各相负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计算，可用正弦稳衡，不可逐相分别计算，可用正弦稳态电路的分析方法来分析，用网孔法态电路的分析方法来分析，用网孔法分析如下分析如下121222 1232()()ABBCZZIZ IUUZ IZZIUU设网孔电流如图中所示，则网孔方设网孔电流

23、如图中所示，则网孔方程为程为 ：- +- +- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I代入参数得代入参数得 ：- +- +- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I1212(18.722.3)(1017.3)330190.5(1017.3)(20.66.7)381jIjIjjIjIj 解得解得 ：12251817.3225.62IAIA- +- +- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I线电流线电流 ：1212251817.3225.6225188.160.248.16 178.3217.3225.6217.32 154.38ABCIIAIIIjAIIA

24、中性点间电压中性点间电压 ：1220 010 302518220 0250 1257.12115.22AAN NUUZ IV有中线时，有中线时， 为零无中线时，为零无中线时， 的数的数值为值为57571212 ，中性点位移较大，造成中性点位移较大，造成负载上的电压严重不对称，使负载不能正负载上的电压严重不对称，使负载不能正常工作常工作注：中线的作用注：中线的作用！NNUNNUcos3cos33ppAAAYIUIUPP其中其中coscos 是功率因数，是功率因数， 是相电压与相是相电压与相电流的相位差，电流的相位差，UA A, ,IA A是相电压和相电流是相电压和相电流的有效值。由于线电压和线电

25、流容易测的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式量，注意到关系式 ，上式变为上式变为 pp,3IIUUllcos3cos33YllllIUIUP9.4 9.4 三相电路的功率三相电路的功率 对称对称Y Y形联接负载吸收的总平均功率形联接负载吸收的总平均功率用相似的方法，得到对称用相似的方法，得到对称形联接负载形联接负载吸收的总平均功率吸收的总平均功率 cos3cos3cos33ppABABABllIUIUIUPP最后得到对称三相电路中三相负载吸收的最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式平均功率的一般公式 cos3cos3ppllIUIUP同理得三相电路的无功功率和视在

26、功率同理得三相电路的无功功率和视在功率（对称）：（对称）：p p33sin3sinl lQQU IU Ip p333pl lSSU IU I三相复功率（对称）：三相复功率（对称）：333AApASSSU Icos3 )240cos(2cos )240cos(2cos )cos(2cos )120)cos(120cos( )120)cos(120cos( )cos()cos( )()()()(pppppppppmpmpmpmpmpmCBAIUtIUtIUtIUttIUttIUttIUtptptptp式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常

27、数，并且等于其平均功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。的优点之一。 下面讨论对称三相电路的瞬时功率下面讨论对称三相电路的瞬时功率: : 例例4 4 三相电炉的三个电阻，可以接成星三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此来改变形，也可以接成三角形，常以此来改变电炉的功率。假设某三相电炉的三个电电炉的功率。假设某三相电炉的三个电阻都是阻都是43.3243.32，求在求在380380V线电压上，线电压上，

28、把它们接成星形和三角形时的功率各为把它们接成星形和三角形时的功率各为多少多少? ? 解：解：1. 1. 三相负载为星形联接时，如图三相负载为星形联接时，如图( (a)a)所示，则线电流为所示，则线电流为 A064.532.433380pp RUIIl三相负载吸收的功率为三相负载吸收的功率为 W02.3333064. 53803cos3YllIUP2.2.三相负载为三角形联接时，如图三相负载为三角形联接时，如图( (b)b)所所示，则相电流为示，则相电流为 A7719. 832.43380ppRURUIl线电流为线电流为 A193.157719. 833pIIlW10W10000193.1538033kIUPll三相电炉接成三角形吸收的功率是联接三相电炉接成三角形吸收的功率是联接成星形时的三倍。成星形时的三倍。 三相负载吸收的功率为三相负载吸收的功率为